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(
1.6
第1课时
有理数的乘方（重点练）
)
?
1.
下列各数中为正数的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方
正数和负数的识别
【解析】
直接利用绝对值的性质结合有理数的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项正确；
、，故此选项错误；
故选：．
?
2.
已知，当时，；当时，；当时，，…；则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的乘方
【解析】
根据指数幂的知识，当为奇数时，；当为偶数时，，找出此规律，得出个数中有个相加，个相加，再进行计算即可得出答案．
【解答】
解：∵
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
…，
∴
；
故选．
?
3.
若，则的取值有（
）个．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】
B
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
有理数的乘方
【解析】
利用零指数幂，乘方的意义判断即可．
【解答】
解：∵
，
∴
，或，
解得：或，
则的取值有个，
故选
?
4.
已知：，，试比较与的大小（
）
A.
B.
C.
D.无法确定
【答案】
A
【考点】
配方法的应用
非负数的性质：偶次方
【解析】
先由原式得到．由非负数的关系可以得出与的大小关系．
【解答】
解：∵
∴
，
故选．
?
5.
对任意，定义新运算“”如下：，若，则?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
有理数的混合运算
【解析】
利用非负数的性质求出与的值，再利用新定义计算即可求出所求式子的值．
【解答】
解：∵
，
∴
，，
解得：，，
则原式，
故选.
?
6.
若＝，则＝________．
【答案】
或或
【考点】
零指数幂
有理数的乘方
【解析】
分别运用负整数指数幂、零指数幂运算法则计算即可．
【解答】
∵
＝，
∴
，且＝或＝或＝，且是偶数，
∴
＝或或，
?
7.
世纪数学家裴波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，毎头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为________．
【答案】
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据题意，可以计算出刀鞘的数量，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
刀鞘数为：，
故答案为：．
?
8.
当为奇数时，________；当为偶数时，________．
【答案】
,
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出的值，再进行计算即可．
【解答】
解：当为奇数时，，
当为偶数时，．
故答案是：；?．
?
9.
若，则________．
【答案】
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
有理数的乘方
有理数的减法
【解析】
根据非负数的性质进行填空即可．
【解答】
解：∵
，
∴
，，
∴
，，
∴
，
故答案为．
?
10.
代数式的最小值是________．
【答案】
【考点】
配方法的应用
非负数的性质：偶次方
【解析】
代数式变形后配方，利用非负数性质求出最小值即可．
【解答】
解：，
则原式的最小值为，
故答案为：
?
11.
计算：．
【答案】
原式＝，
＝，
＝，
＝．
【考点】
有理数的乘方
有理数的加法
有理数的除法
有理数的混合运算
【解析】
先算＝，＝，，再算减法，最后算除法和加法即可．
【解答】
原式＝，
＝，
＝，
＝．
?
12.
计算：．
【答案】
解：原式
．
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
?
13.
，求的值．
【答案】
解：∵
，
∴
，，
解得，，
∴
．
【考点】
有理数的乘方
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质，，从而求出，，最后算出的值．
【解答】
解：∵
，
∴
，，
解得，，
∴
．
?
14.
是正整数，求的值．
【答案】
解：当为奇数时，原式；
当为偶数时，原式，
所以的值为或．
【考点】
有理数的乘方
【解析】
分类讨论：当为奇数或为偶数时，再根据乘方的意义计算出，然后进行有理数的加减法运算和除法运算．
【解答】
解：当为奇数时，原式；
当为偶数时，原式，
所以的值为或．
?
15.
求的值（为正整数）．
【答案】
解：当为奇数时，原式；
当为偶数时，原式．
【考点】
有理数的乘方
【解析】
分为奇数与偶数两种情况，求出原式的值即可．
【解答】
解：当为奇数时，原式；
当为偶数时，原式．
?
16.
观察下列等式：
…
根据观察得到规律写出：________．
根据观察得到规律写出________．
________．
【答案】
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的乘方
有理数的混合运算
【解析】
（1）观察数字规律可知，结果为一个完全平方数，其底数为；
（2）观察数字规律可知，结果为一个完全平方数，其底数为；
（3）从开始，连续个正整数的立方和，等于这个正整数和的平方．
【解答】
解：依题意，得
.
故答案为：.
依题意，得
.
故答案为：.
一般规律为：
.
故答案为：.
?
17.
我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．
请你计算一下：
（1）二进制中的数等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？
【答案】
二进制中的数等于十进制的数是．
（2）．
答：八进制中的数等于十进制的数是．
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算．
【解答】
解：（1）．
答：二进制中的数等于十进制的数是．
（2）．
答：八进制中的数等于十进制的数是．
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?
1.
下列各数中为正数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知，当时，；当时，；当时，，…；则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
3.
若，则的取值有（
）个．
A.个
B.个
C.个
D.个
4.
已知：，，试比较与的大小（
）
A.
B.
C.
D.无法确定
5.
对任意，定义新运算“”如下：，若，则?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
6.
若＝，则＝________．
7.
世纪数学家裴波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，毎头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为________．
8.
当为奇数时，________；当为偶数时，________．
9.
若，则________．
10.
代数式的最小值是________．
11.
计算：．
?
12.
计算：．
?
13.
，求的值．
14.
是正整数，求的值．
15.
求的值（为正整数）．
?
16.
观察下列等式：
…
根据观察得到规律写出：________．
根据观察得到规律写出________．
________．
?
17.
我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．
请你计算一下：
（1）二进制中的数等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？
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