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1.
牛奶配送员小吴从县城出发,骑配送车到米村配送牛奶,途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学,小吴在米村配送牛奶后,在返回县城途中又遇到张聪,便用配送车载上张聪一起返回县城,结果小吴比预计时间晚到分钟.二人与县城间的距离
和小吴从县城出发后所用的时间()之间的关系如图,假设两人之间的交流时间忽略不计,则下列说法正确的有?
?
?
?
个.
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为;②小吴从县城出发,最后回到县城用时;
③两人第一次相遇时,小吴距离米村;④张聪从米村到县城步行速度为.
A.
B.
C.
D.
2.
如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为,周长为,一边长为,那么,,中是变量的是(?
?
?
?
)
A.和
B.和
C.和
D.,,
3.
下列平面直角坐标系中的图象,不能表示是的函数是(?
?
?
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)
A.
B.??
C.
D.
4.
下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是?
?
?
?
A.用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B.用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C.用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值
D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
5.
下列说法中正确的是?
?
?
?
A.是一个无理数
B.函数的自变量的取值范围是
C.若点和点关于轴对称,则的值为
D.的立方根是
6.
如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.
甲的速度________乙的速度(填"大于、等于或小于");
甲、乙二人在________时相遇;
路程为千米时,甲行驶了________小时,乙行驶了________小时.
7.
如图,在中,,,,点,分别在,上,则的最小值是________.
8.
已知梯形的上底长是,下底长是,高是,则梯形的面积与下底长之间的关系式是________.
9.
已知、两地相距千米.上午,甲从地出发步行到地,乙从地出发骑自行车到地,甲、乙两人离地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达地的时间为________.
10.
函数中,自变量的取值范围是_______.
11.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题;
小明家到学校的路程是________米.
小明折回书店时骑车的速度是________米/分,小明在书店停留了________分钟.
本次上学途中,小明一共行驶了________米,从离家至到达学校一共用了________分钟.
在整个上学的途中________分钟至________分钟小明骑车速度最快,最快的速度是________米/分.
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(
12.1.1
变量与函数(重点练)
)
1.
牛奶配送员小吴从县城出发,骑配送车到米村配送牛奶,途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学,小吴在米村配送牛奶后,在返回县城途中又遇到张聪,便用配送车载上张聪一起返回县城,结果小吴比预计时间晚到分钟.二人与县城间的距离
和小吴从县城出发后所用的时间()之间的关系如图,假设两人之间的交流时间忽略不计,则下列说法正确的有?
?
?
?
个.
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为;②小吴从县城出发,最后回到县城用时;
③两人第一次相遇时,小吴距离米村;④张聪从米村到县城步行速度为.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】一次函数的综合题,一次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式,常量与变量
【解析】?
【解答】
解:由图可知小吴到达米村后配送牛奶所用的时间为,故①正确;
如图,设直线的解析式为,
则有
解得
故直线的解析式为,
当时,得,
即小吴预计从出发到回到县城用时,
但比预计时间晚到,
故小吴从县城出发,最后回到县城用时,②正确;
设直线的解析式为,
则有,解得,
即,
当时,,
由图可知从县城到米村的距离为,
故两人第一次相遇时,小吴距离米村的距离为,
故③正确;
张聪从与小吴第一次相遇到第二次相遇所用的时间为,
所走的路程为,
故张聪从米村到县城步行的速度为.
故④正确.
故选.
2.
如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为,周长为,一边长为,那么,,中是变量的是(?
?
?
?
)
A.和
B.和
C.和
D.,,
【答案】B
【考点】常量与变量
【解析】根据篱笆的总长确定,即可得到周长、一边长及面积中的变量.
【解答】
解:∵
篱笆的总长为米,
∴
周长是定值,而面积和一边长是变量,
故选.
3.
下列平面直角坐标系中的图象,不能表示是的函数是(?
?
?
?
)
A.
B.??
C.
D.
【答案】B
【考点】函数的概念
【解答】
解:若是的函数,则一个只对应一个,故错误.
故选.
4.
下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是?
?
?
?
A.用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B.用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C.用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值
D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
【答案】D
【考点】函数的表示方法,函数的概念
【解析】根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可.
【解答】
解:、用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化,正确;
、用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值,正确;
、用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值,正确;
、并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示,错误;
故选.
5.
下列说法中正确的是?
?
?
?
A.是一个无理数
B.函数的自变量的取值范围是
C.若点和点关于轴对称,则的值为
D.的立方根是
【答案】C
【考点】函数自变量的取值范围,关于x轴、y轴对称的点的坐标,无理数的判定,立方根的实际应用,算术平方根
【解析】根据无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数,可判断出的正误;根据二次根式有意义的条件:自变量的取值范围必须使被开方数不小于零,可以判断出的正误;根据关于轴对称的点的特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可判断出的正误;根据立方根的定义:如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根,可判断出的正误.
【解答】
解:、是有理数,故此选项错误;
、函数的自变量的取值范围是,故此选项错误;
、若点和点关于轴对称,则,,故,故此选项正确;
、的立方根式,故此选项错误;
故选.
6.
如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.
甲的速度________乙的速度(填"大于、等于或小于");
甲、乙二人在________时相遇;
路程为千米时,甲行驶了________小时,乙行驶了________小时.
【答案】小于;;,
【考点】函数的图象
【解析】(1)分别求出甲、乙的速度,即可解答;
(2)根据函数图象看交点对应的横坐标,即可解答;
(3)根据函数图象,即可解答.
【解答】
解:甲的速度为:(千米/小时),
乙的速度为:(千米/小时),
∵
,
∴
甲的速度小于乙的速度.
故答案为:小于.
由函数图象可知,
甲、乙二人在时相遇;
故答案为:.
路程为千米时,甲行驶了小时,
乙行驶了:(小时).
故答案为:.
7.
如图,在中,,,,点,分别在,上,则的最小值是________.
【答案】
【考点】动点问题,锐角三角函数的定义,轴对称——最短路线问题
【解析】此题暂无解析
【解答】
解:延长至点,使,
连接,
如图:
过点作,交于点,
过点作于点,
因为,所以,
这时有最小值,即的长度,
因为,,,
所以,
所以,,
所以,
即,
所以.
故答案为:.
8.
已知梯形的上底长是,下底长是,高是,则梯形的面积与下底长之间的关系式是________.
【答案】
【考点】函数关系式
【解析】根据梯形的面积公式:(上底+下底)高进行计算即可.
【解答】
解:由梯形的面积公式可得.
故答案为:.
9.
已知、两地相距千米.上午,甲从地出发步行到地,乙从地出发骑自行车到地,甲、乙两人离地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达地的时间为________.
【答案】
【考点】函数的图象
【解答】
解:因为甲分走完全程千米,所以甲的速度是千米/时,
由图中看出两人在走了千米时相遇,那么甲此时用了小时,则乙用了小时,
所以乙的速度为:千米/时,
所以乙走完全程需要时间为:(小时)分,
故乙达到的时间为点分.
故答案为:.
10.
函数中,自变量的取值范围是_______.
【答案】且
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】根据被开方数大于等于,分母不等于列式计算即可得解.
【解答】
解:根据题意得,,,
解得且,
故答案为:且.
11.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题;
小明家到学校的路程是________米.
小明折回书店时骑车的速度是________米/分,小明在书店停留了________分钟.
本次上学途中,小明一共行驶了________米,从离家至到达学校一共用了________分钟.
在整个上学的途中________分钟至________分钟小明骑车速度最快,最快的速度是________米/分.
【答案】;,;,;,,
【考点】函数的图象
【解答】
解:由图象可知,小明家到学校的路程是米.
故答案为:.
由图象,小明折回书店时骑车的速度是(米/分),
小明在书店停留了(分钟).
故答案为:;.
由图象,本次上学途中,小明一共行驶了米,
从离家至到达学校一共用了分钟.
故答案为:;.
由图象知,在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快,
最快的速度是(米/分).
故答案为:;;.
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