《数学思考》教学设计
教学内容：
六年级下册《数学思考》第91页例5、例6及练习十八相关练习题。
教材分析：
这节课是总复习的内容，引导学生探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势、排列组合问题。在教材中主要是鼓励学生探索数之间蕴涵的规律、图形之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等，以及让学生体会从简单与复杂问题的联系与区别。对于规律的探索、排列组合知识的理解，都不仅仅能使学生加深对所学的数、图形的理解，而且能够发展学生观察、归纳、概括、比较、分析的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想、化难为易的思想。例5体现了找规律对解决问题的重要性、例6体现了简单问题与较复杂问题的联系与区别，通过画图，由简到繁，找出规律，组合与搭配，探索知识之间的联系，以简驭繁。
学情分析：
对于这部分知识，学生已经掌握了一些方法，例如表格、画图、关系式、从特例开始寻找规律、寻找排列组合的方法。然而对一部分学生来说难度可能会较大，因此，在教学时，要让学生多说，让他们在说中理解，真正掌握方法，并能灵活运用。
教学目标：
1、知识与技能目标：借助画图、列表观察、枚举等方法，学生在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律、排列组合的数学思想方法。
2、过程与方法目标：在解决问题的具体情境中，学生经历并体验“复杂问题从简单入手”、“化难为易”的解题策略和数学思想。
3、情感与态度目标：学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受由数学思考寻找数学思想方法的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步探索与创造的欲望，发展实践能力与创新精神。
教学重点：
学生在发现规律、组合与搭配、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。
教学难点：
掌握一些数学思想和数学方法。
教学具准备：
多媒体课件、给每个学生准备一张例5、例6的学生练习表格及习题。
教学过程：
一、回顾与交流
（一）、教学例5
1、谈话设疑，激趣导入
（1）、谈话设疑：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!
（2）、学生动手操作。
（3）、汇报交流。
2、逐层探究，发现规律
探究一：从简到繁，感知算理
（1）、两个点可以连成几条线段？（课件出示））
（2）、在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？增加了几条线段呢？
（3）、在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？
（4）、请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？增加了几条？
点数
2个点
3个点
4个点
5个点
增加条数
2
3
4
总条数
1
3
6
10
（5）、学生观察表格，你发现了什么？
3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）
4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条））
6个点可以连多少条线段呢？第91页，看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。
点数
2个点
3个点
4个点
5个点
6个点
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
探究二：观察算式，感知规律
（1）、请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？
（2）、根据你的发现试一试计算6个点和8个点时一共可以连多少条线段？
（3）、想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
（学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1）
）
（4）、下面我们运用这条规律去计算一下12个点和20个点时一共可以连多少条线段，请看课本第91页，把算式写在书上相应的横线上！
3、课堂小练习
（1）、
多边形
边数
3
4
5
6
内角和
180
360
540
720
①多边形内角和与它的边数有什么关系？
②一个九边形的内角和是多少度？
（二）教学例6：学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目里挑选2个，2个舞蹈节目里挑选出1个。一共有多少种选送方案？
1、说说你的思路。
第一步：要从3个合唱节目里挑选出2个，看有几种选法？
第二步：要从2个舞蹈节目里挑选出1个，看有几种选法？
第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法？
2、小组合作，画示意图说明各种选法。
3、汇报，师生共同完成。
第一步：从3个合唱节目里挑选出2个，有3种选法
合唱1
合唱2
合唱3
第二步：要从2个舞蹈节目里挑选出1个，有2种选法
舞蹈节目1
舞蹈节目2
第三步：把第一步的3种选法和第二步的2种选法进行搭配。
所以，共有6种选送方案。
4、某小组要从11名学生中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法？
二、巩固练习
1、
（1）第六个图形是什么图形？
（2）摆第七个图形要用多少根小棒？
2、小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？
三、课堂延伸
18世纪东普鲁士的哥尼斯堡城，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来。有人提出一个问题：一个步怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点？后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题。
PAGE
2数学思考
教学目标：在参于观察实验想象，证明的教学
经历观察，猜想、证明等过程，在比较中体会推理过程的严谨性。
经历根据已知信息，利用性质、定理等。证明结论的过程，在交流、讨论中学会有理有据地表达，从而发展学生的推理能力。
尝试利用已经获得了的信息推理出新的结论，体验方法的多样性
教学重点：引导学生从已知信息入手，推导出新的结论
难点：推理过程有理有据，发展学生的推理能力
教学媒体：课件
一．教学过程
老师：同学们，请你们想象一下，一个平面内两条直线相交的样子，能想象吗？出示课件
在这幅图里，你可以得到哪些信息？生...........
老师：等于180°的角，还有吗？
老师：这么多信息里面选择了其中的两个。首先我们来看第一个∠1
+∠3=180°
你是怎么知道的？（∠1和∠2组成的角在一条直线上，我们就说∠1和∠2组成了一个平角，180°。同样的道理，∠2
、∠3，∠3、∠4，∠1、∠4，组成的角也在同一条直线上，组成了一个平角180°。）那么我们再来看一下，∠1=∠3
∠2=∠4，你们都这样认为吗？我有点半信半疑。你们能不能想想办法，真的来说明他们两个真的是相等的。先独立思考，再和同桌交流，把你的想法尽量让你的同桌明白清楚，写在练习纸上，第一题，开始。
学生：量的方法....
学生：同时去掉∠2
老师：用上这两个依据，指着图，说出∠1=∠3的理由。
生：指着课件上的图形说。
老师：我们再来看另一个方法
生：∠1=180°-∠2
∠3=180°-∠2
∠1=∠3
老师：（量和推理的方法）来比较一下这两种方法，你喜欢哪一种？理由？
生...........
老师：推理的方法让这些过程更加严谨。那么现在∠2=∠4
也有依据的跟同桌说说。
同学们，你们真是太了不起了，在推出∠2=∠4的过程中都用上了依据，让推理的过程更有据。在这里，老师还带来了
请同学们证明：
证明：∠4
=∠1
+∠2
学生上来板书，有两种方法。
观察一下这两种方法，你有什么想说的？
生...........
正是有了这些依据，才让我们的推理过程有理有据。让我们∠4=∠1+∠2
这个结论更加具有说服力。
学生上黑板板书。
老师：∠4=∠1+∠2
∠5=∠3+∠2
∠6=∠1+∠3是哪里来的？
前面推理出的结论，现在变成了我们得出的三角形外角和360°的一个依据。
师：请同学们回家证明上面这题。
二：课堂总结
师：引导学生从已知信息入手，推导出新的结论
，
让推理过程有理有据
。
教学反思：学生的推理表达不完整，只有个别优秀的学生说的出来，但大部分孩子还是处在不敢表达，不会表达的阶段。但练习还是能做起来。
数学思考定稿
徐艳
教学目标：在参于观察实验想象，证明的教学
经历观察，猜想、证明等过程，在比较中体会推理过程的严谨性。
经历根据已知信息，利用性质、定理等。证明结论的过程，在交流、讨论中学会有理有据地表达，从而发展学生的推理能力。
尝试利用已经获得了的信息推理出新的结论，体验方法的多样性
教学重点：引导学生从已知信息入手，推导出新的结论
难点：推理过程有理有据，发展学生的推理能力
教学媒体：课件
一．教学过程
老师：同学们，请你们想象一下，一个平面内两条直线相交的样子，能想象吗？出示课件
在这幅图里，你可以得到哪些信息？生...........
老师：等于180°的角，还有吗？
老师：这么多信息里面选择了其中的两个。首先我们来看第一个∠1
+∠3=180°
你是怎么知道的？（∠1和∠2组成的角在一条直线上，我们就说∠1和∠2组成了一个平角，180°。同样的道理，∠2
、∠3，∠3、∠4，∠1、∠4，组成的角也在同一条直线上，组成了一个平角180°。）那么我们再来看一下，∠1=∠3
∠2=∠4，你们都这样认为吗？我有点半信半疑。你们能不能想想办法，真的来说明他们两个真的是相等的。先独立思考，再和同桌交流，把你的想法尽量让你的同桌明白清楚，写在练习纸上，第一题，开始。
学生：量的方法....
学生：同时去掉∠2
老师：用上这两个依据，指着图，说出∠1=∠3的理由。
生：指着课件上的图形说。
老师：我们再来看另一个方法
生：∠1=180°-∠2
∠3=180°-∠2
∠1=∠3
老师：（量和推理的方法）来比较一下这两种方法，你喜欢哪一种？理由？
生...........
老师：推理的方法让这些过程更加严谨。那么现在∠2=∠4
也有依据的跟同桌说说。
同学们，你们真是太了不起了，在推出∠2=∠4的过程中都用上了依据，让推理的过程更有据。在这里，老师还带来了
请同学们证明：
证明：∠4
=∠1
+∠2
学生上来板书，有两种方法。
观察一下这两种方法，你有什么想说的？
生...........
正是有了这些依据，才让我们的推理过程有理有据。让我们∠4=∠1+∠2
这个结论更加具有说服力。
学生上黑板板书。
老师：∠4=∠1+∠2
∠5=∠3+∠2
∠6=∠1+∠3是哪里来的？
前面推理出的结论，现在变成了我们得出的三角形外角和360°的一个依据。
师：请同学们回家证明上面这题。
二：课堂总结
师：引导学生从已知信息入手，推导出新的结论
，
让推理过程有理有据
。
教学反思：在初稿的基础上，我在教学中放入了三段论，让学生知道了如何去推理表达。使大部分学生说的时候有依据，能说的出来。遗憾是让学生说的不够。《数学思考》教学设计
教学内容：
义务教育小学数学六年级下册第六单元《数学思考》例1
教材分析：
《数学思考》是义务教育六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元，即“数学广角”，其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第四部分“数学思考”通过4个例题包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明，发展学生逻辑推理能力的典型素材。
本节课是教材中的例1是以一个几何内容为载体的找规律问题，是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，发展合情推理思想。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
我认为编排在这里，不仅是让学生掌握这个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。同时也积累一些解决问题的策略。因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们一定要注意有一份数学的思想。所以在教学设计中，我意在让学生总结、归纳。
设计理念：
数学课程标准指出：学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动的过程中逐步积累的。
模块思想要求教师着力培养学生的问题意识，自主学习的能力，“以人为本”关注学生的成长和发展，关注每一个生命个体。
结合课标精神和我区的模块思想，以及本节课的特点，我采用自主体验，模块教学，以问题为导向，引发学生探究，经历“数学化”的过程，积累一些解决问题的活动经验和策略，通过合作学习，对话交流，发展学生思维，渗透数学思想方法。
教学目标：
（一）知识与技能：
1、通过学生画图、记录、观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，进一步巩固、发展学生找规律的能力，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
（二）过程与方法：
引导学生动手操作，合作学习，通过观察、体验、交流等方法经历探究过程，由简到繁，发现规律。
（三）情感态度与价值观：
使学生经历找规律的过程，培养学生良好的数学思维能力，进一步体验用化难为易的数学思想解决问题的重要性，并从中体会数学的内在魅力，获得成功的体验，增进学好数学的自信心。
教学重点：
引导学生发现规律，找到数线段的方法，渗透化难为易的数学思想方法。
教学难点：
搞清规律的算理，能自主地运用化难为易的数学思想方法来解决问题。
教学准备：
ppt、合作探究单、实物投影、白板
教学过程：
（一）整体感知，提出问题
1、回忆思想，自然引入
师导入：同学们，在我们学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。谁能举例说一说你知道哪些数学思想和方法？
学生交流。
小结：化难为易的思想提示我们要从简单入手，转化思想让我们领悟了新知变旧知的好处……这节课我们仍然运用数学思想方法来解决数学思考中的难题。
2、提出问题，激发思考
课件出示：6个点可以连成多少条线段？8个点呢？（齐读）
师：（白板演示连线）两个点可以连成一条线段，像这样每两个点之间都要连线，到底能连多少条线段呢？
学生动手操作，汇报结果，交流遇到的困难。
师引导：如何才能解决这个问题呢？点数多了不行，点数少是不是就不乱了？也能数的清了？
学生自己想办法预设：化难为易，从点数少的开始，逐渐增加点数，找找规律；从1个点开始连线或用新增的点和原来的点连线，有顺序地连线不容易遗漏
师小结：
2个点能连成一条线段。然后逐渐增加点数，看看随着点数的增加，线段的总条数发生了怎样的变化。（板书：化难为易、有序思考、找规律）
（二）合作探究，解决问题
1、小组合学，动手操作
师：下面以小组为单位，从2个点开始，在依次增加点数的同时，有顺序地连线，并记录下线段增加的条数，最后算出连成线段的总条数。（课件出示表格）
小组合学、动手操作记录表
点数
增加的条数
线段总条数
●
●
2
●
●
●
3
??
●●
●4
??
●
●●●?
●
5
??
●
●●
●●?
●
6
学生小组活动：操作连线。
小组汇报。（选2组）（实物投影）
师：哪个小组先汇报？
其他小组认真倾听，等他们汇报完了，你可以对他们提问，也可以做补充发言，还可以纠正他们的错误。
师：同学们对这个结果还有质疑吗？
2、观察比较，探究规律
师：仔细观察并比较表中的信息，点数增加与线段条数的增加之间有什么关系？
小组讨论。
汇报预设：增加的条数总是比点数少1。比如：2个点增加到3个点增加了2条线段……
师追问：为什么呢（增加的条数总是比点数少1。）？（课件闪烁变色演示：明白每次新增加的点都要和原来的点相连）
其他小组有没有问题？
师：由此看来，3个点能连成的线段数就可以用1+增加的2条（板书1+2=3）4个点呢？（板书1+2+3=6）5个点用（板书1+2+3+4=10）8个点呢？（1+2+3+4+5+6+7=28（条））
（三）回顾反思，提升思想
教师引导：回顾刚才探究的过程，想一想，我们是怎样解决6个点、8个点连线的复杂问题的？（自由表达）
师总结：复杂问题不容易解决，我们就从简单情况入手。我国著名的数学家华罗庚就曾经说过：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，退到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个诀窍。这种重要的数学思想方法，就是化难为易。通过对简单情况的分析、归纳、推理，找出规律，再来解决复杂的问题。
（四）运用规律，提炼方法
师：根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗？请写出算式？（课件出示）
师：
通过这些算式，同学们发现在算法上有什么规律？（有几个点，线段条数就是从1开始，连续自然数相加到比点数少1）想一想，n个点能连多少条线段？（可引导要加到比n少1即n-1）（板书：1+2+3+……+n-1）
师：谁来用语言表述我们发现的规律？（线段总数是从1开始，连续自然数相加到比点数少1为止。）
（五）拓展链接，迁移应用
1、做一做
师：数学的学习离不开思考，而思考又离不开思想和方法。
（课件出示做一做）观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
师：7、15、n幅图数据较大，我们可以怎么办？——（生：化难为易或从简单入手，有序思考，找规律）仔细观察下图，你能发现什么规律？
学生独立思考，交流反馈。
（六）深化重点，课堂总结
师总结：数学思想方法是数学的精髓,只有掌握了数学思想方法,才能真正掌握数学。40分钟的时间虽然短暂，但是数学思想和方法却能让我们受益终生。教学内容：人教版六年级下册P91《数学思考》例4
教学目标：
1.使同学们主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
2.使同学们在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
3、引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。
教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。
教学难点：理解连接线段的规律。
教学具准备：多媒体课件等。
教学过程：一、导入
1.把下面的数列补充完整。1，2，3，5，8，13，（
）
2.你能快速算出下面这个题目的答案吗?
1+2+3+……+99+100=
和=（首项+末项）×项数÷2
2、谈话设疑：
师：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，……请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!
学生动手操作。3、汇报交流：师：同学们，有结果了吗？（学生汇报结果）
怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？看来这个问题可能有点难度!
没关系!
我们暂且把它放在一边，待会儿再去评判，
下面我们先开始今天的学习与研究，看看大家能不能从中得到启示。
二、新授
探究一：从简到繁，感知算理
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：两个点可以连成几条线段？
（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示）
）今天我们就从
点数
增加条数
总条数
1
三方面来研究。
师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？
（学生猜想，动笔，得出答案。）
师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？你能用线段（）来表示吗？
（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。
（课件动态演示，如下图）点数
增加条数
2总条数
1
3
师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？
（学生可能回答：可能会增加3条线段。）
师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！
（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。）
点数
增加条数
2
3
总条数
1
3
6
师：请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？
师：谁把你的想法和大家交流一下
（学生可能回答：6＋4＝10（条）
）
（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）
点数
增加条数
2
3
4
总条数
1
3
6
10
师：5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？
（学生观察表格，依次得出：
3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）
4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条））
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？
点数
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
探究二：观察算式，感知规律
师：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？
（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）
师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？
（得出加数的个数与点数之间的关系。）
（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。）
师：不错。通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。你们都明白了吗？
师：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
（学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1）
）
（师生共同理解算式的含义：从1开始（n－1）个连续自然数的和，即1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n÷2
）
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连多少条线段，请看课本第91页，把算式写在书上相应的横线上！
（学生独立完成，教师巡视，再集体讲评。）
探究三：回应课前设疑，进一步提升
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。
总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
我们只要知道点数几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
（2）反馈
师：我们来看看答案吧！
（课件出示：12个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋19＝190（条）
三、练习
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）
（学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第②、④、⑥、……个图形是平行四边形，第③、⑤、⑦……个图形是梯形。从第②个图形起，每个图形比前一个图形多用2根小棒。也就是所用小棒的根数为：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
3，
5，
7，
9，
11，
13，
15，……
（1）第6个图形是平行四边形。
（2）摆第7个图形需要用15根小棒。
）
2、师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
（小组交流，反馈。）
（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。）
（九边形的内角和是180°×（9－2）＝1260°）
四、总结
师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？
师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的数学思考方法学习新的知识。
五、作业：人教版小学数学六年级下册《数学思考》教学设计
?
【教学目标】
知识与技能：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
过程与方法：通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
情感、态度、价值观：?
（1）渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
（2）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。
（3）培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】
教学重点：
在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。
教学难点：
理解连接线段的规律。
【教具、学具准备】多媒体课件、学生准备尺子。
?
【教学过程】
一、游戏设疑，激趣导入。
1．同学们，我们来做一个游戏吧。
(1)请你们先来两个同学进行握手，其他同学测算握手的次数
(2)再请你们来一个同学加入他们互相进行握手，其他同学测算握手的次数
(3)如果再来五个同学加入他们互相进行握手，谁能很快测算出握手的次数？
2、同学们，有结果了吗？大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
二、逐层探究，发现规律。
1从简到繁，动态演示，经历连线过程。
①同学们，下面我们来学习例3（课件出示）
用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）
?
②如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。
?
③如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？
?
④大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示）
?
⑤现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？
2观察对比，发现增加线段与点数的关系。
仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）
那么，看着这些信息你有什么发现吗？
小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
①同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？
②我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？
（课件出示）
③接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？
（课件出示）
④那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（课件出示）?
（2）观察算式，探究算理。
下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
小结：每次增加一个点时，增加的线段数为：点数-1
（3）归纳小结，应用规律。
现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
下面我们运用这条规律去验证一下6个点和8个点时共连的线段数，（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）
4回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？
（2）反馈
12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝?
（条）
20个点共连的线段数为：
1＋2＋3……＋9＋10＋11＝?
（条）
师：现在大家再想想，n个点可以连多少条线段呢？
引导学生总结归纳：1+2+3+4+5……+（n-1)=
5还原生活，解决问题
??
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？
你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！
（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
三、巩固练习
同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看原来做过的一道习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1、用1、2这两个数字能组成多少个两位数？
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题）
2、用1、2、3这三个数字又能组成多少个两位数呢？
（1）小组交流
（2）反馈?
引导学生：注意组成的数与顺序有关，要乘2
四、全课总结
今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
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?六年级下册《数学思考》教学设计
教学内容:六年级下册。
教学目标:
1.引导学生发现规律，找到数线段的方法。
2.通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
3.渗透“化繁为简”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
教学重、难点:
教学重点：能用找规律、有序排列等数学的思想方法解决复杂的数学问题。
教学难点：学生对数、形的直观感觉以及对问题所蕴含的数学思想方法的领会与体验。
教具、学具准备:多媒体课件。
一、激趣导入。
1.谈话导入。
同学们一定很好奇，今天咱们要学习的“数学思考”到底是什么内容呢？想知道吗？让我们一起去看看吧。
2.出示例1:6个点可以连多少条线段？8个点呢？自己试一试。
二、逐层探究，发现规律。
1.让学生展示自己思考的结果。
2.谈画线段时的感受。
3.
从简到繁，动态演示，经历连线过程。让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。
4.
观察对比，发现增加线段与点数的关系。在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。
5．进一步探究，推导总线段数的算法。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。
6．在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？
12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝
（条）
20个点共连的线段数为：
1＋2＋3……＋9＋10＋11＝
（条）
师：现在大家再想想，n个点可以连多少条线段呢？
引导学生总结归纳：1+2+3+……＋（n-1）
三、巩固练习
同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1.书上100页的做一做。
2．练习二十二第1、2、3题。
3.
5．还原生活，解决问题
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？
四、全课总结
今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。六年级数学下册《数学思考——找规律》教学设计
教学内容：人教版义务教育教科书六年级下册第100页例1。
教学目标：
理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段总数的方法。
渗透“探索规律，化难为易”的数学思想方法，能在解决比较复杂的数学问题过程中，有条理地思考。
教学重点：
掌握数线段的方法，发展探索规律的能力。
教学难点：
有自主运用“探索规律，化难为易”的思想方法解决较复杂的问题。
教学准备：课件、学习卡。
教学过程：
游戏设疑，激趣导入。
1.出示
师：同学们认真观察，能推想出横线上是什么颜色的图形吗？
2.师：你们是根据什么推想出来的？生：有一定的规律。读一读这组图形排列的规律。
3.如果按这样的规律排列到第158个图形是什么颜色的图形呢？有没有什么巧妙的方法来解答这个较复杂的问题呢？
生：3个图形分为一组，用158÷3=52（组）……2（个）
剩余2个图形，得知第158个是绿色的正方形。
师：同学们发现了图形排列的规律，用巧妙的方法解决了这个较复杂的问题。今天我们学习数学思考——找规律。（板书课题）
出示本节课的学习目标：
在问题情境中体会“探索规律、化难为易”的数学思想方法。
能运用一定的规律解决较复杂的问题。
探索规律，教学新知：
出示问题：每两个点连成一条线段，8个点一共能连成多少条线段？
学生先自主思考，指名汇报解答的结果并说明解题的方法。。
课件展示逐渐增加点的个数探索规律的过程。要求学生将书上的表格及算式补充完整后相互交流，发现点数、增加的条数、总条数有怎样的变化规律？指名汇报。
根据发现的规律，想一想n个点能连成多少条线段呢？
生：n个点能连成1+2+3+4+5+……+（n-1）（条）
应用规律，解决问题：有13个点，每两点连成一条线段，你能很快地知道一共能连成多少条线段？
学生板演解答过程。并指导简便计算的方法技巧。
巧用规律，解决问题：
（1）10个同学见面，每两个同学相互握一次手，一共要握多少次手呢？
（2）.
.
.
.
.
.一共有多少条线段？
探索规律，思维提升：
书上第100页，做一做。
仔细观察探索规律，完成表格并解决相关的数学问题。
(
……
)
如果有12张桌子一共能坐多少人呢？
桌子的张数（张）
1
2
3
4
5
6
…
n
可坐的人数
（人）
…
五、课外拓展：
书上第103页第4题。
六、板书设计：
数学思考——找规律
探索规律
化难为易
n个点能连成的线段总数：1+2+3+4+5+……+（n-1）（条）六年级下册《数学思考》第一课时教学设计
教学内容：人民教育出版社六年级下册P100《数学思考》例1
教学目标：
1.使同学们主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
2.使同学们在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
3、引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。
教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。
教学难点：理解连接线段的规律。
教学具准备：多媒体课件等。
教学过程：
一、导入
1、谈话设疑：
师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线,再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!
2、学生动手操作。
3、汇报交流：
师：同学们，有结果了吗？（学生汇报结果）
怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？看来这个问题可能有点难度!
大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
[设计意图说明：设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。]
二、新授
探究一：从简到繁，感知算理
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：两个点可以连成几条线段？
（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示）
）
点数
增加条数
总条数
1
师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？
（学生猜想，动笔，得出答案。）
师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？
（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。
（课件动态演示，如下图）
点数
增加条数
2
总条数
1
3
师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？
（学生可能回答：可能会增加3条线段。）
师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！
（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。媒体出示：）
点数
增加条数
2
3
总条数
1
3
6
师：请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？
师：谁把你的想法和大家交流一下
（学生可能回答：6＋4＝10（条）
）
（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示。）
点数
增加条数
2
3
4
总条数
1
3
6
10
师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第100页，看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。
（学生动手操作，指名一学生介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）
点数
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
师：
5个点还有6个点时连成线段的总数，有些同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（学生观察表格，依次得出：
3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）
4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条））
[设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。]
探究二：观察算式，感知规律
师：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？
（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）
[设计意图说明：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。]
师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？
（得出加数的个数与点数之间的关系。）
（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。）
师：不错。通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。你们都明白了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连多少条线段，请看课本第100页，把算式写在书上相应的横线上！
（学生独立完成，教师巡视，再集体讲评。）
探究三：回应课前设疑，进一步提升
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。（学生独立完成）
（2）反馈
师：我们来看看答案吧！
（课件出示：12个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋19＝190（条）（课件出示）
师：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
?（学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…+（n－1）
）
三、练习
师：下面，我们一起来检验一下我们的学习成果吧！课件出示：
1、10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？
（学生独立思考后回答：1+2+3+…+9=45次）
2、课本P102/练习二十二第4题
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？
（2）一个九边形的内角和是多少度？
（3）一个n边形的内角和是多少度？
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
（小组交流，反馈。引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。）
（九边形的内角和是180°×（9－2）＝1260°
n边形的内角和是＝（n
-
2）×180°）
3、课本P102/练习二十二第1题
（1）3，11，20，30，＿,
53
，＿，…
（2）1，3，2，6，4，＿，＿，12，＿，…
（学生小组交流后回答）
四、总结
师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？
师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。
五、作业
课本P103/练习二十二
第3题
附板书设计：
数学思考
3个点共连：1＋2＝3（条）
4个点共连：1＋2＋3＝6（条）
5个点共连：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点共连：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
……
n个点共连：1＋2＋3＋……＋(n－1)
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