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1.
一次函数，与的图象如图所示，其交点，则不等式的解集表示在数轴上正确的是(?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
2.
如图，直线经过和两点，且与直线交于点，则不等式的解集为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.
一次函数，为常数，且的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为________．
4.
如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为________．
5.
在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程和的图象．利用图象求：
方程的解；????
不等式的解集；
根据图像写出方程组的解．
6.
如图，函数与的图象交于．
求出，的值；
直接写出不等式的解集；
求出的面积．
7.
小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，小明爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别是表示，与之间的关系．
请问：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
8.
一文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售个橡皮和个水笔的利润为元，销售个橡皮和个水笔的利润为元．已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共个，生产橡皮和水笔每个成本分别为元，元，设每天生产橡皮个，该文具厂每天生产成本为元．
求橡皮和水笔的销售单价；
求关于的函数关系式；
若该文具厂每天最多投入成本为元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？
9.
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系．
求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过元的天数共有多少天；
若，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）.
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(
12.2.6
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（重点练）
)
1.
一次函数，与的图象如图所示，其交点，则不等式的解集表示在数轴上正确的是(?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集
【解析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：∵
由函数图象可知，当时，一次函数的图象在函数的图象的上方，
∴
不等式的解集为，
在数轴上表示为：．
故选.
2.
如图，直线经过和两点，且与直线交于点，则不等式的解集为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】将代入解析式，先求出的值为，将点纵坐标代入解析式，求出的横坐标，即可由图直接求出不等式的解集．
【解答】
解：将代入解析式得，，，
所以函数解析式为.
当时，即时，的函数图象在的上方，
此时的取值范围为．
故选.
3.
一次函数，为常数，且的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为________．
【答案】
【考点】一次函数与一元一次方程
【解析】先根据一次函数过，点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数的图象与轴的交点坐标，即可求出答案．
【解答】
解∵
一次函数过，点，
∴
解得：
一次函数的解析式为：，
∵
一次函数的图象与轴交于点，
∴
关于的方程的解为．
故答案为：．
4.
如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为________．
【答案】
【考点】函数的图象，一次函数与一元一次不等式
【解析】先将点代入，求出的值，再找出直线落在的下方且都在轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】
解：∵
一次函数的图象过点，
∴
，解得，
∴
，
又∵
与轴的交点是，
∴
关于的不等式的解集为．
故答案为：.
5.
在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程和的图象．利用图象求：
方程的解；????
不等式的解集；
根据图像写出方程组的解．
【答案】解：画和的图象，
方程变形为：，，
根据图象可知：方程的解为：；
根据图象可知：不等式的解集为：；
方程组的解为．
所以不等式的解集为.
【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次方程，一元一次不等式组的定义
【解析】（1）首先画出，图象，方程的解看两直线的交点，横坐标即为的值；
（2）根据图象可知，以交点为分界，直线在上面的函数值大；
【解答】
解：画和的图象，
方程变形为：，，
根据图象可知：方程的解为：；
根据图象可知：不等式的解集为：；
方程组的解为．
所以不等式的解集为.
6.
如图，函数与的图象交于．
求出，的值；
直接写出不等式的解集；
求出的面积．
【答案】解：∵
过．
∴
，
解得：，
∴
，
∵
的图象过．
∴
，
解得：；
，
，
解得：.
∵
当中，时，，
∴
，
∵
中，时，，
∴
，
∴
；
∴
的面积：
．
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把点坐标代入可得的值，进而可得点坐标，再把点坐标代入可得的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案；
（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．
【解答】
解：∵
过．
∴
，
解得：，
∴
，
∵
的图象过．
∴
，
解得：；
，
，
解得：.
∵
当中，时，，
∴
，
∵
中，时，，
∴
，
∴
；
∴
的面积：
．
7.
小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，小明爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别是表示，与之间的关系．
请问：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
【答案】解：由题意得，小明用了分钟到邮局，
∴
点的坐标为，
设直线即与之间的函数关系式为：，
∴
解得：
∴
与之间的函数关系式为：
.
∵
小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，
∴
小明的爸爸用的时间为：，
即，
设与之间的函数关系式为：，
∵
，，
∴
解得：
∴
与之间的函数关系式为：.
当时，小明在返回途中追上爸爸，
即，
解得：，
∴
，
∴
小明从家出发，经过在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有．
【考点】一次函数的应用，一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数解析式
【解答】
解：由题意得，小明用了分钟到邮局，
∴
点的坐标为，
设直线即与之间的函数关系式为：，
∴
解得：
∴
与之间的函数关系式为：
.
∵
小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，
∴
小明的爸爸用的时间为：，
即，
设与之间的函数关系式为：，
∵
，，
∴
解得：
∴
与之间的函数关系式为：.
当时，小明在返回途中追上爸爸，
即，
解得：，
∴
，
∴
小明从家出发，经过在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有．
8.
一文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售个橡皮和个水笔的利润为元，销售个橡皮和个水笔的利润为元．已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共个，生产橡皮和水笔每个成本分别为元，元，设每天生产橡皮个，该文具厂每天生产成本为元．
求橡皮和水笔的销售单价；
求关于的函数关系式；
若该文具厂每天最多投入成本为元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？
【答案】解：设橡皮的销售单价为元，水笔的销售单价为元，
根据题意得
解得
答：橡皮和水笔的销售单价分别为元，元．
根据题意可得，每天生产水笔为个，
则该文具厂每天生产成本，
答：关于的函数关系式为．
设每天获得利润为元，
则有
，
根据题意得，
解得，
随的增大而减小，
当时，．
答：该文具厂每天获得利润最多是元．
【考点】二元一次方程组的应用——销售问题，一元一次不等式的实际应用，一次函数与一元一次不等式，一次函数的应用
【解答】
解：设橡皮的销售单价为元，水笔的销售单价为元，
根据题意得
解得
答：橡皮和水笔的销售单价分别为元，元．
根据题意可得，每天生产水笔为个，
则该文具厂每天生产成本，
答：关于的函数关系式为．
设每天获得利润为元，
则有
，
根据题意得，
解得，
随的增大而减小，
当时，．
答：该文具厂每天获得利润最多是元．
9.
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系．
求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过元的天数共有多少天；
若，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）.
【答案】解：当时，设的解析式为：，
把，代入得：
解得：
∴
，
当时，同理可得，
综上所述，与之间的函数表达式为：
当时，，
当时，，
解得.
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
日销售利润不超过元的天数：，，，，，，，，一共天；
当时，，
当时，，
解得.
∵
，
∴
随的增大而增大，
∴
日销售利润不超过元的天数：，，，，，，，，，，一共天；
综上所述，日销售利润不超过元的天数共有天.
当时，随的增大而减小，
∴
当时，，
当时，随的增大而增大，
∴
当时，，
∴
当时，第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元．
【考点】一次函数的应用，一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，分段函数
【解析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求与之间的函数表达式，并确定的取值范围；
（2）根据利润＝（售价-成本）日销售量可得与之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过元对应的的值；
（3）分别根据和两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．
【解答】
解：当时，设的解析式为：，
把，代入得：
解得：
∴
，
当时，同理可得，
综上所述，与之间的函数表达式为：
当时，，
当时，，
解得.
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
日销售利润不超过元的天数：，，，，，，，，一共天；
当时，，
当时，，
解得.
∵
，
∴
随的增大而增大，
∴
日销售利润不超过元的天数：，，，，，，，，，，一共天；
综上所述，日销售利润不超过元的天数共有天.
当时，随的增大而减小，
∴
当时，，
当时，随的增大而增大，
∴
当时，，
∴
当时，第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元．
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