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(
12.2.3
用待定系数法求一次函数的解析式（重点练）
)
1.
如图，直线是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求正比例函数解析式
【解析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值，把各选项代入检验即可．
【解答】
解：设该正比例函数的解析式为，
∵
函数图象过点，
∴
，解得，
∴
此函数的解析式为，
，∵
当时，，∴
此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
，∵
当时，，∴
此点在该函数的图象上，故本选项正确；
，∵
当时，，∴
此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
，∵
当时，，∴
此点不在该函数的图象上，故本选项错误．
故选．
2.
如图，点，分别在直线和上，点，是轴上的两点，已知四边形是正方形，则的值为?
???
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求正比例函数解析式，正方形的性质
【解析】设正方形的边长为，根据正方形的性质分别表示出，两点的坐标，再将的坐标代入函数中从而可求得的值．
【解答】
解：设正方形的边长为，则的纵坐标是，
把点代入直线的解析式，设点的坐标为，
则点的坐标为，
把点的坐标代入中得，，
解得，
故选.
3.
如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为________．
【答案】
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积
【解析】由图可知、两点的坐标，把两点坐标代入一次函数即可求出一次函数的解析式，令，则，求得，由点坐标可求出的长再由点纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：∵
一次函数的图象经过，两点，
∴
解得
故此一次函数的解析式为：；
令，则，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为：．
4.
如图，等边的边长为，以它的顶点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．若直线与的边界总有两个公共点，则实数的范围是________.
【答案】
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与系数的关系
勾股定理
【解答】
解：如图，过点作轴，
∵
是等边三角形，且边长为，
∴
，
∴
，
∴
点为，点为.
当直线经过点时，与边界只有一个交点，
则，解得：，
∴
点的坐标为；
当直线经过点时，与边界只有一个交点，
则，解得：，
∴
点的坐标为，
∴
直线与的边界总有两个公共点时，截距在线段之间，
∴
实数的范围是：.
故答案为：.
5.
如图，直线上有一点，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰好在直线上．
写出点的坐标；
求直线所表示的一次函数的表达式；
若将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到像点．请判断点是否在直线上，并说明理由．
【答案】解：点，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
所以坐标为．
设直线所表示的一次函数的表达式为，
∵
点，在直线上，
∴
，
解得．
∴
直线所表示的一次函数的表达式为．
点在直线上．由题意知点的坐标为，
∵
，
∴
点在直线上．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特点
【解析】根据“右加左减、上加下减”的规律来求点的坐标；
设直线所表示的一次函数的表达式为，把点，代入直线方程，利用方程组来求系数的值；
把点代入中的函数解析式进行验证即可．
【解答】
解：点，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
所以坐标为．
设直线所表示的一次函数的表达式为，
∵
点，在直线上，
∴
，
解得．
∴
直线所表示的一次函数的表达式为．
点在直线上．由题意知点的坐标为，
∵
，
∴
点在直线上．
6.
如图，已知一次函数的图象经过点．
求这个一次函数的表达式；
试判断点，，是否在这个一次函数的图象上．
【答案】解：由题意，得
，
解得，，
所以，该一次函数的解析式是：；
由知，一次函数的解析式是：．
当时，，即点不在该一次函数图象上；
当时，，即点在该一次函数图象上；
当时，，即点是不在该一次函数的图象上．
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式
【解析】（1）把点的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数的方程，通过解该方程可以求得的值；
（2）分别把点、、的坐标代入（1）中的解析式进行检验即可．
【解答】
解：由题意，得
，
解得，，
所以，该一次函数的解析式是：；
由知，一次函数的解析式是：．
当时，，即点不在该一次函数图象上；
当时，，即点在该一次函数图象上；
当时，，即点是不在该一次函数的图象上．
7.
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象.
求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式.
【答案】解：由题意，得
小明骑车的速度为：，
小明在南亚所游玩的时间为：.
由题意，得
小明从南亚所到湖光岩的时间为分钟小时，
∴
小明从家到湖光岩的路程为：，
∴
妈妈的速度为：，
∴
点横坐标为：，即.
设直线的解析式为，由题意，
得
解得：
∴
直线的解析式为.
【考点】函数的图象，一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式
【解析】（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为小时；
（2）先根据题意求出点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出的解析式及妈妈驾车的速度．
【解答】
解：由题意，得
小明骑车的速度为：，
小明在南亚所游玩的时间为：.
由题意，得
小明从南亚所到湖光岩的时间为分钟小时，
∴
小明从家到湖光岩的路程为：，
∴
妈妈的速度为：，
∴
点横坐标为：，即.
设直线的解析式为，由题意，
得
解得：
∴
直线的解析式为.
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1.
如图，直线是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
2.
如图，点，分别在直线和上，点，是轴上的两点，已知四边形是正方形，则的值为?
???
?
?
?
A.
B.
C.
D.
3.
如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为________．
4.
如图，等边的边长为，以它的顶点为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．若直线与的边界总有两个公共点，则实数的范围是________.
5.
如图，直线上有一点，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰好在直线上．
写出点的坐标；
求直线所表示的一次函数的表达式；
若将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到像点．请判断点是否在直线上，并说明理由．
6.
如图，已知一次函数的图象经过点．
求这个一次函数的表达式；
试判断点，，是否在这个一次函数的图象上．
7.
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象.
求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式.
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