第二十二章 三角形梯形的中位线

1、如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ的中点，则线段ＤＥ是△ＡＢＣ的＿＿＿＿＿线，线段ＤＥ是△ＡＢＥ的＿＿＿线，线段ＢＥ是△ＡＢＣ的＿＿＿线，ＢＣ＝６ｃｍ，则ＤＥ＝＿＿＿＿ｃｍ．
2、如图，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ各边的中点．
（１）图中的平行四边形有＿＿＿＿＿．
（２）图中与△ＤＥＦ全等的三角形有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（３）若△ＡＢＣ的周长是８ｃｍ，面积为６，则△ＤＥＦ的周长是＿＿ｃｍ，面积为＿＿＿
（４）当ＡＢ＝ＡＣ时，四边形ＡＥＤＦ是＿＿＿形；当，四边形ＡＥＤＦ是＿＿＿＿形；当＿＿时，四边形ＡＥＤＦ是正方形．
3、已知：如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＥ∥ＢＣ交ＡＣ于点Ｅ．　
求证：(三角形中位线定理的证明)
4、已知：如图，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边形ＡＢＣＤ四边的中点．
猜想：ＥＧ与ＦＨ有怎样的关系？试证明你的猜想．(直线的关系包括大小,位置)
5、已知：如图，△ＡＢＣ的中线ＢＤ、ＣＥ相交于点Ｏ、Ｆ、Ｇ分别是ＯＢ、ＯＣ的中点．
求证：四边形ＤＥＦＧ是平行四边形．
6、已知：如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，△ＡＣＤ和△ＢＣＥ是等边三角形，Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｒ分别是四边形ＡＢＥＤ各边的中点．
求证：四边形ＦＧＨＲ是菱形．
7.如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.
8.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AC＝6,BD＝8,求梯形ABCD的中位线长.
9.如图,以△ABC中AC的边为边向外作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,且BF＝AB,求证:DF∥AB
10、顺次连结四边形各边中点所得的四边形是__________形．
11、顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是__________形．
12、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是__________形．
13、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是__________形．
14、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是__________形。
15、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是__________形
16、顺次连结等腰梯形的各边中点，所得的四边形必定是（　　）
Ａ.等腰梯形　　 　Ｂ．矩形　　 Ｃ.菱形　　　　 　Ｄ．正方形
17、顺次连结一个四边形各边中点，所得的四边形是正方形，那么这个四边形是（　　）
Ａ．矩形　 Ｂ．菱形　　 Ｃ．正方形　 　Ｄ．对角线互相垂直且相等的四边形
18.如图,在△ABC中,M是BC边的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,AB＝12,AC＝22,求MD的长.
19.如图,AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD于点D,E是BC的中点,
求证:(1)DE∥AB (2) DE＝(AB＋AC)
20.已知：如图，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、ＢＣ的中点，ＢＡ、ＦＥ的延长线相交于点Ｍ，ＣＤ、ＦＥ的延长线相交于点Ｎ．
求证：∠ＡＭＥ＝∠ＤＮＥ．(提示:连接BD,作出三角形的中位线)
21.在△ABC中,AC＝7,BC＝4,D为AB的中点,E为AC边上一点,且∠AED＝90 ＋∠C,求CE的长.
A
B
C
E
H
F
G
D
A
D
C
B
E
D
C
F
A
B
B
M
D
A
C
B
E
A
D
C
A
E
D
B
C