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一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
）
1.
如果水位升高米时水位变化记作米，那么水位下降米时水位变化记作?
?
?
?
A.米
B.米
C.米
D.米
2.
如图所示的计算机的一个计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是?
?
?
?
（说明图中的计算程序是指：把输入的数乘以，再减去负的结果与负比较，如果结果小于负，就将结果输出，如果结果大于或等于负，就将结果输入计算机再进行计算．）
A.
B.
C.
D.
3.
年月日，我国第六次全国人口普查主要数据发布公报，这次人口普查登记的全国总人口为人，比年到年的年平均增长率下降了个百分点，其中数据用科学记数法（保留个有效数字）表示为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
的绝对值为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
5.
下列各数中是正整数的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
若，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
A.
B.
C.
D.
8.
一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为（
）
A.或
B.
C.
D.以上都不对
9.
大于而小于的整数共有（?
?
?
?
）
A.个
B.个
C.个
D.个
10.
若，，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
11.
一种细菌的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（
）
A.
B.
C.
D.
12.
小明做了以下道计算题：①；②；③，请你帮他检查一下，他一共做对了（
）
A.道
B.道
C.道
D.道
二、
填空题
（本题共计
6
小题
，每题
3
分
，共计18分
）
13.
若三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值________．
14.
一个长方体的长宽高分别为，，，则这个长方体的体积是________．
15.
计算：________．
16.
若，则的值为________.
17.
用“”或“”号填空：有理数，，在数轴上对应的点如图：
则________，________，________．
18.
若的相反数是，，且，则的值为________．
三、
解答题
（本题共计
11
小题
，共计66分
）
19.
（5分）
画出数轴，在数轴上表示下列各数及其相反数，并用“”连接：
，，，．
?
20.
（5分）
某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长，另一根长，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？
?
21.
（5分）
已知，，，求的值．
22.(6分)
粮库天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：，，，，，
（1）经过天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）如果进库出库的装卸费都是每吨元，那么这天要付出多少装卸费？
?
23.
（5分）
?
24.
（5分）
计算：．
25.
（5分）
利用幂的运算性质计算：．
?
26.
（6分）
已知、互为相反数，、互为倒数，
，的绝对值为．
求
27.(8分)
已知一列数：
化简：________;_________;________;
把上列各数中的负分数写在大括号中：?
?
?
?
?
?
?
;
把上列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来.
28.
（8分）
试一试：在下图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
29.
（8分）
求的最小值．
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(
第1章
有理数
单元检测（1）
)
一、
选择题
（本题共计
12
小题
，每题
3
分
，共计36分
）
1.
如果水位升高米时水位变化记作米，那么水位下降米时水位变化记作?
?
?
?
A.米
B.米
C.米
D.米
【答案】A
【考点】正数和负数的识别
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】
解：因为上升记为，所以下降记为，所以水位下降米时水位变化记作米．
故选．
2.
如图所示的计算机的一个计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是?
?
?
?
（说明图中的计算程序是指：把输入的数乘以，再减去负的结果与负比较，如果结果小于负，就将结果输出，如果结果大于或等于负，就将结果输入计算机再进行计算．）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】有理数的混合运算
【解析】把代入计算程序中计算，判断即可得到结果．
【解答】
解：把代入得：，不小于，
故把代入得：，
则输出的结果为.
故选.
3.
年月日，我国第六次全国人口普查主要数据发布公报，这次人口普查登记的全国总人口为人，比年到年的年平均增长率下降了个百分点，其中数据用科学记数法（保留个有效数字）表示为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】科学记数法与有效数字
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．
【解答】解：．
故选．
4.
的绝对值为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】绝对值的意义，绝对值
【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.
【解答】解：已知绝对值是正数还是正数，负数则成为正数，则.
故选.
5.
下列各数中是正整数的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】有理数的概念
【解析】根据正整数的概念得出即可．
【解答】解：根据正整数的概念得出只有选项，是正整数，符合题意．
故选：．?
6.
若，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值
【解析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式．
故选．
7.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】零指数幂、负整数指数幂
【解析】根据任何非数的次幂等于来作答．
【解答】
解：，故选．
8.
一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为（
）
A.或
B.
C.
D.以上都不对
【答案】C
【考点】数轴，绝对值
【解析】首先根据在数轴上的对应点在原点左边，可得，然后根据，求出的值为多少即可．
【解答】
解：∵
在数轴上的对应点在原点左边，
∴
，
∵
，
∴
．
故选：．
9.
大于而小于的整数共有（?
?
?
?
）
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】B
【考点】有理数大小比较
【解析】本题考查了有理数的大小比较．
【解答】
解：大于而小于的整数，，，，共个．
故选．
10.
若，，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】同底数幂的除法
【解析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】
解：.
故选.
11.
一种细菌的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】科学记数法--表示较小的数
【解析】绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：一种细菌的半径约为米，这个数用科学记数法表示为．
故选：．
12.
小明做了以下道计算题：①；②；③，请你帮他检查一下，他一共做对了（
）
A.道
B.道
C.道
D.道
【答案】A
【考点】有理数的减法，有理数的加法
【解析】根据有理数的减法运算法则和加法运算法则对各小题分别计算即可得解．
【解答】
解：①，故本小题错误；
②，故本小题错误；
③，故本小题正确；
综上所述，他一共做对了道．
故选．
二、
填空题
（本题共计
6
小题
，每题
3
分
，共计18分
）
13.
若三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值________．
【答案】
【考点】有理数的概念及分类
【解析】根据分母不等于判断出，从而得到＝，再求出，从而得到＝，＝，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
∵
三个互不相等的有理数，既可以表示为、、的形式，也可以表示为、、的形式，
∴
，
∴
＝，
∴
，
∴
＝，＝，
∴
＝＝，
14.
一个长方体的长宽高分别为，，，则这个长方体的体积是________．
【答案】
【考点】同底数幂的乘法
【解析】根据长方体的体积公式长宽高求解．
【解答】
解：长方体的体积．
故答案为：．
15.
计算：________．
【答案】
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】原式利用减法法则变形后，相加即可得到结果．
【解答】
解：原式．
故答案为：
16.
若，则的值为________.
【答案】或
【考点】零指数幂、负整数指数幂，幂的性质
【解答】
解：若，
则或或
解得或.
故答案为：或.
17.
用“”或“”号填空：有理数，，在数轴上对应的点如图：
则________，________，________．
【答案】,,
【考点】有理数大小比较，数轴
【解析】根据有理数的加法，可得答案；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案；根据有理数的减法，可得差，根据正数大于负数，可得答案．
【解答】
解：有理数，，在数轴上对应的点如图，
则，，.
故答案为：；；．
18.
若的相反数是，，且，则的值为________．
【答案】
【考点】有理数的乘法，相反数，绝对值，有理数的加法
【解析】根据相反数的定义求出，再根据绝对值的性质和有理数的乘法运算确定出，然后相加即可．
【解答】
解：∵
的相反数是，
∴
，
∵
，且，
∴
，
∴
．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
11
小题
，共计66分
）
19.
（5分）
画出数轴，在数轴上表示下列各数及其相反数，并用“”连接：
，，，．
【答案】
解：，，，的相反数为：，，，．
故将这些数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
【考点】有理数大小比较，数轴，相反数
【解析】首先求出各个数的相反数，利用数轴表示即可，然后根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可利用“”连接起来．
【解答】
解：，，，的相反数为：，，，．
故将这些数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
?
20.
（5分）
某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长，另一根长，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？
【答案】
解：车间工人把看成了，近似数的要求是精确到；而近似数的要求是精确到，所以轴长为的车间工人加工完的轴长满足的条件应该是，故轴长为与的产品不合格．
【考点】近似数和有效数字
【解析】根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】
解：车间工人把看成了，近似数的要求是精确到；而近似数的要求是精确到，所以轴长为的车间工人加工完的轴长满足的条件应该是，故轴长为与的产品不合格．
?
21.
（5分）
已知，，，求的值．
【答案】
解：∵
，∴
，
又，，∴
，
∴
，
∴
．
【考点】绝对值
【解析】由已知得，再由可知、异号，得．
【解答】
解：∵
，∴
，
又，，∴
，
∴
，
∴
．
?
22.(6分)
粮库天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：，，，，，
（1）经过天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）如果进库出库的装卸费都是每吨元，那么这天要付出多少装卸费？
【答案】
粮库里的粮食是减少了吨；
（元），
答：这天要付元装卸费．
【考点】正数和负数的识别
【解析】
（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况，
（2）根据这天装卸的吨数，即可求出装卸费．
【解答】
解：（1）（吨），
答：粮库里的粮食是减少了吨；
（元），
答：这天要付元装卸费．
?
23.
（5分）
【答案】
解：原式
．
【考点】有理数的除法
【解析】根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，首先确定结果的符号，再变成乘法进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
?
24.
（5分）
计算：．
【答案】．
【考点】零指数幂、负整数指数幂，有理数的乘方
【解析】分别根据零指数幂，有理数的乘方法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】
解：．
25.
（5分）
利用幂的运算性质计算：．
【答案】
解：原式
．
【考点】分数指数幂
【解析】先根据根式性质得出，化成底数是的幂，最后根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
?
26.
（6分）
已知、互为相反数，、互为倒数，
，的绝对值为．
求
【答案】
解：∵
，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
∴
，，，
∵
且，，
∴
，，
∴
，，
∴
，，
∴
当时，原式，
当时，原式，
∴
原式或.
【考点】相反数的意义，列代数式求值，倒数，相反数
【解答】
解：∵
，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
∴
，，，
∵
且，，
∴
，，
∴
，，
∴
，，
∴
当时，原式，
当时，原式，
∴
原式或.
27.(8分)
已知一列数：
化简：________;_________;________;
把上列各数中的负分数写在大括号中：?
?
?
?
?
?
?
;
把上列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来.
【答案】,,
，
上列各数是负分数的是;
将上列各数在数轴上表示，如图，
数轴上的数从左往右依次递增，用“”表示为
.
【考点】有理数的概念及分类，有理数大小比较，绝对值，相反数，数轴
【解答】
解：
.
故答案为：.
，
上列各数是负分数的是;
将上列各数在数轴上表示，如图，
数轴上的数从左往右依次递增，用“”表示为
.
28.
（8分）
试一试：在下图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
【答案】
解：如图，
．
【考点】有理数的加法
【解析】
方格正中间的数必为这个数按从小到大的顺序排列后正中间的数，进而最大的数，和最小的数加上，就组成一列，然后是，，，注意和应该相邻，接着是，，，最后是，，，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等．
【解答】
解：如图，
．
?
29.
（8分）
求的最小值．
【答案】
解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则取中间两项结果一样．
因此，对于，当时取得最小值，
此时原式．
【考点】绝对值
【解析】
当绝对值的个数为奇数时，取得最小值是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则取中间两项结果一样．从而得出对于，当时取得最小值．
【解答】
解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则取中间两项结果一样．
因此，对于，当时取得最小值，
此时原式．
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