2011-2020年高考物理试卷分类汇编之060b.电磁感应规律的综合应用（下）（含答案及解析）

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第60b节 电磁感应规律的综合应用（下）
1. 2014年物理上海卷
33. (14分)如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5, MN与MP的夹角为135°， PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、 H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。
(1)若初速度v1=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA.
(2)若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需时间t。
(3)在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。
【答案】（1）8N；（2）1s；（3）1m/s
【解析】（1）棒在GH处速度为v1，因此，，由此得；
（2）设棒移动距离a，由几何关系EF间距也为a，磁通量变化。
题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有：
因此
解得
（3）设外力做功为W，克服安培力做功为WA，导体棒在EF处的速度为v’3
由动能定理：得
克服安培力做功
式中
代入式得
由于电流始终不变，有
因此
代入数值得
解得 （舍去）
2.2016年新课标Ⅲ卷25．（20分）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求
（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
【答案】（1） （2）
【解析】：（1）在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为 ①
设在从t时刻到的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为。由法拉第电磁感应定律有 ②
由欧姆定律有 ③
由电流的定义有 ④
联立①②③④式得 ⑤
由⑤式得，在的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为
⑥
（2）当时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有 ⑦
式中f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力，设此时回路中的电流为I，F的大小为
⑧
此时金属棒与MN之间的距离为⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为 ⑩
回路的总磁通量为 ?
式中仍如①式所示，由①⑨⑩?可得在时刻t（）穿过回路的总磁通量为 ?
在t到的时间间隔内，总磁通量的改变为 ?
由法拉第电磁感应定律可得，回路感应电动势的大小为 ?
由欧姆定律有 ?
联立⑦⑧???可得
3.2020年江苏卷21.如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】 (1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为
(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有
根据闭合电路欧姆定律有
结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为
故线框穿越过程产生的热量为
4.2020年上海卷19．（15分）如图，足够长的光滑导轨间距L＝0.5m、电阻不计，左端接有一电动势E＝3V的电源，系统处于竖直向下的匀强磁场中。闭合电键S后，质量m＝0.1kg、长度等于导轨间距的金属棒ab由静止开始运动，回路电流逐渐减小，稳定后棒的感应电动势等于E，回路电流为零。从电键闭合到棒达到稳定运动的过程中电源提供的能量ES＝10J，电源、金属棒产生的焦耳热分别为Q1＝0.5J，Q2＝4.5J。
（1）求电源内阻r与金属棒电阻R的比值；
（2）求棒稳定运动时的速度v和磁感应强度B；
（3）分析说明电键闭合后棒的运动情况及能量转化关系。
答案：（1）1/9 （2）10m/s 0.6T （3）见解析
解析：（1），，所以，
（2）， ，
由E＝BLv， 解得磁感应强度，
（3）电键闭合后棒中有电流，受到安培力作用而向右运动，此时棒中产生b指向a的感应电动势，回路电流减小，棒所受安培力减小，所以棒的加速度减小，棒做的是加速度逐渐减小的加速运动，最后达到匀速。电源提供的能量一部分在电路中转化为内能，另一部分转化为棒的动能。
5.2020年浙江卷12.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO' 上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
答案：B
解析：A．如图所示，金属棒绕OO' 轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
， A错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
， 即， B正确；
C．电阻消耗的功率 ，C错误；
D．电容器所带的电荷量，D错误。
故选B。
6.2016年上海卷33.（14分）如图，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky（SI）。求：
（1）导体轨道的轨道方程y=f（x）；
（2）棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；
（3）棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为（±），安培力的功率
得
棒做匀加速运动

代入前式得
轨道形状为抛物线。
（2）安培力 =
以轨道方程代入得
（3）由动能定理
安培力做功
棒在y=L处动能
外力做功
7.2018年江苏卷9．如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆 （ BC ）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间[来源:学#科#网]
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
解析：由于金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，而金属棒穿出磁场后只受重力做加速度为g的匀加速运动，所以金属棒进入磁场时必做减速运动，选项A错误；
对金属杆受力分析，根据可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图像如图所示，由于0-t1和t1- t2图线与时间轴包围的面积相等（都为d），所以t1＞t2- t1，选项B正确；从 进入磁场Ⅰ到进入磁场Ⅱ之前的过程中，，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg ?2d，所以穿过两磁场产生的总热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则，得
，由前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据得金属杆进入磁场的高度大于，选项D错误。
8.2018年浙江卷（4月选考）23．（10分）【加试题】如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界，方向垂直直面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；
（3）在全过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。
解：（1）感应电流，受力平衡mg=BIl
进入时的y方向速度vy=2m/s，B=2T
（2）由动量定理：-BlΔq=mv-mv0得到
全过程能量守恒：得到Q=0.0375J
（3）进入磁场前：x≤0.4m， Uab=0
进入磁场过程：0.4m＜x≤0.5m，
在磁场中 0.5m＜x≤0.6m，
出磁场过程 0.6m＜x≤0.7m，
9.2016年天津卷12、电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b' >b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。
【答案】（1） （2） （3）见解析过程；
【解析】（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F安，有
F安=IdB ①
磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有
F=2F安 ②
磁铁匀速运动时受力平衡，则有
F–mgsin θ=0 ③
联立①②③式可得 ④
（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有
E=Bdv ⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有
⑥
由欧姆定律有 ⑦
联立④⑤⑥⑦式可得v= ⑧
（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，
联立①②⑤⑥⑦式可得F= ⑨
当铝条的宽度b' >b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F'，有
F'= ⑩
可见，F' >F=mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F' 也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F'=mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。
10. 2012年理综天津卷
11．（18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后 停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热比Q1:Q2=2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功Wf。
解析：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有

根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为

根据电流定义式有

（2）撤去外力前棒做匀加速运动,根据速度公式末速为
m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有

（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有

则
11. 2012年理综福建卷22.（20分）
如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在t=0到t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W。
【答案】； ；
【解析】（1）小球做圆周运动向心力由洛伦磁力提供：设速度为v0,有：
解得：
（2）在磁场变化过程中，圆管所在的位置会产生电场，根据法拉第感应定律可知，电势差
电场处处相同，认为是匀强电场则有： ，又因为
得到场强
（3）、小球在电场力的作用下被加速。加速度的大小为：
而电场力为：
在T0—1.5T0时间内，小球一直加速，最终速度为
电场力做的功为：
得到电场力做功：
12.2015年理综天津卷11、（18分）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g；求
（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的 几倍
（2）磁场上下边界间的距离H
答案：（1）； （2）
解析：（1）设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律可得： ①
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得： ②
设此时线框所受安培力为F1，有： ③
由于线框做匀速运动，故受力平衡，有： ④
联立①②③④式解得： ⑤
设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，
同理可得： ⑥
故可知： ⑦
（2）线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有：
⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有：
⑨
联立⑦⑧⑨式解得：
13.2015年理综四川卷11．(18分) 如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ (μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。
⑴若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；
⑵在⑴问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；
⑶若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。
答案：（1）；（2）；
⑶，方向竖直向上或竖直向下均可，
解析：（1）由于ab棒做切割磁感线运动，回路中产出感应电流，感应电流流经电阻R和ef棒时，电流做功，产生焦耳热，根据功能关系及能的转化与守恒有： ①
根据并联电路特点和焦耳定律Q＝I2Rt可知，电阻R和ef棒中产生的焦耳热相等，即QR＝Qef ②
由①②式联立解得ef棒上产生的热量为：
（2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，其示意图如下图所示：
该过程中回路变化的面积为：
③
根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势为： ④
根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒平均电流为： ⑤
根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电量为： ⑥
由③④⑤⑥式联立解得：
⑶由法拉第电磁感应定律可知，当ab棒滑行x距离时，回路中的感应电动势为：
e＝B（L－2xcotθ）v2 ⑦
根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef棒的电流为： ⑧
根据安培力大小计算公式可知，ef棒所受安培力为：F＝iLB ⑨
由⑦⑧⑨式联立解得： ⑩
由⑩式可知，当x＝0且B取最大值，即B＝Bm时，F有最大值Fm，ef棒受力示意图如右图所示：
根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：
Fmcosα＝mgsinα＋fm ?
在垂直于导轨方向上有：FN＝mgcosα＋Fmsinα ?
根据滑动摩擦定律和题设条件有：fm＝μFN ?
由⑩???式联立解得：
显然此时，磁感应强度的方向竖直向上或竖直向下均可
由⑩式可知，当B＝Bm时，F随x的增大而减小，即当F最小为Fmin时，x有最大值为xm，此时ef棒受力示意图如下图所示：
根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：
Fmincosα＋fm＝mgsinα ?
在垂直于导轨方向上有：
FN＝mgcosα＋Fminsinα ?
由⑩???式联立解得：
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