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(
12.2.4
一次函数的应用——分段函数（基础练）
)
1.
某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，直线平行于轴）．下列说法错误的是（
）
A.从开始观察时起，天后该植物停止长高
B.直线的函数表达式为
C.第天，该植物的高度为厘米
D.该植物最高为厘米
【答案】D
【考点】一次函数的应用
【解析】①根据平行线间的距离相等可知天后植物的高度不变，也就是停止长高；
②设直线的解析式为＝，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式，
③把＝代入②的结论进行计算即可得解；
④把＝代入②的结论进行计算即可得解．
【解答】
解：∵
轴，
∴
从第天开始植物的高度不变，
故的说法正确；
设直线的解析式为，
∵
经过点，，
∴
解得
所以，直线的解析式为，
故的结论正确；
当时，，
即第天，该植物的高度为厘米,
故的说法正确；
当时，，
即第天，该植物的高度为厘米,
故的说法错误．
故选.
2.
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论正确的是?
?
?
?
A.甲步行的速度为米/分
B.乙走完全程用了分钟
C.乙用分钟追上甲
D.乙到达终点时，甲离终点还有米
【答案】A
【考点】一次函数的应用
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图可得，
甲步行的速度为：米/分，故正确，
乙走完全程用的时间为：（分钟），故错误，
乙追上甲用的时间为：（分钟），故错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故错误，
故选.
3.
如图小亮从家步行到公交车站，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系．其中说法错误的是(????????)
A.他离家共用了
B.他等公交车时间为
C.他步行的速度是
D.公交车的速度是
【答案】D
【考点】一次函数的应用
【解析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图可得，
他离家，共用了，故选项正确；
他等公交车时间为：，故选项正确；
他步行的速度是：，故选项正确；
公交车的速度是：，故选项错误.
故选．
4.
甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的倍；③；④．
以上结论正确的有?
?
?
?
A.①④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
【答案】A
【考点】一次函数的应用
【解析】①由时，可得出、之间的距离为，结论①正确；②根据速度路程时间可求出乙的速度，再根据甲的速度路程时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的倍，结论②正确；③根据路程二者速度和运动时间，即可求出，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间两地间的距离甲的速度，即可求出，结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】
解：①当时，，
∴
，之间的距离为，结论①正确；
②乙的速度为，
甲的速度为，
，
∴
乙行走的速度是甲的倍，结论②错误；
③，结论③错误；
④，结论④正确．
故选.
5.
小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①，两城相距千米；②小路的车比小带的车晚出发小时，却早到小时；③小路的车出发后小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距千米时，或．其中正确的结论有________.
【答案】①②③
【考点】一次函数的应用
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：由图象可知，两城市之间的距离为，小带行驶的时间为小时，而小路是在小带出发小时后出发的，且用时小时，即比小带早到小时，
∴
①②都正确；
设小带车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
∴
，
设小路车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得?
解得：，
∴
，
令，可得：，
解得：，
即小带、小路两直线的交点横坐标为，
此时小路出发时间为小时，即小路车出发小时后追上小带车，
∴
③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时小路还没出发，
当时，小路到达城，；
综上可知当的值为?或或或时，两车相距千米，
∴
④不正确.
故答案为：①②③.
6.
小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买本以上，从第本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数（元）与练习本的个数（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买本以上的练习本优惠折扣是________折．
【答案】七
【考点】一次函数的应用
【解析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．
【解答】
解：由图知打折前，每本练习本价格：
元，
打折后，每本练习本价格：
元，
又，
所以，在这个超市买本以上的练习本优惠折扣是七折．
故答案为：七．
7.
在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为，购票总价为)：
方案一：提供元赞助后，每张票的票价为元；
方案二：票价按图中的折线所表示的函数关系确定．
若购买张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
求方案二中与的函数关系式；
至少买多少张票时选择方案一比较合算？
【答案】解：若购买张票时，
方案一购票总价：元，
方案二购票总价：元；
当时，
设，代入得
，
解得，
∴
；
当时，
设，代入，得
解得
∴
．
综上所述：
由可知，要选择方案一比较合算，必须超过张，由此得
，
解得，
所以至少买张票时选择方案一比较合算．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）方案一中，总费用，代入求得答案；由图可知方案二中，当时，对应的购票总价为元；
（2）分段考虑当时，当时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；
（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．
【解答】
解：若购买张票时，
方案一购票总价：元，
方案二购票总价：元；
当时，
设，代入得
，
解得，
∴
；
当时，
设，代入，得
解得
∴
．
综上所述：
由可知，要选择方案一比较合算，必须超过张，由此得
，
解得，
所以至少买张票时选择方案一比较合算．
8.
甲、乙两车分别从，两地相向而行，甲车出发小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图是甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车出发时间（小时）之间的函数图象，其中表示甲车到达地，停止行驶．
，两地的距离________千米；乙车速度是________；________；
乙出发多长时间后两车相距千米？
【答案】,千米/时,
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得
所以，，
当时，解得，
所以，；
设直线的解析式为，
点的横坐标为，
将，代入得，
解得
所以，.
当时，解得，
所以，，
综上，乙出发小时或小时后两车相距千米．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）根据图象，甲出发时的值即为、两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达地的时间，再根据路程速度时间求出两车的相距距离即可；
（2）设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，减去即为相遇前乙车出发的时间；设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，减去即为相遇后乙车出发的时间．
【解答】
解：时，，
所以，，两地的距离为千米；
甲车的速度为：千米/时，
设乙车的速度为千米/时，
则，
解得；
相遇后甲车到达地的时间为：小时，
所以，千米；
故答案为：；千米/时；.
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得
所以，，
当时，解得，
所以，；
设直线的解析式为，
点的横坐标为，
将，代入得，
解得
所以，.
当时，解得，
所以，，
综上，乙出发小时或小时后两车相距千米．
9.
一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地相向而行，在每段行驶中分别保持匀速行驶，图中的折线与线段分别表示轿车和货车离甲地的路程(千米)与行驶时间(小时)之间的关系.
观察图象，甲、乙两地相距多少千米？轿车在途中停留了多长时间？
通过计算，求货车速度和图象对应的轿车速度；
求货车出发多长时间与轿车相遇？
行驶时间为多少小时，两车在相遇后相距千米？
【答案】解：由图象可知，甲、乙两地相距千米，
段表示轿车在途中停留，停留了小时.
货车的速度：千米/小时；
段的轿车速度：千米/小时.
设货车出发小时与轿车相遇,
.
所以货车出发小时后与轿车相遇.
由可知，两车在小时时相遇，
设相遇后小时，两车相距千米，
，解得，
所以行驶时间小时，两车在相遇后相距千米.
【考点】一次函数的应用
【解答】
解：由图象可知，甲、乙两地相距千米，
段表示轿车在途中停留，停留了小时.
货车的速度：千米/小时；
段的轿车速度：千米/小时.
设货车出发小时与轿车相遇,
.
所以货车出发小时后与轿车相遇.
由可知，两车在小时时相遇，
设相遇后小时，两车相距千米，
，解得，
所以行驶时间小时，两车在相遇后相距千米.
10.
为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在某市范围内每月（天）的通话时间与通话费（元）的关系如图所示：
分别求出通话费，与通话时间之间的函数关系式；
若每月的通话时间小于分钟，选择哪种卡合算？
通话时间为多长时，费用一样？
【答案】解：便民卡：设，
则
解得
所以，；
如意卡：设，
则，
解得，
所以，；
令，即，则，
当，时，，两种卡收费一致；
当，时，，即便民卡便宜；
当，时，，即如意卡便宜．
每月的通话时间小于分钟，，即便民卡便宜；
由知，当，时，，两种卡收费一致．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）分别利用待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求正比例函数解析式求解；
（2）当两种卡的收费相等时，可求出值，当通话时间小于此值，便民卡便宜，当通话时间大于此值，如意卡便宜．
（3）当两种卡的收费相等时，可求出值，当通话时间小于此值，便民卡便宜，当通话时间大于此值，如意卡便宜．
【解答】
解：便民卡：设，
则
解得
所以，；
如意卡：设，
则，
解得，
所以，；
令，即，则，
当，时，，两种卡收费一致；
当，时，，即便民卡便宜；
当，时，，即如意卡便宜．
每月的通话时间小于分钟，，即便民卡便宜；
?由知，当，时，，两种卡收费一致．
11.
甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的折出售，乙商场只对一次购物中超过元后的价格部分按原价的折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为元，让利后的购物金额为元．
分别就甲、乙两家商场写出关于的函数解析式；
该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
【答案】解：由题意得，甲商场关于的函数解析式为.
乙商场关于的函数解析式
由，得，解得，
当时，到乙商场购物会更省钱；
由，得，，
时，到两家商场去购物花费一样；
由，得，，
当时，到甲商场购物会更省钱.
综上所述：时，到乙商场购物会更省钱；
时，到两家商场去购物花费一样；
当时，到甲商场购物会更省钱．
【考点】一元一次不等式的实际应用，一次函数的应用
【解析】分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】
解：由题意得，甲商场关于的函数解析式为.
乙商场关于的函数解析式
由，得，解得，
当时，到乙商场购物会更省钱；
由，得，，
时，到两家商场去购物花费一样；
由，得，，
当时，到甲商场购物会更省钱.
综上所述：时，到乙商场购物会更省钱；
时，到两家商场去购物花费一样；
当时，到甲商场购物会更省钱．
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1.
某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，直线平行于轴）．下列说法错误的是（
）
A.从开始观察时起，天后该植物停止长高
B.直线的函数表达式为
C.第天，该植物的高度为厘米
D.该植物最高为厘米
2.
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论正确的是?
?
?
?
A.甲步行的速度为米/分
B.乙走完全程用了分钟
C.乙用分钟追上甲
D.乙到达终点时，甲离终点还有米
3.
如图小亮从家步行到公交车站，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系．其中说法错误的是(????????)
A.他离家共用了
B.他等公交车时间为
C.他步行的速度是
D.公交车的速度是
4.
甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的倍；③；④．
以上结论正确的有?
?
?
?
A.①④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
5.
小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①，两城相距千米；②小路的车比小带的车晚出发小时，却早到小时；③小路的车出发后小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距千米时，或．其中正确的结论有________.
6.
小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买本以上，从第本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数（元）与练习本的个数（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买本以上的练习本优惠折扣是________折．
7.
在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为，购票总价为)：
方案一：提供元赞助后，每张票的票价为元；
方案二：票价按图中的折线所表示的函数关系确定．
若购买张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
求方案二中与的函数关系式；
至少买多少张票时选择方案一比较合算？
8.
甲、乙两车分别从，两地相向而行，甲车出发小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图是甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车出发时间（小时）之间的函数图象，其中表示甲车到达地，停止行驶．
，两地的距离________千米；乙车速度是________；________；
乙出发多长时间后两车相距千米？
9.
一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地相向而行，在每段行驶中分别保持匀速行驶，图中的折线与线段分别表示轿车和货车离甲地的路程(千米)与行驶时间(小时)之间的关系.
观察图象，甲、乙两地相距多少千米？轿车在途中停留了多长时间？
通过计算，求货车速度和图象对应的轿车速度；
求货车出发多长时间与轿车相遇？
行驶时间为多少小时，两车在相遇后相距千米？
10.
为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在某市范围内每月（天）的通话时间与通话费（元）的关系如图所示：
分别求出通话费，与通话时间之间的函数关系式；
若每月的通话时间小于分钟，选择哪种卡合算？
通话时间为多长时，费用一样？
11.
甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的折出售，乙商场只对一次购物中超过元后的价格部分按原价的折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为元，让利后的购物金额为元．
分别就甲、乙两家商场写出关于的函数解析式；
该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
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