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1.
如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于不等式的解集是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
2.
如果一元一次方程的根是，那么一次函数的图象与轴交点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.
如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是________．
4.
一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是________（填序号）.
5.
疫情期间，为最大程度地减少人员接触，减少病毒的传播，武汉市某医院计划购买，两种型号的机器人，协助医护人员进行送餐和消毒工作，已知购买型机器人个和型机器人个共需万元，购买型机器人个和型机器人个共需万元．
求，两种机器人的单价；
医院准备购买，两种机器人共个，并且型机器人的数量不多于型机器人数量的倍，请设计最省钱的购买方案，并说明理由．
6.
直线经过点，．
求直线的解析式；
若直线与直线相交于点，根据图象写出关于的不等式的解集.
7.
已知一次函数的图象经过点与．
求这个一次函数的解析式；
求关于的不等式的解集．
8.
如图，已知函数
和
的图像交于点
.
求，的值；
结合函数图象，直接写出不等式
的解集
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(
12.2.6
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（基础练）
)
1.
如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于不等式的解集是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】观察函数图象得到当时，函数＝的图象都在＝的图象上方，所以关于的不等式的解集为．
【解答】
解：当时，，
即不等式的解集为．
故选.
2.
如果一元一次方程的根是，那么一次函数的图象与轴交点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数与一元一次方程
【解析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标值可得答案．
【解答】
解：∵
一元一次方程的根是，
∴
函数的图象与轴的交点坐标为.
故选．
3.
如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是________．
【答案】或
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】首先由已知得出或又相交于，两点，根据列出不等式求出的取值范围．
【解答】
解：当时，，又，
∴
两直线的交点为；
当时，，又，
∴
两直线的交点为，
由图象可知：当时的取值范围为：
或．
故答案为：或．
4.
一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是________（填序号）.
【答案】①③
【考点】一次函数与一元一次不等式，两直线相交非垂直问题
【解析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当时，根据两函数图象的位置对③进行判断．
【解答】
解：根据图象经过第一、二、四象限，
∴
，，
故①正确，④错误；
∵
与轴负半轴相交，
∴
，
故②错误；
当时图象在的下方，所以，故③正确．
故答案为：①③．
5.
疫情期间，为最大程度地减少人员接触，减少病毒的传播，武汉市某医院计划购买，两种型号的机器人，协助医护人员进行送餐和消毒工作，已知购买型机器人个和型机器人个共需万元，购买型机器人个和型机器人个共需万元．
求，两种机器人的单价；
医院准备购买，两种机器人共个，并且型机器人的数量不多于型机器人数量的倍，请设计最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】解：设种机器人的单价是万元，
种机器人的单价是万元，
根据题意得
解得
∴
型机器人的单价是万元，型机器人的单价是万元；
设购买型机器人个，总费用为万元，
依题意得，
，
∴
当取最大值时，有最小值，
?又∵
?，
∴
?，
∴
当时，，
此时，.
故最省钱的购买方案是购进个型机器人，个型机器人.
【考点】二元一次方程组的应用——其他问题，一次函数与一元一次不等式
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：设种机器人的单价是万元，
种机器人的单价是万元，
根据题意得
解得
∴
型机器人的单价是万元，型机器人的单价是万元；
设购买型机器人个，总费用为万元，
依题意得，
，
∴
当取最大值时，有最小值，
?又∵
?，
∴
?，
∴
当时，，
此时，.
故最省钱的购买方案是购进个型机器人，个型机器人.
6.
直线经过点，．
求直线的解析式；
若直线与直线相交于点，根据图象写出关于的不等式的解集.
【答案】解：∵
直线经过点，，
∴
解方程组得
∴
直线的解析式为；
∵
直线与直线相交于点，
∴
解方程组
解得
∴
点的坐标为.
由图可知，的解集为.
【考点】一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式
【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点的坐标；
【解答】
解：∵
直线经过点，，
∴
解方程组得
∴
直线的解析式为；
∵
直线与直线相交于点，
∴
解方程组
解得
∴
点的坐标为.
由图可知，的解集为.
7.
已知一次函数的图象经过点与．
求这个一次函数的解析式；
求关于的不等式的解集．
【答案】解：∵
一次函数的图象经过点点与，
∴
解得
∴
函数解析式为：；
∵
，
∴
随的增大而增大，
把代入解得，，
∴
当时，函数，
故不等式的解集为．
【考点】一次函数与一元一次不等式
待定系数法求一次函数解析式
【解析】将两点代入，运用待定系数法求解；
把代入解得，，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于的不等式的解集是．
【解答】
解：∵
一次函数的图象经过点点与，
∴
解得
∴
函数解析式为：；
∵
，
∴
随的增大而增大，
把代入解得，，
∴
当时，函数，
故不等式的解集为．
8.
如图，已知函数
和
的图像交于点
.
求，的值；
结合函数图象，直接写出不等式
的解集
【答案】解：把点
代入
，得，
把点
代入
，得
.
观察图象，得不等式
的解集为
.
【考点】一次函数与一元一次不等式，待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式
【解答】
解：把点??代入??，得，
把点??代入?，得?.
观察图象，得不等式??的解集为?.
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