2011-2020年高考物理试卷分类汇编之057b.电磁感应中的力学问题 （下）（含答案及解析）

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第57b节 电磁感应中的力学问题（下）
1. 2011年海南卷
16．如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求
（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度。
解析：设某时刻MN和M' N'速度分别为v1、v2。
（1）MN和M' N' 动量守恒：mv1－2mv2=0 求出： ①
（2）当MN和M' N'的加速度为零时，速度最大
对M' N'受力平衡：BIl＝2mg ②
③
④
由①②③④得：、
2. 2012年物理上海卷
33．（14分 ）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。
解析：（1）感应电动势为E=BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，
E=BLat，
回路中感应电流随时间变化的表达式为：
（2）导轨受外力F，安培力FA、摩擦力Ff。其中

Ff＝FN＝（mg＋BIL）＝（mg＋）
由牛顿定律F－FA－Ff＝Ma，
F＝Ma＋FA＋Ff＝Ma＋mg＋(1＋)
上式中当即时外力F取最大值，
F max＝Ma＋mg＋(1＋)B2L2，
（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合＝Ek，W合＝Mas
由于摩擦力Ff＝（mg＋FA），
所以摩擦力做功：W＝mgs＋WA＝mgs＋Q，
s＝，
Ek＝Mas＝（W－Q），
3. 2011年理综四川卷
24．（19分）如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37?的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，sin37?=0.6，cos37?=0.8。求
⑴小环所受摩擦力的大小；
⑵Q杆所受拉力的瞬时功率。
解析：（1）设小环受到摩擦力大小为f,则由牛顿第二定律得到
..............................①
代入数据得到..................②
说明：①式3分，②式1分
（2）设经过K杆的电流为I1，由K杆受力平衡得到................③
设回路总电流为I ,总电阻为R总，有........④
...................................⑤
设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有.........⑥
....................................⑦
..................⑧
拉力的瞬时功率为P＝Fv.........⑨
联立以上方程得到P＝2W.......⑩
4. 2011年理综天津卷
11．（18分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30?角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取g=10m/s2，问
⑴通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
⑵棒ab受到的力F多大？
⑶棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？
【解析】（1）棒cd受到的安培力 ①
棒cd在共点力作用下平衡，则 ②
由①②式代入数据解得 I=1A
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有 ⑤
代入数据解得 F=0.2N ⑥
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 ⑦
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv ⑧
由闭合电路欧姆定律知 ⑨
由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt ⑩
力F做的功 W=Fx
综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J
5. 2011年理综浙江卷
23．（16分）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。
⑴通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
⑵计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
⑶计算4s内回路产生的焦耳热。
答：（1）导体棒在1s前做匀减速运动，在1s后以后一直保持静止。
（2）0.2A，电流方向是顺时针方向。
（3）0.04J
【解析】（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有

代入数据解得：，，导体棒没有进入磁场区域。
导体棒在1s末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x=0.5m
（2）前磁通量不变，回路电动势和电流分别为，
后回路产生的电动势为
回路的总长度为，因此回路的总电阻为
电流为
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向
（3）前电流为零，后有恒定电流，焦耳热为
6.2015年海南卷13．如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求
（1）电阻R消耗的功率；
（2）水平外力的大小。
答案：（1） （2）
解析：（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为，
根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为
电阻R消耗的功率为，联立可得
（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有，，故
7.2015年上海卷32．（14分）如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v–t图像如图（b）所示。在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0。求：
（1）金属杆所受拉力的大小F；
（2）0–15s内匀强磁场的磁感应强度大小B0；
（3）15–20s内磁感应强度随时间的变化规律。
答案：（1）0.24N； （2）0.4T； （3）
（1）由v-t关系可知在0—10s时间段杆尚未进入磁场，因此F-μmg=ma1，由图可知a1=0.4m/s2，
同理可知在15—20s时间段杆仅有摩擦力作用下运动μmg=ma2，由图可知a2=0.8m/s2，
解得F=0.24N
（2）在10—15s时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有
以F=0.24N，μmg=0.16N代入
解得B0=0.4T
（3）由题意可知在15—20s时间段通过回路的磁通量不变，设杆在15—20s内运动距离为d，15s后运动的距离为x
B(t)L(d+x)=B0Ld
其中d=20m
x=4(t-15)-0.4(t-15)2
由此可得
8. 2016年新课标I卷24. （14分）
如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求
(1) 作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2) 金属棒运动速度的大小。
（1）由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度时时刻刻相等，cd也做匀速直线运动；
选cd为研究对象，受力分析如图：
由于cd匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程：Ncd= Gcdcosθ
垂直于斜面方向受力平衡方程：fcd+ Gcdsinθ=T
且fcd=μNcd，联立可得：
选ab为研究对象，受力分析如图：
其沿斜面方向受力平衡：
垂直于斜面方向受力平衡：
且，T与T'为作用力与反作用力：T=T'，
联立可得：
（2）设感应电动势为E，由电磁感应定律：E=BLv
由闭合电路欧姆定律，回路中电流：
棒中所受的安培力：
与联立可得：
9.2016年浙江卷24．小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示， 两根平行金属导轨相距l=0.50m， 倾角θ=53°，导轨上端串接一个0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m。一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10m/s，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求
（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；
（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；
（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
【答案】（1）2.4m/s（2）48N（3）64J；26.88J24.（20分）
【解析】（1）由牛顿定律 ①
进入磁场时的速度 ②
（2）感应电动势 ③
感应电流 ④
安培力 ⑤
代入得 ⑥
（3）健身者做功 ⑦
由牛顿动量 ⑧
在磁场中运动时间 ⑨
焦耳热 ⑩
10.2019年海南卷14.如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。从时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为；已知CD棒在时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。
（1）求AB棒做匀加速运动的加速度大小；
（2）求撤去外力时CD棒的速度大小；
（3）撤去外力后，CD棒在t=t2时刻静止，求此时AB棒的速度大小。
答案：（1）（2）（3）
解：（1）CD棒在t0时刻开始运动，此时AB棒的速度为 ①
由受力分析得知安培力等于摩擦力， ②
由电磁感应规律得 ③
由①②③式得 ④
（2）设撤去外力时CD棒的速度大小为vCD；AB棒的速度为v1=at1 ⑤
此时产生的感应电动势为 ⑥
此时产生的感应电流为 ⑦
解得 ⑧
（3）对系统研究，两棒受到的安培力的冲量一正一负可以抵消掉，根据系统动量定理可得：
⑨
解得： ⑩
将⑤⑧代入上式得 ?丹阳 庞留根
11.2020年新课标Ⅲ卷24．（12分）如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、
磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x （0≤x≤）变化的关系式。
解：当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法拉第电磁感应定律知，导体棒上感应电动势的大小为 ①
由欧姆定律，流过导体棒的感应电流为 ②
式中，R为这一段导体棒的电阻。按题意有 ③
此时导体棒所受安培力大小为 ④
由题设和几何关系有
⑤
联立①②③④⑤式得
⑥
12.2020年新课标Ⅰ卷8.如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）
A. 金属框的速度大小趋于恒定值
B. 金属框的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【答案】BC
【解析】由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为、，
则电路中的电动势
电流中的电流
金属框和导体棒MN受到的安培力
，与运动方向相反
，与运动方向相同
设导体棒MN和金属框的质量分别为、，
则对导体棒MN
对金属框
初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小。当a1＝a2时，相对速度

大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC选项正确；
金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD选项错误。
故选BC。
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