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(
12.2.4
一次函数的应用——分段函数（重点练）
)
1.
牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到分钟．二人与县城间的距离
和小吴从县城出发后所用的时间()之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有?
?
?
?
个.
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为；②小吴从县城出发，最后回到县城用时；
③两人第一次相遇时，小吴距离米村；④张聪从米村到县城步行速度为.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】一次函数的综合题，一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，常量与变量
【解析】?
【解答】
解：由图可知小吴到达米村后配送牛奶所用的时间为，故①正确；
如图，设直线的解析式为，
则有
解得
故直线的解析式为，
当时，得，
即小吴预计从出发到回到县城用时，
但比预计时间晚到,
故小吴从县城出发，最后回到县城用时，②正确；
设直线的解析式为，
则有，解得，
即，
当时，，
由图可知从县城到米村的距离为，
故两人第一次相遇时，小吴距离米村的距离为，
故③正确；
张聪从与小吴第一次相遇到第二次相遇所用的时间为，
所走的路程为，
故张聪从米村到县城步行的速度为.
故④正确.
故选.
2.
定义，当时，，当时，；
已知函数，则该函数的最大值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数的应用
【解答】
解：画出函数，如图所示，
由图知，两函数的交点为，
由图象可得，
函数的最大值在交点处取得，
即该函数的最大值为.
故选.
3.
?早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；④小刚家与学校的距离为米．
其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）.
【答案】①②④
【考点】一次函数的应用
【解析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．
【解答】
解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为米是正确的；
②因为打完电话后分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，经过(分钟)小刚到达学校，所以是正确的；
③打完电话后分钟两人相遇后，妈妈的速度是(米/分)，走的路程为(米)，回家的速度是(米/分)，所以回家的速度为米/分是错误的；
④小刚家与学校的距离为(米)，所以是正确的．
正确的答案有①②④．
故答案为：①②④．
4.
甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次性购买数量是多少，价格均为元.在乙批发店，一次性购买数量不超过时，价格均为元；一次性购买超过时，其中有的价格仍为元，超过的部分价格为元.设小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为
当时，在乙批发店花费元，与的函数关系式为________；
若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了元，则他在甲、乙两个批发店中批发，________批发店购买数量多．
【答案】；甲
【考点】一次函数的应用
【解析】Ⅰ根据题意，甲批发店花费?（元）＝购买数量（千克）；＝，＝；而乙批发店花费?（元），当一次购买数量不超过时，＝＝元；一次购买数量超过时，＝＝元．
Ⅱ根据题意，甲批发店花费?（元）＝购买数量（千克）；而乙批发店花费?（元）在一次购买数量不超过时，（元）＝购买数量（千克）；一次购买数量超过时，（元）＝；即：花费?（元）是购买数量（千克）的分段函数．
Ⅲ①花费相同，即＝；可利用方程解得相应的的值；
②求出在＝时，所对应的、的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．
③求出当＝时，两店所对应的的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．
【解答】
解：当时，.
故答案为：；
当时，即：和；
解得和，
∵
，
∴
甲批发店购买数量多．
故答案为：甲.
5.
某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程与甲出发时间之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．
求甲在休息前到侧门的路程与出发时间之间的函数关系式；
求甲、乙第一次相遇的时间．
【答案】解：设甲在休息前到侧门的路程与出发时间之间的函数关系式为：，
∵
点和点在此函数的图象上，
∴
解得，．
∴
．
即甲在休息前到侧门的路程与出发时间之间的函数关系式为：；
设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式，
将代入可得，
∴
乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式，
∴
??
解得．
即第一次相遇时间为．?????????????????
【考点】一次函数的综合题；一次函数的应用
【解析】（1）根据函数图象可知点和点在甲在休息前到侧门的路程与出发时间之间的函数图象上，从而可以解答本题；
（2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组即可求得第一次相遇的时间；
【解答】
解：设甲在休息前到侧门的路程与出发时间之间的函数关系式为：，
∵
点和点在此函数的图象上，
∴
解得，．
∴
．
即甲在休息前到侧门的路程与出发时间之间的函数关系式为：；
设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式，
将代入可得，
∴
乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式，
∴
??
解得．
即第一次相遇时间为．?????????????
????
6.
某市调整出租车运价，调整方案见表格及图象（其中，，为常数）．
行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过的部分
起步价元
起步价?元
超过不超出的部分
每公里元
每公里元
超出的部分
每公里元
设行驶路程时，调价前的运价（元），调价后的运价为（元）．如图，折线表示与之间的函数关系式，线段表示当时，与的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
填空：________，________，________；
写出与之间的函数关系式;
写出当时，与的函数关系式，并在上图中画出其图象；
求在什么情况下调整后的运价比调整前的运价低.
【答案】解：，
，
；
故答案为：；；.
由图象可以得出，与的函数关系式为：
即
根据题意设一次函数表达式为．
，解得．
∴
．
∴
与之间的函数表达式为．
当时，，
当时，，
∴
图象经过，
图象如下图所示：
由得知，当时，，，
令，即，
解得，，
交点为，
其意义为当时两种方案一样，
当时是方案调价前运价低，当时是方案调价后运价低.
【考点】一次函数的综合题，一次函数的应用，分段函数
【解答】
解：，
，
；
故答案为：；；.
由图象可以得出，与的函数关系式为：
即
根据题意设一次函数表达式为．
，解得．
∴
．
∴
与之间的函数表达式为．
当时，，
当时，，
∴
图象经过，
图象如下图所示：
由得知，当时，，，
令，即，
解得，，
交点为，
其意义为当时两种方案一样，
当时是方案调价前运价低，当时是方案调价后运价低.
7.
季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费（元）与标价（元）之间的函数关系如图所示.
折线（虚线）表示甲商场，折线表示乙商场.
分别求射线，的解析式.
张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用(元)(标价)的范围是________.
李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用(元)(标价)的范围是________.
【答案】解：依题图设,
将
代入得
解得
则.
将代入
得，
解得.
设，
将代入
得
解得
则，
即，
.
【考点】一次函数的综合题，一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象
【解答】
解：依题图设,
将
代入得
解得
则.
将代入
得，
解得.
设，
将代入
得
解得
则，
即，
.
张华说他必须选择乙商场，
由图知张华计划购物所需费用的范围是：
.
故答案为：.
李明说他必须选择甲商场，
由图知李明计划购物所需费用的范围是：
.
故答案为：.
8.
如图，直线与轴，轴分别交于点和点，点在线段上，点在轴的负半轴上，两点到轴的距离均为.
点的坐标为：________，点的坐标为：________；
点为线段上的一动点，当最小时，求点的坐标.
【答案】
,
当点与点共线时，最小，
∵
直线过点，，
设直线的解析式为，
∴
有
解得：
∴
直线的解析式为：，
令，则，
解得：，
点的坐标为.
【考点】一次函数的综合题
【解答】
解：由题意点的纵坐标为，
当时，代入解得：，
，
∵
点在轴的负半轴上，点到轴的距离为，
∴
.
故答案为：；.
当点与点共线时，最小，
∵
直线过点，，
设直线的解析式为，
∴
有
解得：
∴
直线的解析式为：，
令，则，
解得：，
点的坐标为.
9.
已知企业的用水量(吨）与该月应交的水费(元）之间的函数关系如图所示
当每月用水量少于吨时，每吨水的费用为________元，当每月用水量大于吨时，超出部分每吨水的费用为________元；
当时，求关于的函数关系式；
若某企业月份的水费为元，求该企业月份的用水量
【答案】,
由图象可以看出，当时，函数过原点，
∴
设函数关系式为，
∵
函数过点，代入函数关系式得：，
解得：，
∴
函数关系式为：().
当时，设函数解析式为，
又函数过点，
可得
解得即，
由图可知，
当时，，
所以，，
解得，
答：该企业年月份的用水量为吨．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）设关于的函数关系式，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费元代入函数关系式解方程即可．
【解答】
解：当每月用水量少于吨时，每吨水的费用为元；
当每月用水量大于吨时，超出部分每吨水的费用为元.
故答案为：；.
由图象可以看出，当时，函数过原点，
∴
设函数关系式为，
∵
函数过点，代入函数关系式得：，
解得：，
∴
函数关系式为：().
当时，设函数解析式为，
又函数过点，
可得
解得即，
由图可知，
当时，，
所以，，
解得，
答：该企业年月份的用水量为吨．
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1.
牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到分钟．二人与县城间的距离
和小吴从县城出发后所用的时间()之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有?
?
?
?
个.
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为；②小吴从县城出发，最后回到县城用时；
③两人第一次相遇时，小吴距离米村；④张聪从米村到县城步行速度为.
A.
B.
C.
D.
2.
定义，当时，，当时，；
已知函数，则该函数的最大值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.
?早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；④小刚家与学校的距离为米．
其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）.
4.
甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次性购买数量是多少，价格均为元.在乙批发店，一次性购买数量不超过时，价格均为元；一次性购买超过时，其中有的价格仍为元，超过的部分价格为元.设小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为
当时，在乙批发店花费元，与的函数关系式为________；
若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了元，则他在甲、乙两个批发店中批发，________批发店购买数量多．
5.
某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程与甲出发时间之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．
求甲在休息前到侧门的路程与出发时间之间的函数关系式；
求甲、乙第一次相遇的时间．
6.
某市调整出租车运价，调整方案见表格及图象（其中，，为常数）．
行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过的部分
起步价元
起步价?元
超过不超出的部分
每公里元
每公里元
超出的部分
每公里元
设行驶路程时，调价前的运价（元），调价后的运价为（元）．如图，折线表示与之间的函数关系式，线段表示当时，与的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
填空：________，________，________；
写出与之间的函数关系式;
写出当时，与的函数关系式，并在上图中画出其图象；
求在什么情况下调整后的运价比调整前的运价低.
7.
季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费（元）与标价（元）之间的函数关系如图所示.
折线（虚线）表示甲商场，折线表示乙商场.
分别求射线，的解析式.
张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用(元)(标价)的范围是________.
李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用(元)(标价)的范围是________.
8.
如图，直线与轴，轴分别交于点和点，点在线段上，点在轴的负半轴上，两点到轴的距离均为.
点的坐标为：________，点的坐标为：________；
点为线段上的一动点，当最小时，求点的坐标.
9.
已知企业的用水量(吨）与该月应交的水费(元）之间的函数关系如图所示
当每月用水量少于吨时，每吨水的费用为________元，当每月用水量大于吨时，超出部分每吨水的费用为________元；
当时，求关于的函数关系式；
若某企业月份的水费为元，求该企业月份的用水量
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