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1.
某批发市场有中招考试文具套装，其中品牌的批发价是每套元，品牌的批发价是每套元，小王需购买、两种品牌的文具套装共套．
若小王按需购买，两种品牌文具套装共用元，则各购买多少套？
凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得折优惠，会员卡费用为元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买套文具套装，共用了元，设品牌文具套装买了包，请求出与之间的函数关系式．
若小王购买会员卡并用此卡按需购买套文具套装，共用了元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费元，若品牌每套销售价格比品牌少元，请你帮他计算，品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？
2.
新能源汽车是当今汽车行业发展的方向，也是我国政府大力支持的新兴产业．某出租车公司根据实际需要，计划购买，型两种新能源汽车一共辆（两种汽车均要购买）投入营运．已知型新能源汽车的价格为万元辆，型新能源汽车的价格为万元辆．设购买型新能源汽车辆，购买总费用为万元．
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
若要求购买的型新能源汽车不少于辆，该公司怎样购买才能使总费用最低，最低总费用是多少？
3.
龙岩市新罗区适中镇七彩蓝田景区普通票价元/张，今年春节为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价元/张，每次凭卡另收元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限年内使用，不限次数．设游玩次时，所需总费用为元.
分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；
在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标；
请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
4.
春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数人，每分钟每个售票窗口出售票数张．每一天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分钟）的关系如图所示，已知售票的前分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
求的值．
求售票到第分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数．
若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
5.
随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了，两种上网学习的月收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间
超时费/（元）
设每月上网学习时间为小时，方案，的收费金额分别为，．
如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：________；________.
写出与之间的函数关系式．
选择哪种方式上网学习合算，为什么？
6.
某小区号楼对外销售，已知号楼某单元共层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第层售价为元/米，从第层起每上升一层，每平方米的售价提高元，反之每下降一层，每平方米的售价降低元，已知该单元每套的面积均为米.
请在下表中，补充完整售价（元/米）与楼层（取正整数）之间的函数关系式.
楼层（层）
楼
楼
售价（元/米）
不售
某客户想购买该单元第层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动.请你帮助他分析哪种优惠方案更合算.
7.
某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；
若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元，元，元，在以上的方案中，为使获利最多，商场应选择哪种进货方案？
8.
某公司销售一种进价为元/个的计算器，其销售量（万个）与销售价格（元/个）的变化如表：
价格（元/个）
…
…
销售量（万个）
…
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计万元．
观察并分析表中的与之间的对应关系，用学过的一次函数的有关知识写出（万个）与（元/个）的函数解析式;
求得该公司销售这种计算器的净得利润（万元）与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
该公司要求净得利润不能低于万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
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(
12.2.5
一次函数的应用——方案决策（重点练）
)
1.
某批发市场有中招考试文具套装，其中品牌的批发价是每套元，品牌的批发价是每套元，小王需购买、两种品牌的文具套装共套．
若小王按需购买，两种品牌文具套装共用元，则各购买多少套？
凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得折优惠，会员卡费用为元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买套文具套装，共用了元，设品牌文具套装买了包，请求出与之间的函数关系式．
若小王购买会员卡并用此卡按需购买套文具套装，共用了元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费元，若品牌每套销售价格比品牌少元，请你帮他计算，品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？
【答案】
解：设小王购买品牌文具套，购买品牌文具套，
根据题意，得：
解得：
答：小王购买品牌文具套，购买品牌文具套．
，
∴
与之间的函数关系式是：．
根据题意，得：，解得：，
∴
小王购买品牌文具套装为套、购买品牌文具套装为套，
设品牌文具套装的售价为元，则品牌文具套装的售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：品牌的文具套装每套定价不低于元时才不亏本．
【考点】一次函数的应用
【解析】
（1）设小王需购买、两种品牌文具套装分别为套、套，则，据此求出小王购买、两种品牌文具套装分别为多少套即可．
（2）根据题意，可得＝，据此求出与之间的函数关系式即可．
（3）首先求出小王购买、两种品牌文具套装分别为多少套，然后设品牌文具套装的售价为元，则品牌文具套装的售价为元，所以，据此求出品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．
【解答】
解：设小王购买品牌文具套，购买品牌文具套，
根据题意，得：
解得：
答：小王购买品牌文具套，购买品牌文具套．
，
∴
与之间的函数关系式是：．
根据题意，得：，解得：，
∴
小王购买品牌文具套装为套、购买品牌文具套装为套，
设品牌文具套装的售价为元，则品牌文具套装的售价为元，
由题意得：，
解得：，
答：品牌的文具套装每套定价不低于元时才不亏本．
2.
新能源汽车是当今汽车行业发展的方向，也是我国政府大力支持的新兴产业．某出租车公司根据实际需要，计划购买，型两种新能源汽车一共辆（两种汽车均要购买）投入营运．已知型新能源汽车的价格为万元辆，型新能源汽车的价格为万元辆．设购买型新能源汽车辆，购买总费用为万元．
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
若要求购买的型新能源汽车不少于辆，该公司怎样购买才能使总费用最低，最低总费用是多少？
【答案】
解：∵
设购买型新能源汽车辆，
∴
购买型新能源汽车辆．
依题意，得，
答：与之间的函数关系式为．
∵
一次函数的一次项系数，
∴
随着的增大而减小，即当的值最大时，的值最小．
∵
要求购买的型新能源汽车不少于辆，
∴
的最大值为
当时，?，
答：该公司购买辆型新能源汽车、辆型新能源汽车时，总费用最低，最低总费用为万元．
【考点】一次函数的应用
【解答】
解：∵
设购买型新能源汽车辆，
∴
购买型新能源汽车辆．
依题意，得，
答：与之间的函数关系式为．
∵
一次函数的一次项系数，
∴
随着的增大而减小，即当的值最大时，的值最小．
∵
要求购买的型新能源汽车不少于辆，
∴
的最大值为
当时，?，
答：该公司购买辆型新能源汽车、辆型新能源汽车时，总费用最低，最低总费用为万元．
3.
龙岩市新罗区适中镇七彩蓝田景区普通票价元/张，今年春节为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价元/张，每次凭卡另收元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限年内使用，不限次数．设游玩次时，所需总费用为元.
分别写出选择银卡、普通票消费时，与之间的函数关系式；
在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标；
请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【答案】
解：由题意可得：银卡消费：，
普通消费：；
由题意可得：当，
解得：，则，
故，
当，时，，
故，
当，
解得：，则，
故；
由图像及，，的坐标可得：
当时，普通消费更划算；
当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当时，银卡消费更划算；
当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当时，金卡消费更划算．
【考点】一次函数的应用
【解析】
（1）根据银卡售价元/张，每次凭卡另收元，以及旅游馆普通票价元/张，设游泳次时，分别得出所需总费用为元与的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
【解答】
解：由题意可得：银卡消费：，
普通消费：；
由题意可得：当，
解得：，则，
故，
当，时，，
故，
当，
解得：，则，
故；
由图像及，，的坐标可得：
当时，普通消费更划算；
当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当时，银卡消费更划算；
当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当时，金卡消费更划算．
?
4.
春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数人，每分钟每个售票窗口出售票数张．每一天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分钟）的关系如图所示，已知售票的前分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．
求的值．
求售票到第分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数．
若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
【答案】
解：由题意，得?
解得．
故所求的值为．
设线段的解析式为．
将和代入，
得：，
解得：．
则．
当时，．
故售票到第分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有人．
设需同时开放个售票窗口．
由题意，得?，
解得．
∵
为正整数，
∴
的最小值为．
故需同时开放个售票窗口．
【考点】一次函数的应用
【解析】
根据题意可得方程，解方程求解即可；
（2）设直线的表达式为．将和代入可得关系表达式，再将分钟代入解析式中求．
（3）可设需同时开放个售票窗口．由题意，得?，解方程求解即可．
【解答】
解：由题意，得?
解得．
故所求的值为．
设线段的解析式为．
将和代入，
得：，
解得：．
则．
当时，．
故售票到第分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有人．
设需同时开放个售票窗口．
由题意，得?，
解得．
∵
为正整数，
∴
的最小值为．
故需同时开放个售票窗口．
5.
随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了，两种上网学习的月收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间
超时费/（元）
设每月上网学习时间为小时，方案，的收费金额分别为，．
如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：________；________.
写出与之间的函数关系式．
选择哪种方式上网学习合算，为什么？
【答案】
,
与之间的函数关系式为：
当时，，
当时，，
∴
，
∴
；
∵
与之间函数关系为：当时，，
当时，，
当时，，，
∴
，
∴
选择方式上网学习合算，
当时．，即，解得；，
∴
当时，，选择方式上网学习合算，
当时，，选择哪种方式上网学习都行，
当，，选择方式上网学习合算，
当时，∵
，，，∴
选择方式上网学习合算，
综上所述：当时，，选择方式上网学习合算，
当时，，选择哪种方式上网学习都行，
当时，，选择方式上网学习合算．
【考点】一次函数的应用
【解析】
（1）由图象知：，；
（2）根据已知条件即可求得与之间的函数关系式为：当时，；当时，，
（3）先求出与之间函数关系为：当时，；当时，；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．
【解答】
解：由图象知：，；
故答案为：，.
与之间的函数关系式为：
当时，，
当时，，
∴
，
∴
；
∵
与之间函数关系为：当时，，
当时，，
当时，，，
∴
，
∴
选择方式上网学习合算，
当时．，即，解得；，
∴
当时，，选择方式上网学习合算，
当时，，选择哪种方式上网学习都行，
当，，选择方式上网学习合算，
当时，∵
，，，
∴
选择方式上网学习合算，
综上所述：当时，，选择方式上网学习合算，
当时，，选择哪种方式上网学习都行，
当时，，选择方式上网学习合算．
6.
某小区号楼对外销售，已知号楼某单元共层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第层售价为元/米，从第层起每上升一层，每平方米的售价提高元，反之每下降一层，每平方米的售价降低元，已知该单元每套的面积均为米.
请在下表中，补充完整售价（元/米）与楼层（取正整数）之间的函数关系式.
楼层（层）
楼
楼
售价（元/米）
不售
某客户想购买该单元第层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动.请你帮助他分析哪种优惠方案更合算.
【答案】
解：由题意知：当时，；
当时，.
补全图表如下：
楼层（层）
楼
楼
售价（元/米）
不售
第层每平方米的价格为：
（元）.
活动一应付款：
；
活动二应付款：
.
当?时，??，得；
当?时，?，得；
当?时，??，得，
所以当??时，活动二合算;
当?时，二个活动相同；
当时，活动一合算.
【考点】一次函数的应用
【解答】
解：由题意知：当时，；
当时，.
补全图表如下：
楼层（层）
楼
楼
售价（元/米）
不售
第层每平方米的价格为：
（元）.
活动一应付款：
；
活动二应付款：
.
当
时，
，得；
当
时，
，得；
当
时，
，得，
所以当
时，活动二合算;
当
时，二个活动相同；
当时，活动一合算.
7.
某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；
若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元，元，元，在以上的方案中，为使获利最多，商场应选择哪种进货方案？
【答案】
解：①设购进甲台，乙台，
；
∴
；
∴
购进甲台，乙台．
②设购进甲台，丙台
；
∴
；
购进甲台，丙台．
③设购进乙台，丙台
；
∴
（舍）
所以选择有种方案．方案一：甲种台，乙种台；
方案二：甲种台，丙种台；
利润应为：方案一：元，
方案二：元，
∵
元元，∴
方案二获利多，
购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．
【考点】一次函数的应用
【解析】
根据题意可设进甲台进乙台进丙台，列式为，化简得，根据，的实际意义得到，根据题意可知取时，，丙和，，丙这两种方案．
根据题意列出利润的关系式：利润，利用函数的单调性可得最大利润时，，丙．
【解答】
解：①设购进甲台，乙台，
；
∴
；
∴
购进甲台，乙台．
②设购进甲台，丙台
；
∴
；
购进甲台，丙台．
③设购进乙台，丙台
；
∴
（舍）
所以选择有种方案．方案一：甲种台，乙种台；
方案二：甲种台，丙种台；
利润应为：方案一：元，
方案二：元，
∵
元元，∴
方案二获利多，
购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．?
8.
某公司销售一种进价为元/个的计算器，其销售量（万个）与销售价格（元/个）的变化如表：
价格（元/个）
…
…
销售量（万个）
…
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计万元．
观察并分析表中的与之间的对应关系，用学过的一次函数的有关知识写出（万个）与（元/个）的函数解析式;
求得该公司销售这种计算器的净得利润（万元）与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
该公司要求净得利润不能低于万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
【答案】
解：根据表格中数据可得出：与是一次函数关系，
设解析式为：，
则
解得：
故函数解析式为：；
根据题意得出：
，
故销售价格定为元/个时净得利润最大，最大值是万元；
当公司要求净得利润为万元时，即，解得：，．
如上图，通过观察函数的图象，
可知按照公司要求使净得利润不低于万元，则销售价格的取值范围为：．
而销售量与的函数关系式为：，随的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为元/个．
【考点】一次函数的应用，二次函数的应用
【解析】
（1）根据数据得出与是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据＝得出与的函数关系式，求出即可；
（3）首先求出时的值，进而得出（元/个）的取值范围．
【解答】
解：根据表格中数据可得出：与是一次函数关系，
设解析式为：，
则
解得：
故函数解析式为：；
根据题意得出：
，
故销售价格定为元/个时净得利润最大，最大值是万元；
当公司要求净得利润为万元时，即，解得：，．
如上图，通过观察函数的图象，
可知按照公司要求使净得利润不低于万元，则销售价格的取值范围为：．
而销售量与的函数关系式为：，随的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为元/个．
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