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(
12.2.3
用待定系数法求一次函数的解析式（基础练）
)
1.
某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表，下面能表示日销售量（件）与销售价（元）的关系式是(?
?
?
?
)
（元）
…
（件）
…
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】根据实际问题列一次函数关系式
【解析】本题属于市场营销问题，销售利润一件利润销售件数，一件利润销售价-成本，日销售量是销售价的一次函数．
【解答】
解：设此一次函数关系式为，
则
解得，．
故一次函数的关系式为．
故选.
2.
据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴水毫升，则与之间的函数关系式是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】根据实际问题列一次函数关系式
【解析】每分钟滴出滴水，每滴水约毫升，则一分钟滴水毫升，则分钟可滴毫升，据此即可求解．
【解答】
解：根据题意可得：
，
即．
故选．
3.
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是，则这个正比例函数的解析式是________．
【答案】
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求正比例函数解析式
【解析】根据图象和题意，可以得到点的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．
【解答】
解：∵
点到轴的距离为，
∴
点的纵坐标为.
∵
点在一次函数上，
∴
，得，
∴
点的坐标为.
设正比例函数解析式为，
则，得，
∴
正比例函数解析式为，
故答案为：.
4.
如图，函数
?和
的图象相交于点
，
，则不等式
的解集是________.
【答案】
【考点】一次函数与一元一次不等式，待定系数法求正比例函数解析式，一次函数的图象
【解析】先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
【解答】
解：方法一：由图象可知，在点左侧，的图象在下面，
即当时，;
方法二：把点代入函数解析式，可得，
此时所求不等式为，解得.
故答案为：．
5.
如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图所示．
求关于的函数解析式；
请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
【答案】解：设关于的函数解析式是，
由图像知，函数点，，
所以得
解得
即关于的函数解析式是.
当时，，得，
当时，，得，
∵
，
∴
甲先到达地面.
【考点】一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式
【解析】根据函数图象中的数据可以得到关于的函数解析式；
分别令＝和＝求出相应的的值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】
解：设关于的函数解析式是，
由图像知，函数点，，
所以得
解得
即关于的函数解析式是.
当时，，得，
当时，，得，
∵
，
∴
甲先到达地面.
6.
为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系图象如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元．
直接写出当和时，与的函数关系式；
广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，如果甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
【答案】解：当时，设，根据题意得，
解得，；
当时，设，根据题意得，
解得
∴
．
∴
设种植总费用为元，甲种花卉种植，则乙种花卉种植．
由题意，得
解得．
当时，，
故当时．．
当时，，
故当时，．
∵
，
∴
当时，总费用最少，为元．
此时乙种花卉种植面积为．
答：当甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，种植总费用最少，为元．
【考点】一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式
【解答】
解：当时，设，根据题意得，
解得，；
当时，设，根据题意得，
解得
∴
．
∴
设种植总费用为元，甲种花卉种植，则乙种花卉种植．
由题意，得
解得．
当时，，
故当时．．
当时，，
故当时，．
∵
，
∴
当时，总费用最少，为元．
此时乙种花卉种植面积为．
答：当甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，种植总费用最少，为元．
7.
如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．
求直线的解析式；
直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．
【答案】解：把代入得，则，
∵
点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，
∴
，
∵
过点且与平行的直线交轴于点，
∴
的解析式可设为，
把代入得，解得，
∴
直线的解析式为.
当时，，则，
当时，，解得，则直线与轴的交点坐标为；
易得平移到经过点时的直线解析式为，
当时，，解的，则直线与轴的交点坐标为，
∴
直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围为．
【考点】两直线平行问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与几何变换
【解析】先把代入得，再利用点的平移规律得到，接着利用两直线平移的问题设的解析式为，然后把点坐标代入求出即可得到直线的解析式；
先确定，再求出直线与轴的交点坐标为；易得平移到经过点时的直线解析式为，然后求出直线与轴的交点坐标，从而可得到直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．
【解答】
解：把代入得，则，
∵
点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，
∴
，
∵
过点且与平行的直线交轴于点，
∴
的解析式可设为，
把代入得，解得，
∴
直线的解析式为.
当时，，则，
当时，，解得，则直线与轴的交点坐标为；
易得平移到经过点时的直线解析式为，
当时，，解的，则直线与轴的交点坐标为，
∴
直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围为．
8.
为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件元，员工每人每月的工资为千元，该网店还需每月支付其它费用万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
求该网店每月利润（万元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
小王自网店开业起，最快在第几个月可还清万元的无息贷款？
【答案】解：设直线的解析式为：，
代入，得：
解得：
∴
直线的解析式为：，
同理代入，可得直线的解析式为：，
∵
工资及其它费用为：万元，
∴
当时，，
当时，；
当时，
，
∴
当时，取最大值是，
当时，
，
当时，取最大值是，
∴
，
即最快在第个月可还清万元的无息贷款．
【考点】一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的应用，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的最值
【解析】（1）（万件）与销售单价是分段函数，根据待定系数法分别求直线和的解析式，又分两种情况，根据利润（售价-成本）销售量-费用，得结论；
（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．
【解答】
解：设直线的解析式为：，
代入，得：
解得：
∴
直线的解析式为：，
同理代入，可得直线的解析式为：，
∵
工资及其它费用为：万元，
∴
当时，，
当时，；
当时，
，
∴
当时，取最大值是，
当时，
，
当时，取最大值是，
∴
，
即最快在第个月可还清万元的无息贷款．
9.
一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图所示．
求关于的函数关系式；（不需要写定义域）
已知当油箱中的剩余油量为升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了千米时，司机发现离前方最近的加油站有千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
【答案】解：设该一次函数解析式为，
将，代入中，
得解得：
∴
该一次函数解析式为．
当时，
解得，
即行驶千米时，油箱中的剩余油量为升．
(千米)，
油箱中的剩余油量为升时，距离加油站千米，
所以在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，
这时离加油站的路程是千米．
【考点】一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式
【解析】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征．
【解答】
解：设该一次函数解析式为，
将，代入中，
得解得：
∴
该一次函数解析式为．
当时，
解得，
即行驶千米时，油箱中的剩余油量为升．
(千米)，
油箱中的剩余油量为升时，距离加油站千米，
所以在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，
这时离加油站的路程是千米．
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1.
某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表，下面能表示日销售量（件）与销售价（元）的关系式是(?
?
?
?
)
（元）
…
（件）
…
A.
B.
C.
D.
2.
据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴水毫升，则与之间的函数关系式是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
3.
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是，则这个正比例函数的解析式是________．
4.
如图，函数
?和
的图象相交于点
，
，则不等式
的解集是________.
5.
如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图所示．
求关于的函数解析式；
请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
6.
为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系图象如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元．
直接写出当和时，与的函数关系式；
广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，如果甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
7.
如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．
求直线的解析式；
直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．
8.
为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件元，员工每人每月的工资为千元，该网店还需每月支付其它费用万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
求该网店每月利润（万元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
小王自网店开业起，最快在第几个月可还清万元的无息贷款？
9.
一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图所示．
求关于的函数关系式；（不需要写定义域）
已知当油箱中的剩余油量为升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了千米时，司机发现离前方最近的加油站有千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
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