2.6 利用三角函数测高（含答案）
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第二章 直角三角形的边角关系
2.6 利用三角函数测高
知识梳理
知识点1 测量底部可以到达的物体的高度的基本步骤
如图所示，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：
在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MCE＝α。
量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝a。
量出测倾器的高度AC＝b。
根据三角函数求出MN的高度为______________。
知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度的基本步骤
如图所示，要测量底部不可以到达的物体MN的高度，可按下列步骤进行：
在A处测得M的仰角∠MCE＝β。
在B处测得M的仰角∠MDE＝α。
测出AB＝CD＝b。
测出AC＝BD＝EN＝a。
∵CE＝，DE＝，∴___________－__________＝b.
∴ME＝___________，∴MN＝____________。
考点突破
考点1 测量底部可以到达的物体的高度
典例1 如图所示，小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度，但无法直接测量A，B两点间的距离.请你用学过的数学知识，按以下要求设计一种测量方案.
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算A，B间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）
思路导析: 本题是测量底部可以到达的物体的高度的问题，解题方法不唯一，下面提供一种解法。
解:（1）测量示意图如图所示:
（2）测量出BD＝a，CD＝b，∠ACE＝a；
（3）AB AE＋EB ＝a tana＋b.
友情提示（1）测量的数据要精确，（2）测量的数据必须是实际中可以操作的，切不可“纸上谈兵”，把图中能测出的数据误认为在实际中也可以测出来。
变式1 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具:皮尺、三角尺、标杆、小平面镜等.
首先，小明说:“我们用皮尺和三角尺（含30°角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15m，小明的眼睛与地面的距离为1.6m.如图1所示。
然后，小红和小强提出了自己的想法。
小红说:“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度。
小强说:“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情境，解答下列问题:
（1）利用图1，请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数，参考数据:sin30?＝0.5，cos30?≈0.87.tan30?≈0.58）
（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一种方案在图2中画出测量示意图，并简述测量步骤。
考点2 测量底部不可以到达的物体的高度
典例2 如图所示，小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山
脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB.要求:
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）根据（2）中的数据计算AB.
思路导析: 本题是测量底部不能到达的物体的高度的问题，因此需选取两个测点。
解:（1）测量示意图如图所示:
（2）测量步骤:
第一步:在地面上选择点C安置测角仪，测得此时树尖A的一B仰角∠AHE＝a；
第二步:沿CB前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离m；
第三步:在点D安置测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AFE＝β；
第四步:用皮尺测出测角仪的高h；
（3）计算:
令AE＝x，则 tana＝，得HE＝。 又∵tanβ＝，∴EF＝。
∵HF＝HE－EF＝CD＝m，∴。解得x＝。
∴AB＝。
友情提示 解答测量方案设计型题目的关键:（1）依据“解一个直角三角形必须知道除直角外的两个元素，且其中至少有一个是边元素”来进行设计；（2）依据解直角三角形的基本图形进行设计（如本题）。
变式2 云洞岩被誉为“闽南第一洞天”，是国家4A级旅游景区.某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处，在D处测得山
顶B的仰角为60°，求山的高度BC.（结果保留三个有效数字，已知≈1.414，≈1.732）
巩固提高
1.如图所示，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60°，则物体的高度为（ ）
A. 10米 B. 10米 C. 20米 D. 20米
第1题图 第2题图
2.如图所示，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1:0.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据:sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24?≈0.45）（ ）
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
3.如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在坡面CD和地面BC上，如果CD与
地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝（）m，则电线杆AB的长___________m.
第3题图 第4题图
4.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4m，∠ABC＝
45°，树干AC垂直于地面，那么此树在折断之前的高度为___________ m.
5.如图所示为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC.（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.参考数据:sin75°≈0.97，cos75?≈0.26，≈1.73）
6.2018年4月12日，菏泽国际牡丹花拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图所示，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
7.在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB＝5 m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E和点F之间的距离.（计算结果精确到0.1米，参考数据:≈1.41，≈1.73）
8.如图所示芙数学活动小为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度＝1：的斜CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的角为37?，量得仪器的高DE为1.5米已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆AB的高度。参考数据:sin37?≈ ，cos37?≈，tan37?≈。计算结果保根号）
9.如图所示，路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2 m，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12 m，求灯柱BC的高.（结果保留根号）
体验中考
1.（2019·长沙）如图所示，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）
A. 30 n mile B. 60 n mile C. 120 n mile D.（30＋30）n mile
第1题图 第2题图
2.（2019·济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105 m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向.请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（参考数据:tan37°≈，tan53?≈）（ ）
A. 225 m B. 275 m C. 300 m D. 315 m
3.（2019·青岛）如图所示，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木林栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD＝120 m，BD＝80 m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）.
（参考数据:sin32?≈，cos32°≈，tan32?≈，sin42?≈，cos42?≈，tan42?≈）
4.（2019·资阳）如图所示，南海某海城有两艘外国渔船A，B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处。
（1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.（注:结果保留根号）
参考答案
知识梳理
知识点1: （4）atana＋b
知识点2: （5）
考点突破
1，解:（1）如图所示，过点D作DE⊥AB于点E.
在Rt△BDE中，∵DE＝AC＝15 m，∠BDE＝30?，
∴ BE＝DE· tan30?≈15×0.58＝8.7（m）.
∴AB＝BE＋AE＝8.7＋1.6≈10（m）；
（2）小红和小强提出的方案都是可行的.
小红的方案:如图2所示，利用皮尺和标杆：①测量旗杆的影长AG， ②测量标杆EF的长度；③测量同一时刻标杆影长FH.
小强的方案:如图3所示，把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端:D测出AP的长度；②测出NP的长度；③测出小强眼睛离地面的高度MN.
2，解:如图所示，过点D作DF⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为F，E.
在Rt△AFD中，∵AD＝200（米）， /DAF＝30?，∴DF＝AD＝100（米），
AF＝AD·cos30＝100（米）.又∵∠C＝90°，∴四边形DFCE是矩形.∴ EC＝ DF＝100（米）.
设DE为x米，则FC＝x米.
在Rt△DEB中，∵∠BDE＝60?，∴BE＝DE·tan60?＝x（米）.
∵∠BAC＝45?，∠C＝90?，∠ABC＝45?，∴AC＝BC.
而AC＝AF＋FC＝ 100＋x（米），BC＝BE＋EC＝x＋100（米），
∴100＋x＝x＋100，（－1）x＝100（－1）.∴x＝ 100.
∴BC＝BE＋ EC＝100＋100≈273（米）.
答:山的高度BC为273米.
巩固提高
1.A 2.A 3. 6 4. 4＋4
5，解:在Rt△ACO中，sin75?＝≈0.97，解得OC≈38.8（cm）.
在Rt△BCO中，tan30°＝，解得BC≈67.3（cm）。
答:该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67. 3 cm.
6，解:∵EC// AD，∴∠A＝30?，∠CBD＝ 45?， CD＝ 200（米）.
∵ CD⊥AB于点D，∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90?， tanA＝。∴AD＝＝200（米），
在Rt△BCD中，∠CDB＝90?，∠CBD＝45?，∴DB＝CD＝200（米）.
∴AB＝AD－DB＝200－200（米）.
答:A，B两点间的距离为（200－200）米.
7，解:如图所示，作FH⊥AE于点H.
由题意，∠HAF＝∠HFA＝45?.∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EF＝2x，EH＝.
在Rt△AEB中，∵∠E＝30?，AB＝5米，∴AE＝2AB＝10（米）.
∴x＋x＝10.∴x＝5－5.∴EF＝2x＝10－10≈7.3（米）.
答:点E与点F之间的距离为7.3米.
8，解:如图所示，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD＝90?.
∵tan∠DCF＝i＝，∴∠DCF＝30?.
∵CD＝4（米），∴DF＝CD＝2（米），
CF＝CD? cos∠DCF＝4×＝2（米）.
∴BF＝BC＋CF＝2＋2＝4（米）。
过点E作EG⊥AB于点G，则GE＝BF＝4，GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5（米）.
在Rt△AGE中，∵∠AEG＝37?，∴AG＝GE·tan∠AEG＝4·tan37?≈3（米）。
则AB＝AG＋BG＝3＋3.5（米）.
答:旗杆AB的高度为（3＋3.5）米.
9.解：设灯柱BC的高为h m，如图所示，过点A 作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E。
∴四边形BCHE为矩形。∵∠ABC＝ 120?，∴∠ABE＝30?.
又∵∠BAD＝∠BCD＝90?，∴∠ADC＝60?。
在Rt△AEB中，AE＝AB· sin30?＝1（m），
BE＝AB·cos30°＝（m），∴CH＝（m）.
又∵CD＝12 m，∴DH＝（12－）m.
在Rt△AHD中，tan∠ADH＝，解得h＝12－4.
答:灯柱BC的高为（12－4）m.
体验中考
D 2. C
3.解:如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，DF⊥AB交AB的延长线于点F，则CE//DF。
∵AB//CD，∴四边形CDFE是矩形.EF＝ CD＝120，DF＝CE.
在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32?， BD＝80（m），
∴DF＝BD· cos32?≈ 80×＝68 （m），BF＝BD?sin32?≈80×＝（m）.
BE＝（m）.
在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42?，CE＝DF＝68（m），
∴AE＝ CE·tan42?＝68×（m）.
∴AB＝AE＋BE＝≈139（m）.
答:木道AB的长度约为139 m.
4，解:（1）由题意，∠CAB＝30?，∠ACB＝90°，BC＝20（海里），AB＝2BC＝40（海里）
答:渔船B航行的距离是40海里；
（2）如图所示，过点B作BE⊥AE于点E，过点D作DH⊥AE于点H，延长CB交DH于点G.
则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE＝GH＝AC＝20（海里），AE＝BC＝20（海里）
设BG＝EH＝x，则AH＝x＋20.
由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，∴DG＝x，DH＝AH.
∴20＋x＝x＋20.解得x＝20.
∴BG＝20（海里），AH＝20＋20（海里）。
∴BD＝＝40（海里），AD＝AH＝20＋20（海里）
答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20＋20）海里.
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第二章 直角三角形的边角关系
2.6 利用三角函数测高
知识梳理
知识点1 测量底部可以到达的物体的高度的基本步骤
如图所示，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：
在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MCE＝α。
量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝a。
量出测倾器的高度AC＝b。
根据三角函数求出MN的高度为______________。
知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度的基本步骤
如图所示，要测量底部不可以到达的物体MN的高度，可按下列步骤进行：
在A处测得M的仰角∠MCE＝β。
在B处测得M的仰角∠MDE＝α。
测出AB＝CD＝b。
测出AC＝BD＝EN＝a。
∵CE＝，DE＝，∴___________－__________＝b.
∴ME＝___________，∴MN＝____________。
考点突破
考点1 测量底部可以到达的物体的高度
典例1 如图所示，小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度，但无法直接测量A，B两点间的距离.请你用学过的数学知识，按以下要求设计一种测量方案.
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算A，B间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）
思路导析: 本题是测量底部可以到达的物体的高度的问题，解题方法不唯一，下面提供一种解法。
解:（1）测量示意图如图所示:
（2）测量出BD＝a，CD＝b，∠ACE＝a；
（3）AB AE＋EB ＝a tana＋b.
友情提示（1）测量的数据要精确，（2）测量的数据必须是实际中可以操作的，切不可“纸上谈兵”，把图中能测出的数据误认为在实际中也可以测出来。
变式1 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具:皮尺、三角尺、标杆、小平面镜等.
首先，小明说:“我们用皮尺和三角尺（含30°角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15m，小明的眼睛与地面的距离为1.6m.如图1所示。
然后，小红和小强提出了自己的想法。
小红说:“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度。
小强说:“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度根据以上情境，解答下列问题:
（1）利用图1，请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数，参考数据:sin30?＝0.5，cos30?≈0.87.tan30?≈0.58）
（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一种方案在图2中画出测量示意图，并简述测量步骤。
考点2 测量底部不可以到达的物体的高度
典例2 如图所示，小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山
脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB.要求:
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）根据（2）中的数据计算AB.
思路导析: 本题是测量底部不能到达的物体的高度的问题，因此需选取两个测点。
解:（1）测量示意图如图所示:
（2）测量步骤:
第一步:在地面上选择点C安置测角仪，测得此时树尖A的一B仰角∠AHE＝a；
第二步:沿CB前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离m；
第三步:在点D安置测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AFE＝β；
第四步:用皮尺测出测角仪的高h；
（3）计算:
令AE＝x，则 tana＝，得HE＝。 又∵tanβ＝，∴EF＝。
∵HF＝HE－EF＝CD＝m，∴。解得x＝。
∴AB＝。
友情提示 解答测量方案设计型题目的关键:（1）依据“解一个直角三角形必须知道除直角外的两个元素，且其中至少有一个是边元素”来进行设计；（2）依据解直角三角形的基本图形进行设计（如本题）。
变式2 云洞岩被誉为“闽南第一洞天”，是国家4A级旅游景区.某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处，在D处测得山
顶B的仰角为60°，求山的高度BC.（结果保留三个有效数字，已知≈1.414，≈1.732）
巩固提高
1.如图所示，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60°，则物体的高度为（ ）
A. 10米 B. 10米 C. 20米 D. 20米
第1题图 第2题图
2.如图所示，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1:0.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据:sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24?≈0.45）（ ）
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
3.如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在坡面CD和地面BC上，如果CD与
地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝（）m，则电线杆AB的长___________m.
第3题图 第4题图
4.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4m，∠ABC＝
45°，树干AC垂直于地面，那么此树在折断之前的高度为___________ m.
5.如图所示为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC.（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.参考数据:sin75°≈0.97，cos75?≈0.26，≈1.73）
6.2018年4月12日，菏泽国际牡丹花拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图所示，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
7.在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB＝5 m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E和点F之间的距离.（计算结果精确到0.1米，参考数据:≈1.41，≈1.73）
8.如图所示芙数学活动小为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度＝1：的斜CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的角为37?，量得仪器的高DE为1.5米已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆AB的高度。参考数据:sin37?≈ ，cos37?≈，tan37?≈。计算结果保根号）
9.如图所示，路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2 m，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12 m，求灯柱BC的高.（结果保留根号）
体验中考
1.（2019·长沙）如图所示，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）
A. 30 n mile B. 60 n mile C. 120 n mile D.（30＋30）n mile
第1题图 第2题图
2.（2019·济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105 m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向.请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（参考数据:tan37°≈，tan53?≈）（ ）
A. 225 m B. 275 m C. 300 m D. 315 m
3.（2019·青岛）如图所示，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木林栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD＝120 m，BD＝80 m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）.
（参考数据:sin32?≈，cos32°≈，tan32?≈，sin42?≈，cos42?≈，tan42?≈）
4.（2019·资阳）如图所示，南海某海城有两艘外国渔船A，B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处。
（1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.（注:结果保留根号）
参考答案
知识梳理
知识点1: （4）atana＋b
知识点2: （5）
考点突破
1，解:（1）如图所示，过点D作DE⊥AB于点E.
在Rt△BDE中，∵DE＝AC＝15 m，∠BDE＝30?，
∴ BE＝DE· tan30?≈15×0.58＝8.7（m）.
∴AB＝BE＋AE＝8.7＋1.6≈10（m）；
（2）小红和小强提出的方案都是可行的.
小红的方案:如图2所示，利用皮尺和标杆：①测量旗杆的影长AG， ②测量标杆EF的长度；③测量同一时刻标杆影长FH.
小强的方案:如图3所示，把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端:D测出AP的长度；②测出NP的长度；③测出小强眼睛离地面的高度MN.
2，解:如图所示，过点D作DF⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为F，E.
在Rt△AFD中，∵AD＝200（米）， /DAF＝30?，∴DF＝AD＝100（米），
AF＝AD·cos30＝100（米）.又∵∠C＝90°，∴四边形DFCE是矩形.∴ EC＝ DF＝100（米）.
设DE为x米，则FC＝x米.
在Rt△DEB中，∵∠BDE＝60?，∴BE＝DE·tan60?＝x（米）.
∵∠BAC＝45?，∠C＝90?，∠ABC＝45?，∴AC＝BC.
而AC＝AF＋FC＝ 100＋x（米），BC＝BE＋EC＝x＋100（米），
∴100＋x＝x＋100，（－1）x＝100（－1）.∴x＝ 100.
∴BC＝BE＋ EC＝100＋100≈273（米）.
答:山的高度BC为273米.
巩固提高
1.A 2.A 3. 6 4. 4＋4
5，解:在Rt△ACO中，sin75?＝≈0.97，解得OC≈38.8（cm）.
在Rt△BCO中，tan30°＝，解得BC≈67.3（cm）。
答:该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67. 3 cm.
6，解:∵EC// AD，∴∠A＝30?，∠CBD＝ 45?， CD＝ 200（米）.
∵ CD⊥AB于点D，∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90?， tanA＝。∴AD＝＝200（米），
在Rt△BCD中，∠CDB＝90?，∠CBD＝45?，∴DB＝CD＝200（米）.
∴AB＝AD－DB＝200－200（米）.
答:A，B两点间的距离为（200－200）米.
7，解:如图所示，作FH⊥AE于点H.
由题意，∠HAF＝∠HFA＝45?.∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EF＝2x，EH＝.
在Rt△AEB中，∵∠E＝30?，AB＝5米，∴AE＝2AB＝10（米）.
∴x＋x＝10.∴x＝5－5.∴EF＝2x＝10－10≈7.3（米）.
答:点E与点F之间的距离为7.3米.
8，解:如图所示，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD＝90?.
∵tan∠DCF＝i＝，∴∠DCF＝30?.
∵CD＝4（米），∴DF＝CD＝2（米），
CF＝CD? cos∠DCF＝4×＝2（米）.
∴BF＝BC＋CF＝2＋2＝4（米）。
过点E作EG⊥AB于点G，则GE＝BF＝4，GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5（米）.
在Rt△AGE中，∵∠AEG＝37?，∴AG＝GE·tan∠AEG＝4·tan37?≈3（米）。
则AB＝AG＋BG＝3＋3.5（米）.
答:旗杆AB的高度为（3＋3.5）米.
9.解：设灯柱BC的高为h m，如图所示，过点A 作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E。
∴四边形BCHE为矩形。∵∠ABC＝ 120?，∴∠ABE＝30?.
又∵∠BAD＝∠BCD＝90?，∴∠ADC＝60?。
在Rt△AEB中，AE＝AB· sin30?＝1（m），
BE＝AB·cos30°＝（m），∴CH＝（m）.
又∵CD＝12 m，∴DH＝（12－）m.
在Rt△AHD中，tan∠ADH＝，解得h＝12－4.
答:灯柱BC的高为（12－4）m.
体验中考
D 2. C
3.解:如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，DF⊥AB交AB的延长线于点F，则CE//DF。
∵AB//CD，∴四边形CDFE是矩形.EF＝ CD＝120，DF＝CE.
在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32?， BD＝80（m），
∴DF＝BD· cos32?≈ 80×＝68 （m），BF＝BD?sin32?≈80×＝（m）.
BE＝（m）.
在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42?，CE＝DF＝68（m），
∴AE＝ CE·tan42?＝68×（m）.
∴AB＝AE＋BE＝≈139（m）.
答:木道AB的长度约为139 m.
4，解:（1）由题意，∠CAB＝30?，∠ACB＝90°，BC＝20（海里），AB＝2BC＝40（海里）
答:渔船B航行的距离是40海里；
（2）如图所示，过点B作BE⊥AE于点E，过点D作DH⊥AE于点H，延长CB交DH于点G.
则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE＝GH＝AC＝20（海里），AE＝BC＝20（海里）
设BG＝EH＝x，则AH＝x＋20.
由题意得，∠BDG＝60°，∠ADH＝45°，∴DG＝x，DH＝AH.
∴20＋x＝x＋20.解得x＝20.
∴BG＝20（海里），AH＝20＋20（海里）。
∴BD＝＝40（海里），AD＝AH＝20＋20（海里）
答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20＋20）海里.
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