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(
12.2.1
正比例函数的图象和性质（基础练）
)
1.
在下列关系中，是正比例函数的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】正比例函数的定义，一次函数的定义，二次函数的定义，反比例函数的定义
【解析】根据正比例函数，反比例函数，一次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：、是反比例函数，故本选项错误；
、是二次函数，故本选项错误；
、是一次函数，故本选项错误；
、是正比例函数，故本选项正确．
故选．
2.
在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致应为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】正比例函数的图象，一次函数的图象
【解答】
解：当时，的函数图像经过二、四象限，
的函数图像与轴负半轴相交，过一、三、四象限，
故正确，错误，
当时，的函数图像经过一、三象限，
的函数图像与轴正半轴相交，过一、二、三象限，
故，错误．
故选.
3.
已知是正比例函数，且随的增大而减小，那么这个函数的表达式为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】正比例函数的性质，正比例函数的定义
【解析】形如是常数，的函数叫做正比例函数，
【解答】
解：∵
是正比例函数，且随的增大而减小，
∴
，
解得：，，
∴
．
∴
这个函数的表达式为.
故选．
4.
若关于的函数是正比例函数，则，应满足的条件是_________.
【答案】且
【考点】正比例函数的定义
【解析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案．
【解答】
解：∵
是关于的正比例函数，
∴
，，
解得：，．
故答案为：且.
5.
在正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，则在第________象限．
【答案】二
【考点】正比例函数的性质，点的坐标
【解析】先根据正比例函数中，函数的值随值的增大而增大判断出的符号，求出的取值范围即可判断出点所在象限．
【解答】
解：∵
正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，
∴
，解得，
∴
点在第二象限．
故答案为：二．
6.
若函数是正比例函数，则常数的值是________．
【答案】
【考点】正比例函数的定义
【解析】正比例函数的一般式为，．根据题意即可完成题目要求．
【解答】
解：因为函数是正比例函数，
所以，
解得：．
故答案为：.
7.
已知与成正比例，且当时，．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．
【答案】解：∵
与成正比例，
∴
设，
∴
，
∵
当时，，
∴
，解得，
∴
与之间的函数关系式为；
把代入得
，
解得．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的定义，函数值
【解析】（1）根据正比例函数的定义可设设，即，然后把时，代入可计算出，从而可确定与之间的函数关系式；
（2）把代入（1）的解析式中解方程得出对应的值．
【解答】
解：∵
与成正比例，
∴
设，
∴
，
∵
当时，，
∴
，解得，
∴
与之间的函数关系式为；
把代入得
，
解得．
8.
直线
经过点
和点
?，且点在正比例函数
的图象上
求的值
求和的值，并在给定的坐标系内画出这条直线.
如果点
和点
都在这条直线上，请比较??
和
?
的大小
【答案】解：∵
点
在正比例函数
的图象上，
∴
.
∵
直线
经过点
和点
，
∴
，
∴
，
∴
直线
的图象如图：
∵
直线
中，
，
∴
随的增大而减小，
∵
和点
都在这条直线上，
∵
,
.
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质，一次函数的性质，一次函数的图象
【解答】
解：∵
点??在正比例函数??的图象上，
∴
.
∵
直线??经过点??和点?，
∴
，
∴
，
∴
直线??的图象如图：
∵
直线?中，?，
∴
随的增大而减小，
∵
和点??都在这条直线上，
∵
,
.
9.
已知正比例函数.
若的值随着值的增大而减小，则的范围是什么？
点在它的图象上，求这个函数的表达式．
在的结论下，若的取值范围是，求的取值范围．
【答案】解：的值随着的值增大而减小，
∴
，解得.
将点代入函数解析式可得，
解得，
这个函数的表达式为.
当时，，
当时，，
，
∴
随的增大而减小，
∴
当时，.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质
【解答】
解：的值随着的值增大而减小，
∴
，解得.
将点代入函数解析式可得，
解得，
这个函数的表达式为.
当时，，
当时，，
，
∴
随的增大而减小，
∴
当时，.
10.
已知函数，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，，求与的函数关系式．
【答案】解：由题意得：，，
∵
，∴
.
当时，，当时，，
∴
解得：
∴
，
即.
【考点】正比例函数的定义，反比例函数的定义，代入消元法解二元一次方程组
【解析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到，的关系式，进而得到的关系式，把所给两组解代入即可得到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式．
【解答】
解：由题意得：，，
∵
，∴
.
当时，，当时，，
∴
解得：
∴
，
即.
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1.
在下列关系中，是正比例函数的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
2.
在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致应为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
3.
已知是正比例函数，且随的增大而减小，那么这个函数的表达式为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
4.
若关于的函数是正比例函数，则，应满足的条件是_________.
5.
在正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，则在第________象限．
6.
若函数是正比例函数，则常数的值是________．
7.
已知与成正比例，且当时，．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．
8.
直线
经过点
和点
?，且点在正比例函数
的图象上
求的值
求和的值，并在给定的坐标系内画出这条直线.
如果点
和点
都在这条直线上，请比较??
和
?
的大小
9.
已知正比例函数.
若的值随着值的增大而减小，则的范围是什么？
点在它的图象上，求这个函数的表达式．
在的结论下，若的取值范围是，求的取值范围．
10.
已知函数，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，，求与的函数关系式．
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