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1.
如图，以长方形的一个顶点为原点，建立平面直角坐标系，点的坐标是
，点从点出发沿
运动到(与点不重合），设点的横坐标为,四边形
的面积为，下面能够反映与之间的函数关系的图象是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
2.
一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点，则周长的最小值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.
一次函数与的图象如图所示，下列说法：①②函数不经过第一象限；③函数中，随的增大而增大；④．其中正确的个数有?
?
?
?
A.个
B.个
C.个
D.个
4.
如图，已知直线与直线的交点横坐标为，根据图像有下列结论：
；；对于直线上任意两点，，若，则；是不等式的解集．其中正确的结论有________．
5.
若将直线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到直线，写出这个直线的解析式________．
6.
已知直线，若，，那么该直线不经过第________象限.
7.
在平面直角坐标系中，已知直线经过，两点．
求经过，两点的直线的解析式；
画出该一次函数的图象．
观察图象直接写出时的取值范围；
求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.
8.
已知函数.
若函数图象经过原点，求的值；
若函数的图象平行直线，求的值；
若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．
9.
某蛋糕房推出一种新品蛋糕，每个成本为元．经过一段时间的售卖发现，当单价定为元的时候，可卖个，而单价每降低元，就会多卖出个．
写出销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式；
若设销售这种蛋糕的利润为（元），请写出与销售单价（元）之间的函数关系式，并计算当销售单价定为多少元时该蛋糕房可获得最大利润（不需要计算最大利润）；
若想尽可能地降低成本，并使该蛋糕房获利元，应将销售单价定为多少元？
10.
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系．
求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过元的天数共有多少天；
若，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）.
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(
12.2.2
一次函数的图象和性质（重点练）
)
1.
如图，以长方形的一个顶点为原点，建立平面直角坐标系，点的坐标是
，点从点出发沿
运动到(与点不重合），设点的横坐标为,四边形
的面积为，下面能够反映与之间的函数关系的图象是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】一次函数的图象，根据实际问题列一次函数关系式，三角形的面积
【解答】
解：由题意得，,
则,
四边形的面积为.
∵
点不与点重合，
∴
,
∴
.
符合函数的是选项.
故选.
2.
一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点，则周长的最小值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，轴对称——最短路线问题
【解析】先由中点坐标公式求得点、的坐标，然后作点关于轴的对称点，连接交轴于点，由题意可知点是的中点，故此＝，从而可求得点的坐标，由两点之间的距离公式可求得的长度，进而得到周长的最小值．
【解答】
解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时周长最小．
∵
，，点，分别为，的中点，
∴
，，
∴
．
∵
点与点关于轴对称，
∴
点，，
∴
为的中点．
∴
．
∴
．
∴
．
由两点间的距离公式可知，，
∴
周长的最小值．
故选.
3.
一次函数与的图象如图所示，下列说法：①②函数不经过第一象限；③函数中，随的增大而增大；④．其中正确的个数有?
?
?
?
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】A
【考点】一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，一次函数的图象
【解析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键是掌握一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质来解答即可.
【解答】
解：由图象可知，，，，，
∴
，故①正确；
∵
，，
∴
函数不经过第一象限，故②正确；
∵
，
∴
函数中，随的增大而增大，故③正确；
∵
由图象可知，一次函数与的交点横坐标为，
∴
，故④正确;
∴
有个正确的.
故选
4.
如图，已知直线与直线的交点横坐标为，根据图像有下列结论：
；；对于直线上任意两点，，若，则；是不等式的解集．其中正确的结论有________．
【答案】?
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象
【解答】
?解：由图可知，向右下方倾斜，交轴正半轴，
所以，，故正确；
交轴负半轴，向右上方倾斜，
所以，是递增的，
即对于直线上任意两点，，若，则，
故错误；
观察图像可知，当时，，所以正确.
故答案为：.
5.
若将直线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到直线，写出这个直线的解析式________．
【答案】
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】根据“左减右加、上加下减”的函数图象平移规律来解答．
【解答】
解：直线向下平移个单位，得，即，
再向左平移个单位后，得，即．
故答案为：．
6.
已知直线，若，，那么该直线不经过第________象限.
【答案】一
【考点】一次函数图象与系数的关系
【解析】首先根据、得到、的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
∴
直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
故答案为：一．
7.
在平面直角坐标系中，已知直线经过，两点．
求经过，两点的直线的解析式；
画出该一次函数的图象．
观察图象直接写出时的取值范围；
求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.
【答案】解：设一次函数的表达式为，
由题意，得
解得
∴
一次函数的表达式为．
如图，
过，两点画直线，得到一次函数的图象．
令，则，解得，
由图象可知：时，.
令，则，解得，
令，解得，
故.
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，三角形的面积
【解析】（1）因为直线经过、两点，所以可设一次函数的表达式为，进而利用方程组求得、的值，最终解决问题；
（2）建立平面直角坐标系，描出、两点，画直线即可．
【解答】
解：设一次函数的表达式为，
由题意，得
解得
∴
一次函数的表达式为．
如图，
过，两点画直线，得到一次函数的图象．
令，则，解得，
由图象可知：时，.
令，则，解得，
令，解得，
故.
8.
已知函数.
若函数图象经过原点，求的值；
若函数的图象平行直线，求的值；
若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．
【答案】解：∵
函数的图象经过原点，
∴
当时，，
即，
解得；
∵
函数的图象与直线平行，
∴
，
解得；
∵
这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，
∴
，
解得．
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，两直线相交非垂直问题，一次函数的性质
【解析】（1）令，求出值即可；
（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出的值即可；
（3）根据一次函数的性质求出的取值范围．
【解答】
解：∵
函数的图象经过原点，
∴
当时，，
即，
解得；
∵
函数的图象与直线平行，
∴
，
解得；
∵
这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，
∴
，
解得．
9.
某蛋糕房推出一种新品蛋糕，每个成本为元．经过一段时间的售卖发现，当单价定为元的时候，可卖个，而单价每降低元，就会多卖出个．
写出销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式；
若设销售这种蛋糕的利润为（元），请写出与销售单价（元）之间的函数关系式，并计算当销售单价定为多少元时该蛋糕房可获得最大利润（不需要计算最大利润）；
若想尽可能地降低成本，并使该蛋糕房获利元，应将销售单价定为多少元？
【答案】解：.
由题意，得：
当时，取得最大值，
即当销售单价定为元时该蛋糕房可获得最大利润．
当时，有，
解得，．
当销售量为时，设总成本为，则
．
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
当时，有最小值．
∴
应将销售单价定为元．
【考点】一元二次方程的应用--利润问题，一次函数的性质，根据实际问题列一次函数关系式，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的最值
【解答】
解：.
由题意，得：
当时，取得最大值，
即当销售单价定为元时该蛋糕房可获得最大利润．
当时，有，
解得，．
当销售量为时，设总成本为，则
．
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
当时，有最小值．
∴
应将销售单价定为元．
10.
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系．
求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过元的天数共有多少天；
若，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）.
【答案】解：当时，设的解析式为：，
把，代入得：
解得：
∴
，
当时，同理可得，
综上所述，与之间的函数表达式为：
当时，，
当时，，
解得.
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
日销售利润不超过元的天数：，，，，，，，，一共天；
当时，，
当时，，
解得.
∵
，
∴
随的增大而增大，
∴
日销售利润不超过元的天数：，，，，，，，，，，一共天；
综上所述，日销售利润不超过元的天数共有天.
当时，随的增大而减小，
∴
当时，，
当时，随的增大而增大，
∴
当时，，
∴
当时，第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元．
【考点】一次函数的应用，一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
分段函数
【解析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求与之间的函数表达式，并确定的取值范围；
（2）根据利润＝（售价-成本）日销售量可得与之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过元对应的的值；
（3）分别根据和两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．
【解答】
解：当时，设的解析式为：，
把，代入得：
解得：
∴
，
当时，同理可得，
综上所述，与之间的函数表达式为：
当时，，
当时，，
解得.
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
日销售利润不超过元的天数：，，，，，，，，一共天；
当时，，
当时，，
解得.
∵
，
∴
随的增大而增大，
∴
日销售利润不超过元的天数：，，，，，，，，，，一共天；
综上所述，日销售利润不超过元的天数共有天.
当时，随的增大而减小，
∴
当时，，
当时，随的增大而增大，
∴
当时，，
∴
当时，第天的日销售利润最大，最大日销售利润是元．
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