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?
1.
下列各数，，，，，，，中，属于整数的有（
）个，属于正数的有（
）个．
A.，
B.，
C.，
D.，
2.
有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式值为正数的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
下列说法不正确的有（
）
有理数不是正数就是负数
正整数和负整数统称整数
是负分数
绝对值等于它本身的数是正数．
A.个
B.个
C.个
D.个
4.
一袋面粉的质量标识为“千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（
）
A.千克
B.千克
C.千克
D.千克
5.
下列说法中，正确的是（
）
A.倒数是它本身的数是
B.立方是它本身的数是
C.平方是它本身的数是正数
D.绝对值是它本身的数是零
6.
某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
7.
在，，，……，，，这数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是________．
8.
设是最小的自然数，是最大负整数，是绝对值最小的实数，则________．
9.
已知，，，…，都是非零的有理数，，则，，，…，中正数有________个，负数有________个．
10.
某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过辆记为正、不足辆记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
①根据记录可知________产量最多，________产量最少；产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；
②该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
11.
某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，．
经过这天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
经过这天，仓库管理员结算发现库里还存吨水泥，那么天前，仓库里存有水泥多少吨？
如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨元，求这天要付多少元装卸费？
?
12.
富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检，从库中任意抽出样品听进行检测，每听的质量超过标准质量（标准质量克）部分记为正，不足部分记为负，记录如下表：
与标准质量的差（克）
听数
（1）问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？
（2）若产品以克计算，售价每克元，成本是每克元，卖出这听罐头共获利几元？
13.
如图，半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．（结果保留）
把圆片沿数轴向左滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；
把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是________；
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，
①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
14.
如图，在的方格（每小格边长为）内有只甲虫、、、，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从到的爬行路线记为：，从到的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1）________,________，________,________，________,________；
（2）若甲虫的爬行路线为，请计算甲虫爬行的路程；
（3）若甲虫的爬行路线依次为，，，，最终到达甲虫处，请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终甲虫的位置．
15.
某体育老师对自己任教的名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为秒合格，下表是随机抽取的名男生分、两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．
?组
组
（1）请你估算从名男生中合格的人数大约是多少？
（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
（3）至少举出三条理由说明组成绩好于组成绩，或找出一条理由来说明组好于组．
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(
1.5.3
乘、除混合运算（重点练）
)
?
1.
下列各数，，，，，，，中，属于整数的有（
）个，属于正数的有（
）个．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】
A
【考点】
正数和负数的识别
有理数的概念及分类
【解析】
利用整数与正数定义判断即可．
【解答】
下列各数，，＝，，＝，，，中，属于整数的有个，属于正数的有个，
?
2.
有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式值为正数的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【考点】
数轴
正数和负数的识别
【解析】
根据数轴上的点的位置判断和的大小，进一步分析求解即可．
【解答】
解：由数轴上和的位置可知，，
所以，；；；；
故答案为：．
?
3.
下列说法不正确的有（
）
有理数不是正数就是负数
正整数和负整数统称整数
是负分数
绝对值等于它本身的数是正数．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】
D
【考点】
有理数的概念
正数和负数的识别
【解析】
根据有理数的分类即可作出判断．
【解答】
解：不是正数也不是负数，则命题错误；
正整数、负整数和统称整数，则命题错误；
是无理数，不是分数，命题错误；
绝对值等于它本身的数是非负数，命题错误．
故选．
4.
一袋面粉的质量标识为“千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（
）
A.千克
B.千克
C.千克
D.千克
【答案】
D
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据的意义，进而求出符合题意的答案．
【解答】
解：∵
一袋面粉的质量标识为“千克”，
∴
一袋面粉质量合格的范围是：，
故在这个范围内．
故选：．
?
5.
下列说法中，正确的是（
）
A.倒数是它本身的数是
B.立方是它本身的数是
C.平方是它本身的数是正数
D.绝对值是它本身的数是零
【答案】
A
【考点】
有理数的乘方
正数和负数的识别
绝对值
倒数
【解析】
依据倒数、立方根、平方根、绝对值的性质进行判断即可．
【解答】
解：、倒数是它本身的数是，故正确；
、立方是它本身的数是、、，故错误；
、平方是它本身的数是和，故错误；
、绝对值是它本身的数是正数和零，故错误．
故选：．
?
6.
某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
求出质量的最大值和最小值，相减即可得出答案．
【解答】
解：根据题意知质量最多相差的值．
故选．
?
7.
在，，，……，，，这数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是________．
【答案】
【考点】
绝对值
正数和负数的识别
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
【解析】
从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值．
【解答】
根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为，则
其中个数做差的绝对值最小值为：＝
如果剩余的一个数取或，整个代数和最小，即
＝或＝
所以其代数和的绝对值最小值是：
?
8.
设是最小的自然数，是最大负整数，是绝对值最小的实数，则________．
【答案】
【考点】
列代数式求值方法的优势
绝对值
正数和负数的识别
【解析】
根据题意先找出最小的自然数是，最大负整数是，绝对值最小的实数是，然后再相加即可．
【解答】
解：∵
是最小的自然数，
∴
，
又∵
是最大负整数，
∴
，
∵
是绝对值最小的实数，
∴
，
∴
．
故答案为：．
?
9.
已知，，，…，都是非零的有理数，，则，，，…，中正数有________个，负数有________个．
【答案】
,
【考点】
绝对值
正数和负数的识别
【解析】
用减去求出互相抵消的正数和负数的个数，然后求出负数的个数，再列式计算求出正数的个数即可．
【解答】
解：∵
，
∴
负数的个数为，
正数的个数为．
故答案为：，．
?
10.
某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过辆记为正、不足辆记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
①根据记录可知________产量最多，________产量最少；产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；
②该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】
周六,周五,
【考点】
有理数的混合运算
正数和负数的识别
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．由于超过辆记为正、不足辆记为负，所以正数最大的产量最多，负数最小的产量最少，产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少就是相减即可；先把他们的记录相加，如果是正数即超额完成，如果是负数即少生产了．再根据题意，求出超额完成任务或少生产的钱数，再加上即可．
【解答】
解：．
故周六产量最多，周五产量最少，产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆．
，所以多生产了辆，
．
故该厂工人这一周的工资总额是元．
?
11.
某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，．
经过这天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
经过这天，仓库管理员结算发现库里还存吨水泥，那么天前，仓库里存有水泥多少吨？
如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨元，求这天要付多少元装卸费？
【答案】
解：（吨）；
答：经过这天，仓库里的水泥减少了吨；
由题意得，
（吨），
答：天前，仓库里存有水泥吨．
依题意：
进库的装卸费为：；
出库的装卸费为：，
答：这天要付元装卸费．
【考点】
列代数式
有理数的加减混合运算
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
【解答】
解：（吨）；
答：经过这天，仓库里的水泥减少了吨；
由题意得，
（吨），
答：天前，仓库里存有水泥吨．
依题意：
进库的装卸费为：；
出库的装卸费为：，
答：这天要付元装卸费．
?
12.
富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检，从库中任意抽出样品听进行检测，每听的质量超过标准质量（标准质量克）部分记为正，不足部分记为负，记录如下表：
与标准质量的差（克）
听数
（1）问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？
（2）若产品以克计算，售价每克元，成本是每克元，卖出这听罐头共获利几元？
【答案】
这批样品平均每听质量比标准每听质量多克
共获利元
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
（1）根据有理数的加减乘除即可求解；
（2）根据售价减去成本等于利润即可求解．
【解答】
＝
答：这批样品平均每听质量比标准每听质量多克．
＝元
答：共获利元．
?
13.
如图，半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．（结果保留）
把圆片沿数轴向左滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；
把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是________；
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，
①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
【答案】
无理,
或
①∵
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，
依次运动情况记录如下：，，，，，
∴
第次滚动后，点距离原点最近；第次滚动后，点距离原点最远；
②∵
，
∴
，
∴
点运动的路程共有；
∵
，
，
∴
此时点所表示的数是：．
【考点】
数轴
正数和负数的识别
【解析】
（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和表示的数即可．
【解答】
解：把圆片沿数轴向左滚动周，点到达数轴上点的位置，
点表示的数是无理数，这个数是；
故答案为：无理数；
把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，
点表示的数是或；
故答案为：或
①∵
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，
依次运动情况记录如下：，，，，，
∴
第次滚动后，点距离原点最近；第次滚动后，点距离原点最远；
②∵
，
∴
，
∴
点运动的路程共有；
∵
，
，
∴
此时点所表示的数是：．
?
14.
如图，在的方格（每小格边长为）内有只甲虫、、、，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从到的爬行路线记为：，从到的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1）________,________，________,________，________,________；
（2）若甲虫的爬行路线为，请计算甲虫爬行的路程；
（3）若甲虫的爬行路线依次为，，，，最终到达甲虫处，请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终甲虫的位置．
【答案】
,,,,,
（2）据已知条件可知：表示为：，记为记为；
则该甲虫走过的路线长为．
答：甲虫爬行的路程为；
（3）甲虫爬行示意图与点的位置如图所示：
【考点】
有理数的加减混合运算
正数和负数的识别
位置的确定
【解析】
（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解．
【解答】
解：（1）；；
（2）据已知条件可知：表示为：，记为记为；
则该甲虫走过的路线长为．
答：甲虫爬行的路程为；
（3）甲虫爬行示意图与点的位置如图所示：
?
15.
某体育老师对自己任教的名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为秒合格，下表是随机抽取的名男生分、两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．
?组
组
（1）请你估算从名男生中合格的人数大约是多少？
（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
（3）至少举出三条理由说明组成绩好于组成绩，或找出一条理由来说明组好于组．
【答案】
解：（1）∵
从所抽的名男生的成绩可知样本的合格率为，
∴
名男生合格人数约为人；
（2）秒
秒
，
，
∴
，即组的成绩比组的成绩较均匀；
（3）组成绩好于组成绩的理由是：①，②，
③∵
、两组的合格率分别为，，
∴
组的合格率组的合格率；
?组好于组的理由是：∵
组的成绩的众数是秒，组的成绩的众数秒，∴
组的成绩好于组的成绩．
【考点】
方差
正数和负数的识别
算术平均数
【解析】
（1）先求出样本的合格率，再利用样本估计总体的思想即可求解；
（2）先分别求出、两组成绩的平均数，再计算方差，根据方差的意义即可判断；
（3）从平均数、方差、合格率说明组成绩好于组成绩；或者从众数说明组好于组．
【解答】
解：（1）∵
从所抽的名男生的成绩可知样本的合格率为，
∴
名男生合格人数约为人；
（2）秒
秒
，
，
∴
，即组的成绩比组的成绩较均匀；
（3）组成绩好于组成绩的理由是：①，②，
③∵
、两组的合格率分别为，，
∴
组的合格率组的合格率；
?组好于组的理由是：∵
组的成绩的众数是秒，组的成绩的众数秒，∴
组的成绩好于组的成绩．
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