中小学教育资源及组卷应用平台
1.
以方程组的解为坐标的点在（?
?
?
?
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.
已知直线与的图象如图所示，则二元一次方程组的解为(?
?
?
?
)．
A.
B.
C.
D.
3.
直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为，，，…，，时，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
4.
（3分）
如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是________．
5.
如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
求点，点的坐标；
求直线对应的函数表达式；
求的面积；
利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．
6.
在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照下图，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程（组）的关系：
.
一次函数的表达式就是一个二元一次方程；
.?点的横坐标是方程的解；
.?点的坐标中，的值是方程组①的解．
一次函数与不等式的关系：
.?当函数的函数值大于时，自变量的取值范围就是不等式的解集；
.?当函数的函数值小于时，自变量的取值范围就是不等式②的解集．
请根据以上归纳整理的内容，在下面的数字序号后写出相应的结论：
①________，②________.
如果点的坐标为，点的坐标为.
①直接写出的解集．
②求直线的表达式．
7.
某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图所示的是这个快递公司某天该时段内甲、乙两仓库的快件数量(件）与时间(分）之间的函数图象.
在集中揽件前，甲仓库有快递________件，乙仓库有快递________件；
求甲仓库快件数量与时间之间的函数关系式（无需求的取值范围）；
当两个仓库快递件数相同时，此刻的时间为________．
8.
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点的直线与直线相交于点，动点在直线上运动．
求直线的解析式．
求的面积．
是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标．
9.
周末，甲、乙两人从学校出发去公园游玩，甲骑自行车出发小时后到达苏果超市，在超市里休息了一段时间，再以相同的速度前往公园．乙因为一些事情耽搁了一些时间，在甲出发小时后，乙驾驶电瓶车沿相同的路线前往公园，如图，是他们离学校的路程与行走的时间的函数图象．已知乙驾驶电瓶车的速度是甲骑自行车的倍．
求甲的速度和在苏果超市休息的时间；
乙出发后多长时间追上甲？
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
(
12.3
一次函数与二元一次方程（重点练）
)
1.
以方程组的解为坐标的点在（?
?
?
?
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】A
【考点】一次函数与二元一次方程（组），点的坐标
【解析】解方程组求得方程组的解，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．
【解答】
解：根据题意得：．
解得：．
将代入得．
故该点的坐标为．
故选．
2.
已知直线与的图象如图所示，则二元一次方程组的解为(?
?
?
?
)．
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【解答】
解：∵
与的图象交于点，
∴
二元一次方程组的解为
故选.
3.
直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为，，，…，，时，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与二元一次方程（组），规律型：图形的变化类，规律型：数字的变化类
【解析】先求出直线（为正整数）与坐标轴的交点坐标，用表示出三角形的面积，分别求出当分别为，，，…，，时三角形的面积，故可得出结论．
【解答】
解：∵
令，则；令，则，
∴
直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，
∴
当时，；
当时，；
当时，；
…
当时，；
当时，，
∴
．
故选．
4.
（3分）
如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是________．
【答案】
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：∵
一次函数和的图象交于点，
∴
点满足二元一次方程组
∴
方程组的解是
故答案为：
5.
如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
求点，点的坐标；
求直线对应的函数表达式；
求的面积；
利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．
【答案】解：∵
点是直线与轴的交点，
∴
，，，
∴
，
∵
点在直线上，
∴
，，
∴
点的坐标为.
∵
点、在直线上，
∴
解之得：
∴
直线的解析式为.
∵
点是直线与轴的交点，
∴
，
即，
解得，
即点，
∴
，
.
∵
直线与直线交于点可知
的解为
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与二元一次方程（组），两直线相交非垂直问题，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积
【解析】（1）利用直线的解析式令＝，求出的值即可得到点的坐标；把点的坐标代入直线的解析式求出的值，即可得解；
（2）根据点、的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）先求出点的坐标，再求出的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；
（4）根据二元一次方程组的解是两函数图象的交点解答即可．
【解答】
解：∵
点是直线与轴的交点，
∴
，，，
∴
，
∵
点在直线上，
∴
，，
∴
点的坐标为.
∵
点、在直线上，
∴
解之得：
∴
直线的解析式为.
∵
点是直线与轴的交点，
∴
，
即，
解得，
即点，
∴
，
.
∵
直线与直线交于点可知
的解为
6.
在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照下图，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程（组）的关系：
.
一次函数的表达式就是一个二元一次方程；
.?点的横坐标是方程的解；
.?点的坐标中，的值是方程组①的解．
一次函数与不等式的关系：
.?当函数的函数值大于时，自变量的取值范围就是不等式的解集；
.?当函数的函数值小于时，自变量的取值范围就是不等式②的解集．
请根据以上归纳整理的内容，在下面的数字序号后写出相应的结论：
①________，②________.
如果点的坐标为，点的坐标为.
①直接写出的解集．
②求直线的表达式．
【答案】,
①∵
点的坐标为，
那么当时，不等式才成立．
②∵
直线过点，，
∴
解得
∴
直线的表达式为.
【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组），待定系数法求一次函数解析式
【解答】
解：因为点是两个函数图象的交点，因此点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解，故①；
函数中，当时，，因此的取值范围是不等式的解集，故②．
故答案为：；.
①∵
点的坐标为，
那么当时，不等式才成立．
②∵
直线过点，，
∴
解得
∴
直线的表达式为.
7.
某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图所示的是这个快递公司某天该时段内甲、乙两仓库的快件数量(件）与时间(分）之间的函数图象.
在集中揽件前，甲仓库有快递________件，乙仓库有快递________件；
求甲仓库快件数量与时间之间的函数关系式（无需求的取值范围）；
当两个仓库快递件数相同时，此刻的时间为________．
【答案】（1）,
设甲仓库快件数量与时间之间的函数关系式为，
由图可知函数图象经过点，
所以．
解得．
所以．
【考点】函数的图象，一次函数与二元一次方程（组），一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式
【解答】
解：观察图象可知，在集中揽件前，甲仓库有快递件，乙仓库有快递件.
故答案为：；．
设甲仓库快件数量与时间之间的函数关系式为，
由图可知函数图象经过点，
所以．
解得．
所以．
设乙仓库的快递数量与时间之间的函数关系式为，
易知函数图象过点，代入函数关系式得：
，解得，
即，
联立方程
解得，，
∴
此时的时间为.
故答案为．
8.
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点的直线与直线相交于点，动点在直线上运动．
求直线的解析式．
求的面积．
是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标．
【答案】解：设直线的解析式是，
根据题意得：
解得：
则直线的解析式是：；???????????????
在中，令，解得：，
；
设的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是：，
∵
当的面积是的面积的时，
，
设点为，，
当时，，
，
则的坐标是；
当时，，
，
则的坐标是．
则的坐标是：或．
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，一次函数与二元一次方程（组），待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积
【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得的坐标，即的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
【解答】
解：设直线的解析式是，
根据题意得：
解得：
则直线的解析式是：；???????????????
在中，令，解得：，
；
设的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是：，
∵
当的面积是的面积的时，
，
设点为，，
当时，，
，
则的坐标是；
当时，，
，
则的坐标是．
则的坐标是：或．
9.
周末，甲、乙两人从学校出发去公园游玩，甲骑自行车出发小时后到达苏果超市，在超市里休息了一段时间，再以相同的速度前往公园．乙因为一些事情耽搁了一些时间，在甲出发小时后，乙驾驶电瓶车沿相同的路线前往公园，如图，是他们离学校的路程与行走的时间的函数图象．已知乙驾驶电瓶车的速度是甲骑自行车的倍．
求甲的速度和在苏果超市休息的时间；
乙出发后多长时间追上甲？
【答案】解：由图象得：甲骑车速度：；?
由函数图象得出，在苏果超市休息的时间是?.
乙驾车速度：,
设直线的解析式为，
则，
解得：，
故直线的解析式为：．
∵
甲走段与走段速度不变，
∴
．
设直线解析式为，
把点代入得,
∴
直线解析式为，
设直线解析式为，
把点代入得：，
∴
．
∴
解得：．
∴
点的横坐标为，
，
则乙出发小时追上甲．
【考点】函数的图象，一次函数与二元一次方程（组），一次函数的应用，待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式
【解析】（1）根据图象可以求出甲在苏果超市休息的时间，由速度路程时间就可以求出甲骑车的速度；
（2）直接运用待定系数法就可以求出直线和的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点的坐标就可以求出结论．
【解答】
解：由图象得：甲骑车速度：；?
由函数图象得出，在苏果超市休息的时间是?.
乙驾车速度：,
设直线的解析式为，
则，
解得：，
故直线的解析式为：．
∵
甲走段与走段速度不变，
∴
．
设直线解析式为，
把点代入得,
∴
直线解析式为，
设直线解析式为，
把点代入得：，
∴
．
∴
解得：．
∴
点的横坐标为，
，
则乙出发小时追上甲．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
