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(
12.1.2
函数的表示方法（基础练）
)
1.
下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，下面能表示这种关系的式子是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】函数的表示方法
【解析】这是一个用图表表示的函数，可以看出是的倍，即可得关系式．
【解答】
解：由统计数据可知：
是的倍，
所以．
故选.
2.
某学习小组做了一个实验：从一幢高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：
下落时间
下落高度
则下列说法错误的是（?
?
?
?
）
A.苹果每秒下落的路程越来越长
B.苹果每秒下落的路程不变
C.苹果下落的速度越来越快
D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过秒
【答案】B
【考点】函数的表示方法
【解析】本题引导学生学会联想生活实际，又要会观察表格中的数量变化，发现第一秒下降米，第二秒下降米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．
【解答】
解：由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，
每秒之间速度增加依次为、、、、等等，
所以观察备选答案错误．
故选．
3.
已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表，下列说法错误的是（?
?
?
?
）
物体的质量
弹簧的长度
A.没挂物体时，弹簧的长度为
B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，所挂物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C.如果物体的质量为，那么弹簧的长度可以表示为
D.在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为
【答案】B
【考点】函数的表示方法，函数关系式
【解析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是，质量为，弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
【解答】
解：．在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意；
、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
、当物体的质量为时，弹簧的长度是，故此选项正确，不符合题意；
、由中，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意.
故选.??
4.
甲、乙施工队分别从两端修一段长度为米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
累计完成施工量/米
下列说法错误的是（
）
A.甲队每天修路米
B.乙队第一天修路米
C.乙队技术改进后每天修路米
D.前七天甲，乙两队修路长度相等
【答案】D
【考点】函数的表示方法统计量的选择
，解析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】
解：甲队每天修路（米），故正确；
乙队第一天修路：（米），故正确；
乙队技术改进后每天修路：（米），故正确；
前天，甲队修路：米，乙队修路：米，故错误.
故选.
5.
表示函数的三种方法是：________，________，________．
【答案】列表法,解析式法,图象法
【考点】函数的表示方法
【解析】根据函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．进行填空即可．
【解答】
解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．
故答案为：列表法；解析式法；图象法．
6.
一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水，水池中的水量与放水时间的关系如下表所示．放水分钟后，水池中水量为________.
放水时间/分钟
…
水池中的水量
…
【答案】
【考点】函数的表示方法，函数关系式
【解析】根据题意可得蓄水量＝，从而进行各选项的判断即可．
【解答】
解：设蓄水量为，时间为，
则可得，
放水分钟后，水池中水量为：.
故答案为：.
7.
日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄（岁）
“老人系数”
按照这样的规定，“老人系数”为的人的年龄是________岁．
【答案】
【考点】函数的表示方法
【解析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当＝时，在之间，所以将的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．
【解答】
设人的年龄为岁，
∵
“老人系数”为，
∴
由表得，
即，解得，＝，
故“老人系数”为的人的年龄是岁．
8.
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值．
所挂物体质量
弹簧长度
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
当所挂物体重量为时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？
若所挂重物为时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
【答案】解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，
其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量.
当所挂物体重量为时，弹簧长；
当不挂重物时，弹簧长.
根据上表可知所挂重物为时（在允许范围内）的弹簧长度．
【考点】自变量与因变量，函数的表示方法，函数值
【解析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是；不挂重物时，弹簧的长度是；
（3）由表中的数据可知，时，，并且每增加千克的质量，长度增加，依此可求所挂重物为千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
【解答】
解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，
其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量.
当所挂物体重量为时，弹簧长；
当不挂重物时，弹簧长.
根据上表可知所挂重物为时（在允许范围内）的弹簧长度．
9.
心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如下关系：（其中）
提出概念所用时间
对概念的接受能力
上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？
根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
【答案】解：提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量；
提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量.
当时，，
所以当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是．
当时，的值最大是，所以提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强．
由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
【考点】变量与常量，函数的表示方法
【解析】准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量．
准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量．
准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量．
准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量．
【解答】
解：提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量；
提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量.
当时，，
所以当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是．
当时，的值最大是，所以提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强．
由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
10.
已知卖出的糖果数量与售价（元）的关系如表：
数量
售价（元）
（1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？
（2）若某顾客付了元，则他购买了多少千克的糖果？
【答案】这个表格反映了售价与数量之间的函数关系，它们的关系式为＝；
当＝时，＝，
解得＝，
∴
他购买了千克的糖果．
【考点】函数的表示方法，函数关系式，变量与常量
【解析】（1）根据表格，可得自变量、因变量以及函数关系式；
（2）根据函数值，可得相应自变量的值．
【解答】这个表格反映了售价与数量之间的函数关系，它们的关系式为＝；
当＝时，＝，
解得＝，
∴
他购买了千克的糖果．
11.
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：
函数的自变量的取值范围是________;
列表，找出与的几组对应值.
其中：________;
在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
函数的最小值为________.
【答案】（1）任意实数；（2）
如图所示：
（4）
【考点】函数的图象，函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数关系式
【解答】
解：该函数中，可取到任意实数.
故答案为：任意实数.
将代入函数关系式可得：
.
故答案为：.
如图所示：
当时，函数能够取到最小值；
,
故答案为：.
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1.
下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，下面能表示这种关系的式子是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
某学习小组做了一个实验：从一幢高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：
下落时间
下落高度
则下列说法错误的是（?
?
?
?
）
A.苹果每秒下落的路程越来越长
B.苹果每秒下落的路程不变
C.苹果下落的速度越来越快
D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过秒
3.
已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表，下列说法错误的是（?
?
?
?
）
物体的质量
弹簧的长度
A.没挂物体时，弹簧的长度为
B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，所挂物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C.如果物体的质量为，那么弹簧的长度可以表示为
D.在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为
4.
甲、乙施工队分别从两端修一段长度为米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
累计完成施工量/米
下列说法错误的是（
）
A.甲队每天修路米
B.乙队第一天修路米
C.乙队技术改进后每天修路米
D.前七天甲，乙两队修路长度相等
5.
表示函数的三种方法是：________，________，________．
6.
一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水，水池中的水量与放水时间的关系如下表所示．放水分钟后，水池中水量为________.
放水时间/分钟
…
水池中的水量
…
7.
日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄（岁）
“老人系数”
按照这样的规定，“老人系数”为的人的年龄是________岁．
8.
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值．
所挂物体质量
弹簧长度
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
当所挂物体重量为时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？
若所挂重物为时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
9.
心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如下关系：（其中）
提出概念所用时间
对概念的接受能力
上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？
根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
10.
已知卖出的糖果数量与售价（元）的关系如表：
数量
售价（元）
（1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？
（2）若某顾客付了元，则他购买了多少千克的糖果？
11.
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：
函数的自变量的取值范围是________;
列表，找出与的几组对应值.
其中：________;
在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
函数的最小值为________.
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