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1.
甲乙两个仓库要向，两地运送水泥，已知甲仓库可调出吨水泥，乙仓库可调出吨水泥，地需吨水泥，地需吨水泥，两仓库到，两地的路程和运费如下表.
路程
运费（元/吨?千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
地
地
设甲仓库运往地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数表达式．
当甲、乙两仓库各运往，两地多少水泥时，总运费最低？最低的总运费是多少？
2.
某个体地摊经销一批小商品，每件商品的成本为元．据市场分析，销售单价定为元时，每天能售出件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨元，每天的销售量就减少件，设销售单价为每件元，销售量为件．
写出与函数关系式．
若想每天的销售利润恰为元，同时又要使顾客得到实惠，这种小商品每件售价应定为多少元？
这种小商品每件售价应定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
3.
等腰三角形中，周长为，设底边为，腰长为．
求与之间的函数关系式；
求自变量的取值范围；
在平面直角坐标系中画出函数的图象.
4.
某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共辆，已知大型客车每辆万元，中型客车每辆万元，设购买中型客车辆，购买总费用为万元.
求与的函数关系式；
若要求购买中型客车不超过辆，那么该公司怎样购买最省钱？
5.某商场销售台型和台型加湿器的利润为元，销售台型和台型加湿器的利润为元．
求每台型加湿器和型加湿器的销售利润；
该商店计划一次购进两种型号的加湿器共台，其中型加湿器的进货量不超过型加湿器的倍，设购进型加湿器台，这台加湿器的销售总利润为元．
①求关于的函数关系式；
②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大？
实际进货时，厂家对型加湿器出厂价下调元，且限定商店最多购进型加湿器台，若商店保持同种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使这台加湿器销售总利润最大的进货方案．
6.现正是粤北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两次从批发市场共购进杨梅箱，已知第一、二次进货价分别为每箱元，元，且第二次比第一次多付款元．
设第一、二次购进杨梅的箱数分别为箱，箱，求，的值；
若商店对这箱杨梅先按每箱元销售了箱，其余的按每箱元全部售完．
①求商店销售完全部杨梅所获利润（元）与（箱）之间的函数关系式；
②当的值至少为多少时，商店才不会亏本？
7.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价为元，目前两家超市同时在做促销活动：
超市：所有商品均打九折（按标价的）销售；
超市：买一副羽毛球拍送个羽毛球．
设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：
分别写出、与之间的关系式；
若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
若每副球拍配个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
8.我市从今年月日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入万元购进，两种型号的电动自行车共辆，其中每辆型电动自行车比每辆型电动自行车多元．用万元购进的型电动自行车与用万元购进的型电动自行车数量一样．
求，两种型号电动自行车的进货单价；
若型电动自行车每辆售价为元，型电动自行车每辆售价为元，设该商店计划购进型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元．写出与之间的函数关系式；
在的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
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(
12.4
综合与实践
一次函数模型的应用（基础练）
)
1.
甲乙两个仓库要向，两地运送水泥，已知甲仓库可调出吨水泥，乙仓库可调出吨水泥，地需吨水泥，地需吨水泥，两仓库到，两地的路程和运费如下表.
路程
运费（元/吨?千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
地
地
设甲仓库运往地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数表达式．
当甲、乙两仓库各运往，两地多少水泥时，总运费最低？最低的总运费是多少？
【答案】
解：设甲库运往地水泥吨，则甲库运往地水泥吨，
乙库运往地水泥吨，乙库运往地水泥吨，
根据题意得：
，
∴
总运费（元）关于（吨）的函数关系式为：；
∵
一次函数中，，
∴
的值随的增大而减小，
∴
当时，总运费最省，最省的总运费为元．
【考点】一次函数的应用，根据实际问题列一次函数关系式
【解析】
（1）由甲库运往地水泥吨，根据题意首先求得甲库运往地水泥吨，乙库运往地水泥吨，乙库运往地水泥吨，然后根据表格求得总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当时，总运费最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
【解答】
解：设甲库运往地水泥吨，则甲库运往地水泥吨，乙库运往地水泥吨，乙库运往地水泥吨，
根据题意得：
，
∴
总运费（元）关于（吨）的函数关系式为：；
∵
一次函数中，，
∴
的值随的增大而减小，
∴
当时，总运费最省，最省的总运费为元．
【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．
2.
某个体地摊经销一批小商品，每件商品的成本为元．据市场分析，销售单价定为元时，每天能售出件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨元，每天的销售量就减少件，设销售单价为每件元，销售量为件．
写出与函数关系式．
若想每天的销售利润恰为元，同时又要使顾客得到实惠，这种小商品每件售价应定为多少元？
这种小商品每件售价应定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】
解：∵
销售单价每涨元，每天的销售量就减少件，
∴
商店日销售量减少件，
∴
.
，
解得：，（舍）．
答：该商店要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为元．
设利润为，由题意得，每天利润为:
．
.
∵
,
∴
开口向下，改抛物线有最大值.
当时，最大.
元.
∴
当涨价元（即售价为元）时，每天利润最大，最大利润为元．
【考点】一元二次方程的应用--利润问题，根据实际问题列一次函数关系式，二次函数的最值
【解答】
解：∵
销售单价每涨元，每天的销售量就减少件，
∴
商店日销售量减少件，
∴
?.
，
解得：，（舍）．
答：该商店要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为元．
设利润为，由题意得，每天利润为:
．
.
∵
,
∴
开口向下，改抛物线有最大值.
当时，最大.
元.
∴
当涨价元（即售价为元）时，每天利润最大，最大利润为元．
3.
等腰三角形中，周长为，设底边为，腰长为．
求与之间的函数关系式；
求自变量的取值范围；
在平面直角坐标系中画出函数的图象.
【答案】
解：等腰三角形周长为，底边为，腰长为，
；
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
，
解得：；
，
当时，；当时，.
∴
函数的图象如图所示：
【考点】一次函数的图象，根据实际问题列一次函数关系式，函数自变量的取值范围，三角形三边关系
【解析】左侧图片未给出解析．
【解答】
解：等腰三角形周长为，底边为，腰长为，
；
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
，
解得：；
，
当时，；当时，.
∴
函数的图象如图所示：
4.
某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共辆，已知大型客车每辆万元，中型客车每辆万元，设购买中型客车辆，购买总费用为万元.
求与的函数关系式；
若要求购买中型客车不超过辆，那么该公司怎样购买最省钱？
【答案】
解：与的函数关系式为：
；
，
，
的值随的增大而减小.
，
∴
当时，的值最小，
∴
该公司购买辆中型客车，辆大型客车时最省钱．
【考点】一次函数的应用，一次函数的性质，根据实际问题列一次函数关系式
【解答】
解：与的函数关系式为：
?；
，
，
的值随的增大而减小.
，
∴
当时，的值最小，
∴
该公司购买辆中型客车，辆大型客车时最省钱．
5.某商场销售台型和台型加湿器的利润为元，销售台型和台型加湿器的利润为元．
求每台型加湿器和型加湿器的销售利润；
该商店计划一次购进两种型号的加湿器共台，其中型加湿器的进货量不超过型加湿器的倍，设购进型加湿器台，这台加湿器的销售总利润为元．
①求关于的函数关系式；
②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大？
实际进货时，厂家对型加湿器出厂价下调元，且限定商店最多购进型加湿器台，若商店保持同种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使这台加湿器销售总利润最大的进货方案．
【答案】
解：设每台型加湿器销售利润为元，每台型加湿器销售利润为元，根据题意，得：
解得：
故每台型加湿器销售利润为元，每台型加湿器销售利润为元．
①据题意得，购进型加湿器台，则购进型加湿器台，
则，即，
②据题意得，，解得，
∵
，，
∴
随的增大而减小，
∵
为正整数，
∴
当时，取最大值，则，
即商店购进台型加湿器和台型加湿器的销售利润最大.
据题意得：，即，
且，
①当时，随的增大而减小，
∴
当时，取最大值，
∴
当时，商店购进台型加湿器和台型加湿器的销售利润最大；
②当时，，∴
，
∴
当时，商店购进型加湿器数量满足的整数时，均获得最大利润；
③当时，，随的增大而增大，
∴
当时，取得最大值，
∴
当时，商店购进台型加湿器和台型加湿器的销售利润最大.
【考点】，二元一次方程组的应用——销售问题，一元一次不等式的实际应用，一次函数的应用，根据实际问题列一次函数关系式
【解答】
解：设每台型加湿器销售利润为元，每台型加湿器销售利润为元，根据题意，得：
解得：
故每台型加湿器销售利润为元，每台型加湿器销售利润为元．
①据题意得，购进型加湿器台，则购进型加湿器台，
则，即，
②据题意得，，解得，
∵
，，
∴
随的增大而减小，
∵
为正整数，
∴
当时，取最大值，则，
即商店购进台型加湿器和台型加湿器的销售利润最大.
据题意得：，即，
且，
①当时，随的增大而减小，
∴
当时，取最大值，
∴
当时，商店购进台型加湿器和台型加湿器的销售利润最大；
②当时，，∴
，
∴
当时，商店购进型加湿器数量满足的整数时，均获得最大利润；
③当时，，随的增大而增大，
∴
当时，取得最大值，
∴
当时，商店购进台型加湿器和台型加湿器的销售利润最大.
6.现正是粤北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两次从批发市场共购进杨梅箱，已知第一、二次进货价分别为每箱元，元，且第二次比第一次多付款元．
设第一、二次购进杨梅的箱数分别为箱，箱，求，的值；
若商店对这箱杨梅先按每箱元销售了箱，其余的按每箱元全部售完．
①求商店销售完全部杨梅所获利润（元）与（箱）之间的函数关系式；
②当的值至少为多少时，商店才不会亏本？
【答案】
解：根据题意得：
解得：
答：，的值分别为，；
①根据题意得：，
∴
；
②商店要不亏本，则，
∴
，
解得：.
答：当的值至少为时，商店才不会亏本．
【考点】二元一次方程组的应用——销售问题，一元一次不等式的实际应用，根据实际问题列一次函数关系式
【解析】
（1）根据题意得出、的方程组，解方程组即可；
（2）①根据利润销售总收入-进货总成本，即可得出结果；
②商店要不亏本，则，得出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：根据题意得：
解得：
答：，的值分别为，；
①根据题意得：，
∴
；
②商店要不亏本，则，
∴
，
解得：.
答：当的值至少为时，商店才不会亏本．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．
7.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价为元，目前两家超市同时在做促销活动：
超市：所有商品均打九折（按标价的）销售；
超市：买一副羽毛球拍送个羽毛球．
设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题：
分别写出、与之间的关系式；
若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
若每副球拍配个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
【答案】
解：由题意，得；
；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
∴
当时，到超市购买划算，当时，两家超市一样划算，当时在超市购买划算．
由题意知，，
∴
选择超市，（元），
先选择超市购买副羽毛球拍，送个羽毛球，然后在超市购买剩下的羽毛球：
（元），
共需要费用（元）．
∵
元元，
∴
最佳方案是先选择超市购买副羽毛球拍，然后在超市购买个羽毛球．
【考点】一元一次不等式的实际应用，一次函数的应用，根据实际问题列一次函数关系式
【解析】
（1）根据购买费用单价数量建立关系就可以表示出、的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别求出购买划算的方案；
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．
【解答】
解：由题意，得；
；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
∴
当时，到超市购买划算，当时，两家超市一样划算，当时在超市购买划算．
由题意知，，
∴
选择超市，（元），
先选择超市购买副羽毛球拍，送个羽毛球，然后在超市购买剩下的羽毛球：
（元），
共需要费用（元）．
∵
元元，
∴
最佳方案是先选择超市购买副羽毛球拍，然后在超市购买个羽毛球．
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
8.我市从今年月日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入万元购进，两种型号的电动自行车共辆，其中每辆型电动自行车比每辆型电动自行车多元．用万元购进的型电动自行车与用万元购进的型电动自行车数量一样．
求，两种型号电动自行车的进货单价；
若型电动自行车每辆售价为元，型电动自行车每辆售价为元，设该商店计划购进型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元．写出与之间的函数关系式；
在的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
【答案】
解：设型号电动自行车的进货单价为元，则型号电动自行车的进货单价为元．
由题意：，
解得，
经检验：是分式方程的解．
答：，两种型号电动自行车的进货单价分别为元，元．
由题意得：.
由题意可得，，
解得：，
由可知，，
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
当时，有最大值，最大值为（元）．
答：进型电动车辆，型电动车辆才能获得最大利润，最大利润为元.
【考点】由实际问题抽象为分式方程，一次函数的应用，分式方程的应用，由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识．
【解答】
解：设型号电动自行车的进货单价为元，则型号电动自行车的进货单价为元．
由题意：，
解得，
经检验：是分式方程的解．
答：，两种型号电动自行车的进货单价分别为元，元．
由题意得：.
由题意可得，，
解得：，
由可知，，
∵
，
∴
随的增大而减小，
∴
当时，有最大值，最大值为（元）．
答：进型电动车辆，型电动车辆才能获得最大利润，最大利润为元.
【点评】（1）设、两种型号电动自行车的进货单价分别为元元，构建分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润型的利润型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题；
解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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