中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
(
12.2.5
一次函数的应用——方案决策（基础练）
)
1.
某超市在晚间优惠销售橘子，购买千克以下按原价，购买千克以上按优惠价．购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系的图象如图所示，则一次性购买千克橘子比分五次购买千克橘子可节省
A.元
B.元
C.元
D.元
【答案】D
【考点】一次函数的应用
【解析】根据图象中的信息得到购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系为，求得当时，，购买千克橘子分五次购买千克橘子的总价钱，比较即可．
【解答】
解：设购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系为，
把代入得，解得：，
∴
购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系为：，
当时，，
购买千克橘子分五次购买千克橘子的总价钱，
∴
一次性购买千克橘子比分五次购买千克橘子可节省元，
故选．
?
2.
如图是本地区一种产品天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是(?
?
?
?
)
A.第天的销售量为件
B.第天销售一件产品的利润是元
C.第天与第天这两天的日销售利润相等
D.第天的日销售利润是元
【答案】C
【考点】一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象
【解析】根据函数图象分别求出设当，一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系为，当时，设产品日销售量（单位：件）与时间（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润日销售量一件产品的销售利润，即可进行判断．
【解答】
解：、根据图①可得第天的销售量为件，故正确；
、设当，一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系为，
把，代入得：
解得：
∴
.
当时，，
故正确；
、当时，设产品日销售量（单位：件）与时间（单位；天）的函数关系为，
把，代入得：
解得：
∴
.
当时，，，
∴
第天的日销售利润为：（元），
第天的日销售利润为：（元），
，故错误；
、第天的日销售利润为：（元），故正确．
故选.
3.
春节前小明花元分别购进箱种水果，箱种水果，其中，两种水果的进价分别为每箱元和元，春节期间种水果以每箱元、种水果以每箱元的价格出售.
求关于的函数表达式；
若要求购进水果的箱数不少于水果的箱数，则应该如何购进，水果并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
【答案】解：∵
由题意可得，
∴
关于的函数表达式为：．
设获得的利润为元，根据题意得，
∴
.
∵
水果的数量不得少于水果的数量，
∴
，即，
∴
．
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
当时，最大，此时．
即应购进水果箱，水果箱能够获得最大利润，最大利润为元．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）根据“总价＝单价数量”，即可得出关于的函数表达式；
（2）设获得的利润为元，根据题意求出与之间的函数关系式，再根据题意求出的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可．
【解答】
解：∵
由题意可得，
∴
关于的函数表达式为：．
设获得的利润为元，根据题意得，
∴
.
∵
水果的数量不得少于水果的数量，
∴
，即，
∴
．
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
当时，最大，此时．
即应购进水果箱，水果箱能够获得最大利润，最大利润为元．
4.
某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购个书包，赠送支水性笔；②购书包和水性笔一律按折优惠．书包每个定价元，水性笔每支定价元．小丽和同学需买个书包，水性笔若干支(不少于支)．
分别写出两种优惠方法购买费用(元)与所买水性笔支数(支)之间的函数关系式；
对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
小丽和同学需买这种书包个和水性笔支，请你设计怎样购买最经济．
【答案】解：设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元，
，
．
分为三种情况：①∵
设，
，
解得：，
∴
当时，选择优惠方法①，②均可；
②∵
设，即，
∴
．当时，选择优惠方法②；
③当设，即
∴
，
∴
当时，选择优惠方法①．
采用的购买方式是：用优惠方法①购买个书包，
需要元，同时获赠支水性笔；
用优惠方法②购买支水性笔，需要元．
共需元．
∴
最佳购买方案是：用优惠方法①购买个书包，获赠支水性笔，再用优惠方法②购买支水性笔．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）由于①购个书包，赠送支水性笔，而需买个书包，由此得到还要买支水性笔，
所以得到；又购书包和水性笔一律按折优惠，所以得到；
（2）设，求出当时选择优惠；当时，选择优惠．
（3）采取用优惠方法①购买个书包，再用优惠方法②购买支水性笔即可．
【解答】
解：设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元，
，
．
分为三种情况：①∵
设，
，
解得：，
∴
当时，选择优惠方法①，②均可；
②∵
设，即，
∴
．当时，选择优惠方法②；
③当设，即
∴
，
∴
当时，选择优惠方法①．
采用的购买方式是：用优惠方法①购买个书包，
需要元，同时获赠支水性笔；
用优惠方法②购买支水性笔，需要元．
共需元．
∴
最佳购买方案是：用优惠方法①购买个书包，获赠支水性笔，再用优惠方法②购买支水性笔．
5.
在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为，购票总价为)：
方案一：提供元赞助后，每张票的票价为元；
方案二：票价按图中的折线所表示的函数关系确定．
若购买张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
求方案二中与的函数关系式；
至少买多少张票时选择方案一比较合算？
【答案】解：若购买张票时，
方案一购票总价：元，
方案二购票总价：元；
当时，
设，代入得
，
解得，
∴
；
当时，
设，代入，得
解得
∴
．
综上所述：
由可知，要选择方案一比较合算，必须超过张，由此得
，
解得，
所以至少买张票时选择方案一比较合算．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）方案一中，总费用，代入求得答案；由图可知方案二中，当时，对应的购票总价为元；
（2）分段考虑当时，当时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；
（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．
【解答】
解：若购买张票时，
方案一购票总价：元，
方案二购票总价：元；
当时，
设，代入得
，
解得，
∴
；
当时，
设，代入，得
解得
∴
．
综上所述：
由可知，要选择方案一比较合算，必须超过张，由此得
，
解得，
所以至少买张票时选择方案一比较合算．
6.
某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打折．某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元．
如果每人分别买票，求与之间的函数解析式；
如果买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．
【答案】解：由题意得，
由于每人分别买票，属于散客民票，则
散客门票：；
团体票：当时，，
当时，，
综上与之间的函数解析式为：
因为，
所以当人数为人时，两种购票方案花费相同;
当人数少于人时，按散客门票购票比较省钱；
当人数多于人时，按团体票购票比较省钱．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）买散客门票价格为元/张，利用票价乘人数即可，即；
（2）买团体票，需要一次购买门票张及以上，即，利用打折后的票价乘人数即可；
（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．
【解答】
解：由题意得，
由于每人分别买票，属于散客民票，则
散客门票：；
团体票：当时，，
当时，，
综上与之间的函数解析式为：
因为，
所以当人数为人时，两种购票方案花费相同;
当人数少于人时，按散客门票购票比较省钱；
当人数多于人时，按团体票购票比较省钱．
7.
某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价为元，目前两家超市同时在做促销活动：
超市：所有商品均打九折（按标价的）销售；
超市：买一副羽毛球拍送个羽毛球．
设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：
分别写出、与之间的关系式；
若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
若每副球拍配个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
【答案】解：由题意，得；
；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得
∴
当时，到超市购买划算，当时，两家超市一样划算，当时在超市购买划算．
由题意知，，
∴
选择超市，（元），
先选择超市购买副羽毛球拍，送个羽毛球，然后在超市购买剩下的羽毛球：
（元），
共需要费用（元）．
∵
元元，
∴
最佳方案是先选择超市购买副羽毛球拍，然后在超市购买个羽毛球．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）根据购买费用单价数量建立关系就可以表示出、的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别求出购买划算的方案；
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．
【解答】
解：由题意，得；
；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得
∴
当时，到超市购买划算，当时，两家超市一样划算，当时在超市购买划算．
由题意知，，
∴
选择超市，（元），
先选择超市购买副羽毛球拍，送个羽毛球，然后在超市购买剩下的羽毛球：
（元），
共需要费用（元）．
∵
元元，
∴
最佳方案是先选择超市购买副羽毛球拍，然后在超市购买个羽毛球．
8.
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题.
分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【答案】解：设，根据题意得，解得，∴
；
设，根据题意得：，解得，∴
；
①，即，解得，当入园次数小于次时，选择甲消费卡比较合算；
②，即，解得，当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样；
③，即，解得，当入园次数大于次时，选择乙消费卡比较合算．
【考点】一次函数的应用
【解析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
【解答】
解：设，根据题意得，解得，∴
；
设，根据题意得：，解得，∴
；
①，即，解得，当入园次数小于次时，选择甲消费卡比较合算；
②，即，解得，当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样；
③，即，解得，当入园次数大于次时，选择乙消费卡比较合算．
9.
暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按折收费．假设这两位家长带领名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为，.
写出、与的函数关系式．
学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？
【答案】解：由题意，得
，
；
所以、与的函数关系式分别为：
，.
当时，
，
解得：．
所以，当学生人数超过人时，选择甲旅行社更省钱，
当学生人数少于人时，选择乙旅行社更省钱，
当学生人数等于人时，选择甲、乙旅行社相等.
【考点】一次函数的应用
【解析】根据旅行社的收费家长的费用+学生的费用，再由总价单价数量就可以得出、与的函数关系式；
根据的解析式当时建立等式，求出其解即可．
【解答】
解：由题意，得
，
；
所以、与的函数关系式分别为：
，.
当时，
，
解得：．
所以，当学生人数超过人时，选择甲旅行社更省钱，
当学生人数少于人时，选择乙旅行社更省钱，
当学生人数等于人时，选择甲、乙旅行社相等.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.
某超市在晚间优惠销售橘子，购买千克以下按原价，购买千克以上按优惠价．购买橘子的总价钱（元）与购买橘子的总质量（千克）之间的函数关系的图象如图所示，则一次性购买千克橘子比分五次购买千克橘子可节省
A.元
B.元
C.元
D.元
2.
如图是本地区一种产品天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是(?
?
?
?
)
A.第天的销售量为件
B.第天销售一件产品的利润是元
C.第天与第天这两天的日销售利润相等
D.第天的日销售利润是元
3.
春节前小明花元分别购进箱种水果，箱种水果，其中，两种水果的进价分别为每箱元和元，春节期间种水果以每箱元、种水果以每箱元的价格出售.
求关于的函数表达式；
若要求购进水果的箱数不少于水果的箱数，则应该如何购进，水果并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
4.
某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购个书包，赠送支水性笔；②购书包和水性笔一律按折优惠．书包每个定价元，水性笔每支定价元．小丽和同学需买个书包，水性笔若干支(不少于支)．
分别写出两种优惠方法购买费用(元)与所买水性笔支数(支)之间的函数关系式；
对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
小丽和同学需买这种书包个和水性笔支，请你设计怎样购买最经济．
5.
在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为，购票总价为)：
方案一：提供元赞助后，每张票的票价为元；
方案二：票价按图中的折线所表示的函数关系确定．
若购买张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
求方案二中与的函数关系式；
至少买多少张票时选择方案一比较合算？
6.
某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打折．某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元．
如果每人分别买票，求与之间的函数解析式；
如果买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．
7.
某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价为元，目前两家超市同时在做促销活动：
超市：所有商品均打九折（按标价的）销售；
超市：买一副羽毛球拍送个羽毛球．
设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：
分别写出、与之间的关系式；
若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
若每副球拍配个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
8.
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题.
分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
9.
暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按折收费．假设这两位家长带领名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为，.
写出、与的函数关系式．
学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
