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1.
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
2.
表示一次函数与正比例函数、是常数且的图象是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.已知正比例函数图象上的两点，，且，则下列不等式中恒成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
4.若函数是正比例函数，则________
.
5.函数是正比例函数，则________，随的增大而________．
6.在的图象上有两点，若，则三者的大小关系是________.
7.在正比例函数中，如果随自变量的增大而减小，那么正比例函数的图象在第________象限．?
8.已知与成正比例函数关系，且时，．
写出与之间的函数关系式；
求当时，的值；
当
时，求的取值范围.
9.已知正比例函数，求：
为何值时，函数图象经过第一、三象限？
为何值时，随的增大而减小；
为何值时，点在该函数的图象上？
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(
12.2.1
正比例函数的图象和性质（重点练）
)
1.
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】正比例函数的定义，一次函数的定义，二次函数的定义，反比例函数的定义
【解析】根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，可得答案．
【解答】
解：、是正比例函数，故错误；
、是反比例函数的变换，故错误；
、是一次函数，故正确；
、是二次函数，故错误.
故选．
2.
表示一次函数与正比例函数、是常数且的图象是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】正比例函数的图象，一次函数的图象
【解析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确．
故选．
3.已知正比例函数图象上的两点，，且，则下列不等式中恒成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】正比例函数的性质，一次函数的性质
【解析】根据，正比例函数的函数值随的增大而减小解答．
【解答】
解：∵
直线的，
∴
函数值随的增大而减小，
∵
，
∴
，
∴
．
故选．
4.若函数是正比例函数，则________
.
【答案】
【考点】正比例函数的定义
【解析】利用正比例函数定义求解即可．
【解答】
解：∵
函数是正比例函数，
∴
?
故.
故答案为：．
5.函数是正比例函数，则________，随的增大而________．
【答案】,减小
【考点】正比例函数的性质，正比例函数的定义
【解析】根据正比例函数的定义可得出关于的方程，继而可得出的值．
【解答】
解：，，
则，，
∴
随的增大而减小．
故答案为：；减小.
6.在的图象上有两点，若，则三者的大小关系是________.
【答案】
【考点】正比例函数的图象
【解答】
解：由题意知：函数斜率，
故随的增大而增大，
当时，.
故答案为：.
7.在正比例函数中，如果随自变量的增大而减小，那么正比例函数的图象在第________象限．
【答案】二、四
【考点】正比例函数的性质，正比例函数的图象
【解析】先根据正比例函数的增减性判断出的符号，进而可得出结论．
【解答】
解：∵
在正比例函数中，随自变量的增大而减小，
∴
，
∴
此函数的图象在二、四象限．
故答案为：二、四．
8.已知与成正比例函数关系，且时，．
写出与之间的函数关系式；
求当时，的值；
当
时，求的取值范围.
【答案】解：依题意得：设．
将，代入：得
所以，，即．
由知，，
∴
当时，，即；
由知，，
∴
当?时，，
解得，．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的定义，函数值，函数自变量的取值范围
【解析】（1）根据与成正比例关系设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出的值，进而求出与之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得值；
（3）利用（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得值．
【解答】
解：依题意得：设．
将，代入：得
所以，，即．
由知，，
∴
当时，，即；
由知，，
∴
当?时，，
解得，．
9.已知正比例函数，求：
为何值时，函数图象经过第一、三象限？
为何值时，随的增大而减小；
为何值时，点在该函数的图象上？
【答案】解：∵
函数图象经过一、三象限，
∴
，
解得.
∵
随的增大而减小，
∴
，
解得.
∵
点在该函数图象上，
∴
，解得．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式，正比例函数的性质
【解析】（1）根据函数图象经过一、三象限列出关于的不等式，求出的取值范围即可；
（2）根据随的增大而减小列出关于的不等式，求出的取值范围即可；
（3）直接把点代入正比例函数，求出的值即可．
【解答】
解：∵
函数图象经过一、三象限，
∴
，
解得.
∵
随的增大而减小，
∴
，
解得.
∵
点在该函数图象上，
∴
，解得．
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