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(
12.1.2
函数的表示方法（重点练）
)
1.
我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（
）?
重物的质量
弹簧的长度
A.在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B.当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C.在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D.当不挂重物时，弹簧的长度应为
【答案】C
【考点】函数的表示方法，常量与变量
【解析】根据表格数据可得与成一次函数关系，设，取两点代入可得出与的关系式，进而分析得出答案．
【解答】
解：由表格可得：随的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项正确，不合题意；
设，
将点，代入可得：，
解得：．
故，
当时，，故选项正确，不合题意；
当时，，故选项错误，符合题意；
当时，，即弹簧不挂物体时的长度是，故选项正确，不合题意．
故选：．
2.
下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为件．
降价（元）
日销量（件）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】函数的表示方法，函数关系式
【解答】
解：由表中数据得，每降元，销售量增加件，
即每降元，销售量增加件，
降元时，销售量为（件）．
故答案为：．
根据表中的数据分析得，每降元，销售量增加件，，就可求出降元时的销售量。
3.
当时，函数的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】函数的表示方法
【解析】本题主要考查了函数的表示方法的相关知识点，需要掌握两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法；把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法；用图像表示函数关系的方法叫做图像法才能正确解答此题．
【解答】
解：当时，函数．
故选．
4.
下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是?
?
?
?
A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
【答案】D
【考点】函数的表示方法，函数的概念
【解析】根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．
【解答】
解：、用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
、用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
、用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
、并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误；
故选.
5.
张老师带领名学生到某动物园参观，已知成人票每张元，学生票每张元，设门票的总费用为元，则＝________，当学生有人时，需要的总费用为________元．
【答案】(为正整数),
?
【考点】函数的表示方法
【解答】
总费用成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．
根据题意可知．
当时，元.
故答案为：；
6.
下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
降价（元）
日销量（件）
这个表反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量．从表中可以看出每降价元，日销量增加________件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，如果售价为元时，日销量为________件．
【答案】两,降价（元）,日销量,,,
【考点】函数的表示方法
【解析】根据函数的定义即可确定自变量与因变量；从表中可以看出每降价元，日销量增加件，则日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价）；将已知数据代入上式即可求得要求的量．
【解答】
解：∵
日销量随降价的改变而改变，
∴
降价（元）是自变量，日销量是因变量．
从表中可：日销量与降价之间的关系为：
日销量（原价-售价）；
则可以估计降价之前的日销量为件，
售价为元时，日销量件．
7.
已知一个水池有水吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是吨，水池中的余水量(吨)与排水时间（小时）的关系式为：________.
【答案】
【考点】函数的表示方法
【解答】
根据题意可的等量关系：剩余水量总水量-排出水量，根据等量关系可得函数关系式．
由题意得：．
故答案为：．
8.
一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
【答案】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是到和到随着的增大而增大，而到随着的增大而减小；
（3）当每增加秒，的变化情况不相同，在第秒时，的增加最大；
（4）（米/秒），
由，且，
所以估计大约还需秒．
【考点】函数的表示方法，常量与变量
【解析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；
（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出的变化趋势；
（3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟，的增加最大；
（4）根据小汽车行驶速度的上限为千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案；
【解答】
解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是到和到随着的增大而增大，而到随着的增大而减小；
（3）当每增加秒，的变化情况不相同，在第秒时，的增加最大；
（4）（米/秒），
由，且，
所以估计大约还需秒．
?9.
父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米）
温度
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？
你知道距离地面千米的高空温度是多少吗？
你能猜出距离地面千米的高空温度是多少吗？
【答案】解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
由表可知，每上升一千米，温度降低摄氏度，可得解析式为＝；
由表可知，距地面千米时，温度为零下摄氏度；
将＝代入＝可得，＝＝．
【考点】函数的表示方法，函数关系式，常量与变量
【解析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量、，对于的每一个值，都有唯一的值和它相对应，此时叫自变量，叫的函数；
（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式＝；
（3）可直接从表中得到距离地面千米的高空温度；
（4）将＝代入解析式即可求出距离地面千米的高空温度．
【解答】
解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
由表可知，每上升一千米，温度降低摄氏度，可得解析式为＝；
由表可知，距地面千米时，温度为零下摄氏度；
将＝代入＝可得，＝＝．
10.
科研人员在测试一枚火箭竖直向上升空时发现，火箭的高度与时间的关系数据如下：
时间
火箭高度
（1）根据上表，以时间为横轴，高度为纵轴建立直角坐标系，并描出上述各点；
（2）你能根据坐标系中各点的变化趋势确定关于的函数类型吗？
（3）请由以上数据确定与的函数表达式；
（4）你能由上述三种函数的表示方式求出该火箭的最高射程是多少吗？你是根据哪种表示方式求解的？
【答案】解：（1）如图，
（2）由图象可知，是二次函数；
（3）由图象可知，得到坐标为，
设抛物线，
把代入可得：，
解得：，
∴
．
（4）该火箭的最高射程是，根据中的顶点式可得到．
【考点】函数关系式，函数的表示方法，函数的图象
【解析】（1）建立直角坐标系，描出点，画出函数图象；
（2）根据函数图象，即可解答；
（3）设出二次函数的顶点式，代入坐标，即可解答；
（4）根据可解答．
【解答】
解：（1）如图，
（2）由图象可知，是二次函数；
（3）由图象可知，得到坐标为，
设抛物线，
把代入可得：，
解得：，
∴
．
（4）该火箭的最高射程是，根据中的顶点式可得到．
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1.
我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（
）?
重物的质量
弹簧的长度
A.在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B.当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C.在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D.当不挂重物时，弹簧的长度应为
2.
下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为件．
降价（元）
日销量（件）
A.
B.
C.
D.
3.
当时，函数的值是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是?
?
?
?
A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
5.
张老师带领名学生到某动物园参观，已知成人票每张元，学生票每张元，设门票的总费用为元，则＝________，当学生有人时，需要的总费用为________元．
6.
下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
降价（元）
日销量（件）
这个表反映了________个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量．从表中可以看出每降价元，日销量增加________件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，如果售价为元时，日销量为________件．
7.
已知一个水池有水吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是吨，水池中的余水量(吨)与排水时间（小时）的关系式为：________.
8.
一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
?9.
父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米）
温度
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？
你知道距离地面千米的高空温度是多少吗？
你能猜出距离地面千米的高空温度是多少吗？
10.
科研人员在测试一枚火箭竖直向上升空时发现，火箭的高度与时间的关系数据如下：
时间
火箭高度
（1）根据上表，以时间为横轴，高度为纵轴建立直角坐标系，并描出上述各点；
（2）你能根据坐标系中各点的变化趋势确定关于的函数类型吗？
（3）请由以上数据确定与的函数表达式；
（4）你能由上述三种函数的表示方式求出该火箭的最高射程是多少吗？你是根据哪种表示方式求解的？
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