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1.
下列函数关系式：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的是?
?
?
?
A.①⑤
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤
2.
若是一次函数，则(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
3.
下列函数关系不是一次函数的是（
）
A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系
B.等腰三角形顶角与底角间的关系
C.高为的圆锥体积与底面半径的关系
D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系
4.
已知一次函数中，，，则这个一次函数的图象大致是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
5.
已知直线与平行，且与轴的交点坐标是，则________
.
6.
已知关于的一次函数
的图象经过第一、二、四象限，则关于的一次函数
必经过第________象限．
7.
如图，已知一次函数经过，，当时，则的取值范围是________.
8.
在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则________．（选填“”“”或“”）
9.
如图，，，轴，与直线交于点，轴于点，是折线上一点
．设过点，的直线为．
点的坐标为________；若所在的函数随的增大而减小，则的取值范围是________；
当时，求的解析式；
若与线段有交点，设该交点为，是否存在的情况？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
10.
已知一次函数，
为何值时，它的图象经过原点；
为何值时，它的图象经过点；
为何值时，它的图象与轴的交点在轴的上方；
为何值时，它的图象平行于直线；
为何值时，随的增大而减小．
【备用题】
11.
如图，直线??与直线??交于点
求点的坐标；
根据图象，写出当??时，的取值范围?
12.
如图，直线的解析式与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．
点的坐标为________；
若将沿直线折叠，能否使点与点重合？如果可以，请求此时直线的解析式，如果不可以，请说明理由；
若点在直线的下方，求的取值范围．
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(
12.2.2
一次函数的图象和性质（基础练）
)
1.
下列函数关系式：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的是?
?
?
?
A.①⑤
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤
【答案】A
【考点】一次函数的定义
【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：①是一次函数；
②自变量在分母，故不是一次函数；
③自变量次数不为，故不是一次函数；
④，是常数，故不是一次函数；
⑤是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故选.
2.
若是一次函数，则(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】一次函数的定义
【解析】先根据一次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．
【解答】
解：∵
函数是一次函数，
∴
，且．
解得.
故选．
3.
下列函数关系不是一次函数的是（
）
A.汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系
B.等腰三角形顶角与底角间的关系
C.高为的圆锥体积与底面半径的关系
D.一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系
【答案】C
【考点】一次函数的应用，一次函数的定义
【解析】根据一次函数的定义，可得答案．
【解答】
解：高为的圆锥体积与底面半径的关系是二次函数，故错误；
故选.
4.
已知一次函数中，，，则这个一次函数的图象大致是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数的图象
【解析】根据随的增大而增大可得，然后根据，判断的符号，则函数图象即可判断．
【解答】
解：∵
，
∴
一次函数中随着的增大而增大，排除.
又∵
，
∴
图象与轴的交点在轴下方，排除，，
故选．
5.
已知直线与平行，且与轴的交点坐标是，则________
.
【答案】
【考点】两直线平行问题，一次函数的图象
【解析】由两直线平行求出，由直线经过点得到，即可求解.
【解答】
解：直线与平行，
则；
由与轴的交点坐标是，
则，
故.
故答案为：
6.
已知关于的一次函数
的图象经过第一、二、四象限，则关于的一次函数
必经过第________象限．
【答案】一、二、三
【考点】一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：∵
的图象过第一、二、四象限，
∴
,
∴
,
∴
的图象过第一、二、三象限.
故答案为：一、二、三.
7.
如图，已知一次函数经过，，当时，则的取值范围是________.
【答案】
【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象
【解答】
解：由图像可知，随的增大而增大，且当时，，
∴
当时，.
故答案为：.
8.
在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则________．（选填“”“”或“”）
【答案】
【考点】一次函数的性质
【解析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大．
【解答】
解：∵
一次函数中，
∴
随的增大而增大，
∵
，
∴
．
故答案为：．
9.
如图，，，轴，与直线交于点，轴于点，是折线上一点
．设过点，的直线为．
点的坐标为________；若所在的函数随的增大而减小，则的取值范围是________；
当时，求的解析式；
若与线段有交点，设该交点为，是否存在的情况？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】,
∵
，点为线段的中点，
∴
点为线段的中点，即.
设直线的解析式为，
将，代入，
得
解得
∴
的解析式为.
不存在，理由如下：
连接，交于点，如图，
当点在上时，与线段有交点，且，
∴
，
∴
，
∴
，即.
而，
，
，
∴
．
【考点】相似三角形的性质与判定，一次函数的综合题，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
【解析】此题暂无解析
【解答】
解：，轴，
的纵坐标为.
点在直线上，
当时，，解得，
点的坐标为.
若所在的函数随的增大而减小，而点的坐标为，
则的取值范围是.
故答案为：；.
∵
，点为线段的中点，
∴
点为线段的中点，即.
设直线的解析式为，
将，代入，
得
解得
∴
的解析式为.
不存在，理由如下：
连接，交于点，如图，
当点在上时，与线段有交点，且，
∴
，
∴
，
∴
，即.
而，
，
，
∴
．
10.
已知一次函数，
为何值时，它的图象经过原点；
为何值时，它的图象经过点；
为何值时，它的图象与轴的交点在轴的上方；
为何值时，它的图象平行于直线；
为何值时，随的增大而减小．
【答案】解：∵
图象经过原点，
∴
点在函数图象上，代入图象解析式得：，
解得：．
又∵
是一次函数，
∴
，
∴
．
故．
∵
图象经过点，
∴
点满足函数解析式，
代入得：，
解得：．
∵
图象与轴的交点在轴的上方，
∴
令，得：，
解得：．
∵
图象平行于直线，
∴
两函数对应直线斜率相等即，
解得：．
∵
随的增大而减小，
∴
根据一次函数图象性质知，.
解得：．
【考点】两直线平行问题，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
【解析】（1）把点的坐标代入一次函数的解析式，并结合一次函数的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入到一次函数即可．
（3）令，解得，使即可．
（4）平行则斜率相等即，解得值．
（5）随的增大而减小，可知斜率小于，即，解不等式即可．
【解答】
解：∵
图象经过原点，
∴
点在函数图象上，代入图象解析式得：，
解得：．
又∵
是一次函数，
∴
，
∴
．
故．
∵
图象经过点，
∴
点满足函数解析式，
代入得：，
解得：．
∵
图象与轴的交点在轴的上方，
∴
令，得：，
解得：．
∵
图象平行于直线，
∴
两函数对应直线斜率相等即，
解得：．
∵
随的增大而减小，
∴
根据一次函数图象性质知，.
解得：．
【备用题】
11.
如图，直线??与直线??交于点
求点的坐标；
根据图象，写出当??时，的取值范围?
【答案】解：由于两直线相交，联立方程得：
解得：
∴
点的坐标为.
由图象知，当，即在时上方时，.
∴
当时，的取值范围是.
【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数的性质
，【解析】此题暂无解析
【解答】
解：由于两直线相交，联立方程得：
解得：
∴
点的坐标为.
由图象知，当，即在时上方时，.
∴
当时，的取值范围是.
12.
如图，直线的解析式与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．
点的坐标为________；
若将沿直线折叠，能否使点与点重合？如果可以，请求此时直线的解析式，如果不可以，请说明理由；
若点在直线的下方，求的取值范围．
【答案】
不能.
如图，连结．
∵
，
∴
.
又∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
与不可能重合，
∴
不能使点与点重合.
当时，．
∵
点在直线的下方，
∴
，
解得．
的取值范围为.
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，求坐标系中两点间的距离，一次函数图象与系数的关系
【解答】
解：，
令，解得.
所以点坐标为.
故答案为：.
不能.
如图，连结．
∵
，
∴
.
又∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
与不可能重合，
∴
不能使点与点重合.
当时，．
∵
点在直线的下方，
∴
，
解得．
的取值范围为.
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