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(
第12章
一次函数
单元检测（1）
)
一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分）
1.
若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法求正比例函数解析式
【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入求得值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．
【解答】
解：∵
正比例函数经过点，
∴
，
解得；
∴
正比例函数的解析式是；
，∵
当时，，
∴
点不在该函数图象上，故本选项错误；
，∵
当时，，
∴
点不在该函数图象上，故本选项错误；
，∵
当时，，
∴
点在该函数图象上，故本选项正确；
，∵
当时，，
∴
点不在该函数图象上，故本选项错误．
故选．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数中的是定值来确定函数的图象一定的点．
2.
下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（
）
A.中，取
B.中，取
C.中，取全体实数
D.中，取
【答案】D
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
【解答】
解：、，则，故正确；
、，故，故正确；
、正确；
、，则，故错误．
故选．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
3.
若关于的函数
是正比例函数，则，应满足的条件是?
?
?
?
A.
B.且
C.
D.且
【答案】D
【考点】正比例函数的定义
【解答】
解：由正比例函数的定义可得，
解得
故选.
4.
下列变量之间的关系不是函数关系的有（
）
①长方形的宽一定时，其长与面积；②等腰三角形的底边与面积；③某人的身高与年龄．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】B
【考点】函数的概念
【解析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】
解：①长方形的宽一定时，其长与面积，其长与宽是函数，故正确；
②等腰三角形的底边与面积，没有确定的值，不是函数关系，故错误；
③某人的身高与年龄，不是函数关系，故错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
5.
在同一直角坐标系内，若一次函数与一次函数的图象相交于一点，则点会在?
?
?
?
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】A
【考点】两直线相交非垂直问题
【解析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断即可．
【解答】
解：联立
解得
所以交点的坐标为，在第一象限．
故选．
【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了联立两直线解析式求交点的方法，需熟练掌握并灵活运用．
6.
年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中表示童童从家出发后所用时间，表示童童离家的距离．下面能反映与的函数关系的大致图象是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】童童的行程分为段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．
【解答】
解：①离家至轻轨站，由缓慢增加；
②在轻轨站等一会，不变；
③搭乘轻轨去奥体中心，快速增加；
④观看比赛，不变；
⑤乘车回家，快速减小．
结合选项可判断选项的函数图象符合童童的行程．
故选：．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目．
甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米/时，结果与甲车同时到达地，甲乙两车距地的路程（千米）与乙车行驶时间（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①；②甲的速度是千米/时；③乙出发分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距地千米；其中正确的有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】D
【考点】一次函数的应用
【解析】由线段所代表的意思，结合装货半小时，可得出的值，从而判断出①成立；
结合路程速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；
设出乙车刚出发时的速度为千米/时，则装满货后的速度为千米/时，由路程速度时间列出关于的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；
由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合、两地的距离即可判断④也成立．
综上可知①②③④皆成立．
【解答】
解：∵
线段代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴
（小时），即①成立；
分钟小时，
甲车的速度为（千米/时），
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为千米/时，则装满货后的速度为千米/时，
根据题意可知：，
解得：．
乙车发车时，甲车行驶的路程为（千米），
乙车追上甲车的时间为（小时），
小时分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为小时，
此时甲车离地的距离为（千米），
即④成立．
综上可知正确的有：①②③④．
故选．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．
8.
弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
物体的质量
…
弹簧的长度
…
观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围
【解析】根据上表中数据得出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系为：，把代入解析式，即可解答．
【解答】
解：根据表中数据得出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系为：，
把代入解析式，，
故选：．
【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数值求法，得出正确的函数关系式是解题关键．
9.
一次函数＝与正比例函数＝，是常数，且，在同一平面直角坐标系的图象是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】正比例函数的图象，一次函数的图象
【解析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】
、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
10.
某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下：
体温计的读数
水银柱的长度
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度与体温计的读数之间存在的函数关系是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】根据实际问题列一次函数关系式
【解析】易得水银柱的长度与体温计的读数成一次函数，所以根据待定系数法就可以确定与之间的函数关系式．
【解答】
解：设（，为常数）．
∵
，；，，
∴
，
∴
，
∴
．
【点评】主要考查一次函数解决实际问题；求函数解析式一般用待定系数法．
11.
在中，为斜边的中点，，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿折线向点运动，两点的运动速度均为，且当其中一点到达终点时，两点均停止运动．设的长为?，的面积为?，则与的图象大致为(当三点同一直线上时，不妨设)（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】动点问题
【解答】
解：如图，当??时，点在上，易得，?
过点作于点，则
?；
如图，当?时，点在上，
易得，过点作于点，可得，
．
故选．
12.
如图，直线与轴交于点，则关于的不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】由图知：一次函数与轴的交点横坐标为，且函数值随自变量的增大而减小，根据图形可判断出解集．
【解答】
解：直线与轴交于点，当时，，函数值随的增大而减小；
因而关于的不等式的解集是．
故选．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握任何一元一次不等式都可以转化的或、为常数，的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）时，求自变量相应的取值范围．?
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
13.
函数有意义，那么的取值范围是________．
【答案】
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】根据被开方数大于等于列式求解即可．
【解答】
解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
医药研究所试验某种新药药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量（毫克）随时间的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过微克（含微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是________小时．
【答案】
【考点】一次函数的应用
【解析】首先直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求出时，函数的解析式；时，函数的解析式为，再据图象可知每毫升血液中含药量为微克是在两个函数图象上都有，所以把，分别代入，，计算出各自的对应时间，两个时间差即为有效时间．
【解答】
解：当时，设，
把代入上式，得，
∴
时，；
当时，设，
把，代入上式，得，，
∴
，
把代入，得，
把代入，得，
则小时．
∴
这个有效时间为小时，
故答案为：．
【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
15.
如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为________．
【答案】
【考点】一次函数的综合题
【解析】此题首先求出直线与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是可以列出关于的方程求解．
【解答】
解：当时，；
当时，．
∴
直线与两坐标轴的交点坐标为，，
∴
，
∴
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法．
16.
当时，函数的值是________．
【答案】
【考点】函数值
【解析】根据函数的定义，把代入函数关系式即可求得的值．
【解答】
解：直接把代入得
．
故填．
【点评】本题比较容易，考查求函数值．
当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
17.
请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式________．
【答案】（答案不唯一）．
【考点】正比例函数的性质
【解析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
【解答】
解：设此正比例函数的解析式为，
∵
此正比例函数的图象经过一、三象限，
∴
，
∴
符合条件的正比例函数解析式可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数中，当时函数的图象经过一、三象限．
18.
如果函数＝的图象经过第二、三、四象限，那么常数的取值范围为________．
【答案】
【考点】一次函数图象与系数的关系
【解析】根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
【解答】
∵
函数＝的图象经过第二、三、四象限，
∴
，
解得．
【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数＝中，当，时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键．
19.
直线与轴的交点坐标是，则关于的一元一次方程的解是________．
【答案】
【考点】一次函数与一元一次方程
【解析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求出关于的一元一次方程的解是多少即可．
【解答】
解：∵
直线与轴的交点坐标是，
∴
，
∴
关于的一元一次方程的解是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系和应用，要熟练掌握．
20.
在的图象上有两点，若，则三者的大小关系是________.
【答案】
【考点】正比例函数的图象
【解答】
解：由题意知：函数斜率，
故随的增大而增大，
当时，.
故答案为：.
三、
解答题
（本题共计
10
小题
，共计60分
）
21.
（4分）
如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？
【答案】解：
设秒后，的面积等于平方米，
或．
∵
当时，，
∴
应舍去，
所以.
当秒时面积等于平方米．
【考点】动点问题，三角形的面积，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理
【解析】根据勾股定理先求出的长，然后根据运动速度，设秒后，的面积等于平方米，从而可列方程求解．
【解答】
解：
设秒后，的面积等于平方米，
或．
∵
当时，，
∴
应舍去，
所以.
当秒时面积等于平方米．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，直角三角形的性质以及勾股定理的应用．
（4分）
如图，已知直线经过、两点，求不等式的解集．
【答案】解：由题意得：，
解得：，
则不等式，
解得：，
则不等式的解集是．
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】用待定系数法求出、的值，然后将它们代入不等式中进行求解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
则不等式，
解得：，
则不等式的解集是．
【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键．
23.(6分)
画出函数的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着自变量的增大，函数值是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当取何值时，？
（3）当取何值时，？
【答案】解：函数的图象为：
（1）由图象知：这个函数中，随着的增大，将减小，图象从左向右下降．
（2）由图象知：当时，．
（3）由图象知：当时，．
【考点】一次函数的性质，一次函数的图象
【解析】先画出函数的图象．（1）通过观察图象即可得出结论．
（2）通过观察图象即可得出结论．
（3）通过观察图象即可得出结论．
【解答】
解：函数的图象为：
（1）由图象知：这个函数中，随着的增大，将减小，图象从左向右下降．
（2）由图象知：当时，．
（3）由图象知：当时，．
【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是根据图象解题．
24.(6分)
下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间/分
电话费/元
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是分钟，则需付多少电话费？
【答案】解：（1）通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）设时间为，电话费为，则有
，
∴
当时，元．
【考点】函数的表示方法
【解析】（1）根据函数的定义可知，通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）观察图表中的数据，分钟，两分钟，相差，可知成等差数列，从而求解．
【解答】
解：（1）通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）设时间为，电话费为，则有
，
∴
当时，元．
【点评】此题主要考查一次函数的定义及其性质，比较简单．
25.(6分)
已知是的函数，该函数的图象经过，两点．
（1）请写出一个符合要求的函数表达式________；
（2）若该函数的图象还经过点，自变量的取值范围是，该函数无最小值．
①如图，在给定的坐标系中，画出一个符合条件的函数的图象；
②根据①中画出的函数图象，写出＝对应的函数值约为________；
（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
【答案】＝，＝
对称轴为＝，当＝时，有最小值为＝．
【考点】函数的概念，函数值，函数自变量的取值范围
【解析】根据待定系数法求取函数解析式，在根据对称轴和描点法画图象即可．
【解答】
答案不唯一，例如，＝，＝等；
当＝时，＝，
对称轴为＝，当＝时，有最小值为＝．
【点评】本题考查了函数的解析式的求法，关键是找出符合条件的函数．
?
26.(6分)
已知函数．
（1）当点在第二象限时，直线经过哪几个象限？
（2）若，且随增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
【答案】解：（1）∵
点在第二象限，
∴
，，
∴
函数经过一、二、四象限；
（2）∵
，且随增大而增大，
∴
，，
∴
函数经过一、三、四象限．
∴
函数不经过第二象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系
【解析】（1）根据第二象限内点特点的坐标确定、的符号，然后确定其经过的那几个象限即可；
（2）根据若，且随增大而增大可得，，从而确定函数的图象不经过哪些象限．
【解答】
解：（1）∵
点在第二象限，
∴
，，
∴
函数经过一、二、四象限；
（2）∵
，且随增大而增大，
∴
，，
∴
函数经过一、三、四象限．
∴
函数不经过第二象限．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，解题的关键是根据题意确定、的符号．
27.(6分)
已知函数，
（1）当、为何值时，此函数是一次函数？
（2）当、为何值时，此函数是正比例函数？
【答案】解：（1）当函数是一次函数时，
，且，
解得，，；
（2）当函数是正比例函数时，
，
解得，，．
【考点】一次函数的定义，正比例函数的定义
【解析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得、的值；
（2）根据正比例函数的定义知，，据此可以求得、的值．
【解答】
解：（1）当函数是一次函数时，
，且，
解得，，；
（2）当函数是正比例函数时，
，
解得，，．
【点评】本题考查了一次函数、正比例函数的定义．正比例函数是一次函数的一种特殊形式．
28.(6分)
已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当时，函数的值；
（3）当时，自变量的取值范围．
【答案】解：（1）设，则由题意，得
，
解得．
故这个一次函数的表达式是：．
（2）由（1）知，，则当时，；
（3）由（1）知，．所以当时，，解得．
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】（1）由题意可设．把、的值分别代入一次函数解析式，列出关于、的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；
（2）把代入上述解析式，可以求得相应的的值；
（3）由题意列出关于的不等式，通过解该不等式可以求得的取值范围．
【解答】
解：（1）设，则由题意，得
，
解得．
故这个一次函数的表达式是：．
（2）由（1）知，，则当时，；
（3）由（1）知，．所以当时，，解得．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．这是中考经常考的一个考点．
29.(8分)
为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间
…
油箱剩余油量
…
根据上表的数据，你能用表示吗？试一试；
汽车行驶后，油箱中的剩余油量是多少？
若汽车油箱中剩余油量为，则汽车行使了多少小时？
贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？
【答案】解：由表可得，
；
当时，.
答：汽车行驶后，油箱中的剩余油量是；
当时，
?
?.
答：若汽车油箱中剩余油量为，则汽车行使了小时；
当时，
.
答：贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶小时．
【考点】函数值，函数关系式
【解析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式；
（2）求汽车行驶后，油箱中的剩余油量即是求当时，的值；
（3）求汽车油箱中剩余油量为，则汽车行使了多少小时即是求当时，的值；
（4）贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当时，的值．
【解答】
解：由表可得，
；
当时，.
答：汽车行驶后，油箱中的剩余油量是；
当时，
?
?.
答：若汽车油箱中剩余油量为，则汽车行使了小时；
当时，
.
答：贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶小时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．注意贮满汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为时的的值．
(8分)
下面的图象反映的过程是：红丽从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中表示时间，表示红丽离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离红丽家多远？
（2）在文具店红丽停留了多少时间：
（3）红丽从文具店回家的平均速度是多少？
（4）从家跑步去体育馆的过程中，何时红丽距家？
【答案】解：（1）由函数图象可知，体育场离红丽家千米；
（2）红丽在文具店停留了（分钟）；
（3）从图象可知：文具店离红丽家千米，红丽从文具店散步走回家花了（分钟），
∴
红丽从文具店回家的平均速度是（米/分钟）；
（4）从图象知，红丽从家跑步去体育馆的过程中的平均速度为：（米/分钟）．
则（分钟）．
即从家跑步去体育馆的过程中，出发分钟后红丽距家．
【考点】函数的图象
【解析】（1）因为红丽从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的轴的最高点即为体育场离红丽家的距离；
（2）中间一段平线是红丽在文具店停留的时间；
（3）平均速度距离时间；
（4）根据图象求得红丽从家跑步去体育馆的过程中的平均速度，则距离速度时间．
【解答】
解：（1）由函数图象可知，体育场离红丽家千米；
（2）红丽在文具店停留了（分钟）；
（3）从图象可知：文具店离红丽家千米，红丽从文具店散步走回家花了（分钟），
∴
红丽从文具店回家的平均速度是（米/分钟）；
（4）从图象知，红丽从家跑步去体育馆的过程中的平均速度为：（米/分钟）．
则（分钟）．
即从家跑步去体育馆的过程中，出发分钟后红丽距家．
【点评】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．
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一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分）
1.
若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
2.
下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（
）
A.中，取
B.中，取
C.中，取全体实数
D.中，取
3.
若关于的函数
是正比例函数，则，应满足的条件是?
?
?
?
A.
B.且
C.
D.且
4.
下列变量之间的关系不是函数关系的有（
）
①长方形的宽一定时，其长与面积；②等腰三角形的底边与面积；③某人的身高与年龄．
A.个
B.个
C.个
D.个
5.
在同一直角坐标系内，若一次函数与一次函数的图象相交于一点，则点会在?
?
?
?
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.
年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中表示童童从家出发后所用时间，表示童童离家的距离．下面能反映与的函数关系的大致图象是（
）
A.
B.
C.
D.
甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米/时，结果与甲车同时到达地，甲乙两车距地的路程（千米）与乙车行驶时间（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①；②甲的速度是千米/时；③乙出发分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距地千米；其中正确的有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
8.
弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
物体的质量
…
弹簧的长度
…
观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
一次函数＝与正比例函数＝，是常数，且，在同一平面直角坐标系的图象是（
）
A.
B.
C.
D.
10.
某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下：
体温计的读数
水银柱的长度
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度与体温计的读数之间存在的函数关系是（
）
A.
B.
C.
D.
11.
在中，为斜边的中点，，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿折线向点运动，两点的运动速度均为，且当其中一点到达终点时，两点均停止运动．设的长为?，的面积为?，则与的图象大致为(当三点同一直线上时，不妨设)（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
12.
如图，直线与轴交于点，则关于的不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
13.
函数有意义，那么的取值范围是________．
医药研究所试验某种新药药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量（毫克）随时间的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过微克（含微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是________小时．
15.
如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为________．
16.
当时，函数的值是________．
17.
请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式________．
18.
如果函数＝的图象经过第二、三、四象限，那么常数的取值范围为________．
19.
直线与轴的交点坐标是，则关于的一元一次方程的解是________．
20.
在的图象上有两点，若，则三者的大小关系是________.
三、
解答题
（本题共计
10
小题
，共计60分
）
21.
（4分）
如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？
22.（4分）
如图，已知直线经过、两点，求不等式的解集．
23.(6分)
画出函数的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着自变量的增大，函数值是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当取何值时，？
（3）当取何值时，？
24.(6分)
下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间/分
电话费/元
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是分钟，则需付多少电话费？
25.(6分)
已知是的函数，该函数的图象经过，两点．
（1）请写出一个符合要求的函数表达式________；
（2）若该函数的图象还经过点，自变量的取值范围是，该函数无最小值．
①如图，在给定的坐标系中，画出一个符合条件的函数的图象；
②根据①中画出的函数图象，写出＝对应的函数值约为________；
（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
?
26.(6分)
已知函数．
（1）当点在第二象限时，直线经过哪几个象限？
（2）若，且随增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
27.(6分)
已知函数，
（1）当、为何值时，此函数是一次函数？
（2）当、为何值时，此函数是正比例函数？
28.(6分)
已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当时，函数的值；
（3）当时，自变量的取值范围．
29.(8分)
为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间
…
油箱剩余油量
…
根据上表的数据，你能用表示吗？试一试；
汽车行驶后，油箱中的剩余油量是多少？
若汽车油箱中剩余油量为，则汽车行使了多少小时？
贮满汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？
(8分)
下面的图象反映的过程是：红丽从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中表示时间，表示红丽离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离红丽家多远？
（2）在文具店红丽停留了多少时间：
（3）红丽从文具店回家的平均速度是多少？
（4）从家跑步去体育馆的过程中，何时红丽距家？
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