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一、单选题(共36分)
1．(本题3分)在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103.
请结合以上实例，设两因数分别为a和
b,写出蕴含其中道理的整式运算（
）
A．
B．
C．
D．
2．(本题3分)已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是(
).
A．-2
B．-1
C．1
D．2
3．(本题3分)当时，多项式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．22001
D．﹣22001
4．(本题3分)已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3
B．±3或±7
C．﹣3或7
D．﹣3或﹣7
5．(本题3分)萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（
）
A．赚钱
B．赔钱
C．不嫌不赔
D．无法确定赚与赔
6．(本题3分)某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14ab
B．+3ab
C．+16ab
D．+2ab
7．(本题3分)有两桶水,甲桶装有升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢岀.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则(
)
A．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完
C．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多
D．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少
8．(本题3分)下列说法错误的是(
)
A．单项式h的系数是1
B．多项式a-2.5的次数是1
C．m+2和3都是整式
D．是六次单项式
9．(本题3分)如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（
）
A．8
B．7
C．6
D．5
10．(本题3分)已知正方形的边长为a,若边长增加x,则面积增加（
）
A．(a+x)2
-a2
B．(a-x)2+a2
C．(a+x)2+x2
D．(a-x)2
-x2
11．(本题3分)某轮船在静水中的速度为u千米/时，A港、B港之间的航行距离为S千米，水流速度为v千米/时．如果该轮船从A港驶往B港，接着返回A港，航行所用时间为小时，假设该轮船在静水中航行2S千米所用时间为小时，那么与的大小关系为（ ）
A．＜
B．＞
C．＝
D．与u，v的值有关
12．(本题3分)2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（
）
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．不能确定
二、填空题(共24分)
13．(本题3分)如图，图①是一块边长为1，面积记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为，则等于___.
14．(本题3分)有一种中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用该软件在2h以上（包括2h），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．某用户今天刚升到3个月亮2个星星，那么他升到1个太阳1个月亮至少还需要_____天．
15．(本题3分)当时，代数式的值为，那么当时，________．
16．(本题3分)已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)
17．(本题3分)已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为__．
18．(本题3分)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2，（用含a，b，c的代数式表示）
19．(本题3分)如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是
______
．
20．(本题3分)把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则________.
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
22．(本题6分)已知，
当，时，求的值．
若，且，求的值．
23．(本题6分)初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费．
若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
当时，采用哪种方案优惠？
当时，采用哪种方案优惠？
24．(本题6分)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于吨部分
大于吨不大于吨部分
大于吨部分
若某用户六月份用水量为吨，求其应缴纳的水费；
记该用户六月份用水量为吨，试用含的代数式表示其所需缴纳水费（单位：元）．
25．(本题6分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为_____和_____，p的值为_____．若以C为原点，p的值为_____；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p；
（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．
（4）若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．利用此结果计算当a=0.5时，p的值．
26．(本题6分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款
元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款
元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
27．(本题6分)某自然风景区的门票价格为：成人票20元，学生票10元．某中学七年级共有学生人，老师人，八年级学生人数是七年级学生人数的倍，八年级老师人数是七年级老师人数的倍，若他们一起去此风景区，买门票要花多少钱？若，，你能具体求出门票是多少钱吗？
28．(本题6分)将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．
29．(本题6分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C,其中点A到点B的距离为3,点C到点B的距离为7,如图所示:设点A、B、C所对应的数的和是
(1)若以B为原点,则点C所对应的数是_______；若以C为原点,则的值是_______；
(2)若原点O在图中数轴上,且点C到原点O的距离为4,求的值；
(3)动点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从B点出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,当几秒后,P、Q两点间的距离为2？
30．(本题6分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求被捂住的多项式；
（2）当时，求被捂住的多项式的值.
试卷第1页，总3页
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(
第2章整式加减单元检测（2)
)
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103.
请结合以上实例，设两因数分别为a和
b,写出蕴含其中道理的整式运算（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】根据题目中所给出的式子，整合计算，即可得出公式.
【详解】
故选D
【点评】本题为整式的运算变式题，难度较大，根据题目列出整式是解题关键.
2．(本题3分)已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是(
).
A．-2
B．-1
C．1
D．2
【答案】A
【解析】试题分析：将式子去括号可得，整理得，在等号的两边同乘以a2，即可去分母得，设ab+ac为x，则可得，可求得x=-2.
故选：A
3．(本题3分)当时，多项式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．22001
D．﹣22001
【答案】B
【解析】【分析】由题意得(2x?1)2＝1994，得到4x2?4x-1993=0，将原式转化为(4x3?4x?1993x?1993?1)2001＝[x(4x2?4x?1993)＋(4x2?4x?1993)?1]2001的值，再将4x2?4x＋1＝1994代入可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴(2x?1)2＝1994，
∴4x2?4x＋1＝1994，
∴4x2?4x-1993=0
=
=-1
故选：B．
【点评】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学上很重要的一种思想．
4．(本题3分)已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3
B．±3或±7
C．﹣3或7
D．﹣3或﹣7
【答案】D
【解析】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．
详解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故选D．
【点评】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
5．(本题3分)萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（
）
A．赚钱
B．赔钱
C．不嫌不赔
D．无法确定赚与赔
【答案】D
【解析】【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.
【详解】
由题意得，商品的总进价为，
商品卖出后的销售额为，
则，
因此，当时，该商店赚钱：当时，该商店赔钱；当时，该商店不赔不赚.
故答案为D.
【点评】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键.
6．(本题3分)某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14ab
B．+3ab
C．+16ab
D．+2ab
【答案】A
【解析】【分析】此题涉及整式加减运算，解答时只要把求出5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）的值，再减去5a2-6b2+3即可知道横线上的数．
【详解】
设横线上这一项为M，
则M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3）
=14ab．
故选A．
【点评】解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，括号前是负号，括号里的各项要变号．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．
7．(本题3分)有两桶水,甲桶装有升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢岀.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则(
)
A．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完
C．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多
D．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少
【答案】D
【解析】【分析】由题意可知甲桶装有a升水，乙桶装有a+3升水，然后根据题意的操作进行计算，发现规律即可.
【详解】
解：由题意可知甲桶装有a升水，乙桶装有a+3升水，
进行1次操作后：甲桶装有a+1升水，乙桶装有a+2升水；
进行2次操作后：甲桶装有a+升水，乙桶装有a+升水；
进行3次操作后：甲桶装有a+升水，乙桶装有a+升水；
······
综上可以发现，每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少.
故选：D.
【点评】本题考查整式的应用，解此题的关键在于准确按照题意进行操作，然后发现规律.
8．(本题3分)下列说法错误的是(
)
A．单项式h的系数是1
B．多项式a-2.5的次数是1
C．m+2和3都是整式
D．是六次单项式
【答案】D
【解析】【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
【详解】
A、B、C说法均是正确的，D中是四次单项式。
【点评】本题考察单项式知识的相关应用。
9．(本题3分)如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（
）
A．8
B．7
C．6
D．5
【答案】B
【解析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差，所以a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7.
故选：A．
【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
10．(本题3分)已知正方形的边长为a,若边长增加x,则面积增加（
）
A．(a+x)2
-a2
B．(a-x)2+a2
C．(a+x)2+x2
D．(a-x)2
-x2
【答案】A
【解析】根据正方形的面积公式求得原正方形的面积为a2，边长增加x为x+a，面积为（a+x）2，则面积增加了（a+x）2-
a2.
故选：A
11．(本题3分)某轮船在静水中的速度为u千米/时，A港、B港之间的航行距离为S千米，水流速度为v千米/时．如果该轮船从A港驶往B港，接着返回A港，航行所用时间为小时，假设该轮船在静水中航行2S千米所用时间为小时，那么与的大小关系为（ ）
A．＜
B．＞
C．＝
D．与u，v的值有关
【答案】B
【解析】解：t1==，t2=，t1﹣t2=﹣=
，因为u＞v＞0，所以t1﹣t2＞0，即t1＞t2．
故选B．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度．
12．(本题3分)2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（
）
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．不能确定
【答案】A
【解析】【分析】先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.
【详解】
解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..
二、填空题(共24分)
13．(本题3分)如图，图①是一块边长为1，面积记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为，则等于___.
【答案】
【解析】【分析】本题关键在于寻找规律，得出剪掉的三角形的面积与第几次被剪掉的次数之间的关系。
【详解】
解：第1块正三角形纸板的面积为
∵第2块被剪掉的正三角形纸板的边长为第1块的，根据相似三角形定律，可知相似三角形面积比等于边长比的平方，可知
，同理可知：
…
∴
【点评】本题的关键在于寻找相似三角形之间的关系，知道相似三角形面积比等于边长比的平方，本题即可得解。
14．(本题3分)有一种中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用该软件在2h以上（包括2h），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．某用户今天刚升到3个月亮2个星星，那么他升到1个太阳1个月亮至少还需要_____天．
【答案】228
【解析】试题分析：仔细分析题意可得1个太阳需要升4个月亮，需要升16个星星，需要升16级，可算出对应的天数，2个月亮3个星星需要升11个星星，需要升11级，也可算出对应的天数，从而得到结果.
1个太阳需要升4个月亮，需要升16个星星，需要升16级
而且（5+2×0）+（5+2×1）+（5+2×2）+（5+2×3）+…+（5+2×14）+（5+2×15）
=5×16+15×16
=320
2个月亮3个星星需要升11个星星，需要升11级
而且（5+2×0）+（5+2×1）+（5+2×2）+（5+2×3）+…+（5+2×9）+（5+2×10）
=5×11+10×11
=165
∴320-165=155(天)；
【考点】找规律-式子的变化
【点评】解题的关键是仔细分析题中所给式子的特征计算得到规律，再应用于解题.
15．(本题3分)当时，代数式的值为，那么当时，________．
【答案】
【解析】【分析】把代入代数式，求出的值，在将与的值代入计算即可出初值.
【详解】
把代入得，即，
则当时，原式.
故答案为-2026.
【点评】本题主要考查代数式求值，由求出的值，再代入原式是解题的关键.
16．(本题3分)已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)
【答案】＜
【解析】分析：直接得出M﹣N的值，即可得出M，N的大小关系．
详解：∵M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，∴M﹣N=（x2－3x－2）﹣（2x2－3x－1）=－x2﹣1＜0，∴M＜N．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了整式的加减以及代数式比较大小的方法，得出M﹣N的值是解题的关键．
17．(本题3分)已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为__．
【答案】6
【解析】试题分析：首先根据x﹣=4，求出x2﹣4x的值是1，然后把求出的x2﹣4x的值代入x2﹣4x+5，求出算式x2﹣4x+5=1+5=6．
故答案为：6．
18．(本题3分)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2，（用含a，b，c的代数式表示）
【答案】4ab+4ac+8bc
【解析】【分析】分四个小长方体排一行以及两行来寻找搭法，由此可得出共6种不同的搭建方式，再根据长方体的表面积公式结合a＞2b、b＞2c即可得出大长方体的表面积最小值．
【详解】
解：四个小长方体排一行时，有3种不同的搭法；四个小长方体排两行时，有3种不同的搭法．
∴用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有6种不同的方法．
∵a＞2b且b＞2c，
∴搭成的大长方体的表面积最小为：4×2×（ab+ac+bc）-4×（ab+ac）=4（ab+ac+2bc）cm2．
故答案为：4ab+4ac+8bc．
【点评】本题考查了几何体的表面积，分两类搭建方式寻找搭法是解题的关键．
19．(本题3分)如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是
______
．
【答案】22
【解析】根据运算程序，可列式为2×4=8，8-2=6，6＜10，再次输入为6×4=24，24-2=22＞10，输出结果为22.
故答案为22.
【点评】此题是一个图表信息题，解题时根据图表找到计算关系，然后按要求计算，直到得出正确结果即可.
20．(本题3分)把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则________.
【答案】8
【解析】【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案
【详解】
设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x＋4）cm，
∴②阴影周长为：2（x＋4＋x）＝4x＋8
∴③下面的周长为：2（x?a＋x＋4?a）
上面的总周长为：2（x＋4?2b＋x?2b）
∴总周长为：2（x?a＋x＋4?a）＋2（x＋4?2b＋x?2b）＝4（x＋4）＋4x?4（a＋2b）
又∵a＋2b＝x＋4
∴4（x＋4）＋4x?4（a＋2b）＝4x
∴C2?C3＝4x＋8?4x＝8
故答案为8.
【点评】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】
【解析】【分析】根据数轴可知，a>0>b且|a|<|b|，从而判断出a+b,a-b,b-a的值的正负，去掉绝对值符号，再化简即可.
【详解】
解：由数轴可知：，
∴，，，
∴原式，
，
.
故答案为.
【点评】本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号.
22．(本题6分)已知，
当，时，求的值．
若，且，求的值．
【答案】(1)-13;(2)-1.
【解析】【分析】
(1)把A和B所表示的多项式整体代入B-2A中即可;
(2)根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A化简后的式子中，即可求出a.
【详解】
解：∵，，
∴，
，
，
，
当，时，
，
，
，
，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为(1)-13;(2)-1.
【点评】本题考查了整式的加减运算.
23．(本题6分)初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费．
若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
当时，采用哪种方案优惠？
当时，采用哪种方案优惠？
【答案】(1)
甲16m,
乙:;(2)
甲方案优惠,理由见解析;(3)
乙方案优惠,理由见解析
【解析】【分析】
根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；
把代入计算，比较即可；
把代入计算，比较即可得到答案.
【详解】
解：甲方案需要的钱数为：，
乙方案需要的钱数为：；
当时，
乙方案：（元），
甲方案：（元），
∵，
∴甲方案优惠；
(3)当时，
乙方案：（元），
甲方案：（元），
∵，
∴乙方案优惠．
【点评】本题主要考查代数式的计算，根据题意选择有效数据列出代数式是解题的关键.
24．(本题6分)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于吨部分
大于吨不大于吨部分
大于吨部分
若某用户六月份用水量为吨，求其应缴纳的水费；
记该用户六月份用水量为吨，试用含的代数式表示其所需缴纳水费（单位：元）．
【答案】(1)31元；（2）
【解析】【分析】
确定吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解；
分，，三种情况列式整理即可.
【详解】
解：∵，
∴应缴纳水费为：
元；吨时，，
时，，
时，
．
【点评】本题主要考查列代数式，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键.
25．(本题6分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为_____和_____，p的值为_____．若以C为原点，p的值为_____；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p；
（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．
（4）若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．利用此结果计算当a=0.5时，p的值．
【答案】（1）﹣2、1、﹣1、﹣4；（2）－88；（3）p=﹣3a﹣4；（4）p=
3a﹣4，当a=0.5时，p=﹣2.5．
【解析】【分析】
（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．
（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，可得C的值为﹣a，B的值为﹣a﹣1，A的值为﹣a﹣3，据此可得p的值；
（4）若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，可得C的值为a，B的值为﹣（1﹣a）=a﹣1，A的值为a﹣3，据此得出p的值，代入计算可得答案．
【详解】
（1）若以B为原点，则点A所对应的数为﹣2、点C对应的数为1，此时p=﹣2+0+1=﹣1；
若以C为原点，则点A所对应的数为﹣3、点B对应的数为﹣1，此时p=﹣3﹣1+0=﹣4．
故答案为：﹣2、1、﹣1、﹣4；
（2）根据题意知，C的值为﹣28，B的值为﹣29，A的值为﹣31，则p=﹣28﹣29﹣31=﹣88；
（3）根据题意知，C的值为﹣a，B的值为﹣a﹣1，A的值为﹣a﹣3，则p=﹣a﹣a﹣1﹣a﹣3=﹣3a﹣4；
（4）根据题意知，C的值为a，B的值为﹣（1﹣a）=a﹣1，A的值为a﹣3，p=a+a﹣1+a﹣3=3a﹣4，当a=0.5时，p=3×0.5﹣4=﹣2.5．
【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
26．(本题6分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款
元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款
元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
【答案】（1）200x+1200;180x+1440;
（2）按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
【解析】【分析】
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．
【详解】
解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;
方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;
（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）
方案二：180×5+1440=2340（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
【点评】本题考查了方案的选择问题，解题的关键是计算出每种方案所需的费用，然后比较即可．
27．(本题6分)某自然风景区的门票价格为：成人票20元，学生票10元．某中学七年级共有学生人，老师人，八年级学生人数是七年级学生人数的倍，八年级老师人数是七年级老师人数的倍，若他们一起去此风景区，买门票要花多少钱？若，，你能具体求出门票是多少钱吗？
【答案】门票为5440元
【解析】【分析】先用m、n表示出八年级的学生数和老师数，然后运用总票价=人数×单价即可.
【详解】
解：八年级的学生数和老师数,
则七八年级一起去景区，应付票钱为：
．
当，时，
原式（元）．
答：门票为5440元．
【点评】本题主要考查了列代数式以及代数式求值问题，根据已知得出式子表示该支付门票费用是解题关键.
28．(本题6分)将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．
【答案】a=3b
【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】
解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，
∴阴影部分面积之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，
则3b-a=0，即a=3b．
故答案为a=3b．
【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
29．(本题6分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C,其中点A到点B的距离为3,点C到点B的距离为7,如图所示:设点A、B、C所对应的数的和是
(1)若以B为原点,则点C所对应的数是_______；若以C为原点,则的值是_______；
(2)若原点O在图中数轴上,且点C到原点O的距离为4,求的值；
(3)动点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从B点出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,当几秒后,P、Q两点间的距离为2？
【答案】（1）7，-17；（2）m=-5或-29；（3）1秒或5秒后，距离为2.
【解析】【分析】
（1）根据已知点A到点B的距离为3和点C到点B的距离为7求出即可；
（2）分为两种情况，当O在C的左边时，当O在C的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m；
（3）分为两种情况，当P在Q的左边时，当P在Q的左边时，假如C为原点，求出P、Q对应的数，列出算式，即可求出t．
【详解】
解：（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为-7，-10，m=-10+（-7）+0=-17，
故答案为：7，-17；
（2）当O在C的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为-6、-3、4，
则?m=-6-3+4=-5，
当O在C的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为-14、-11、-4，
则m=-14-11-4=-29，
综上所述：m=-5或-29；
（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为-10，-7，0，Q对应的数是-（7-t），P对应的数是-（10-2t），
当P在Q的左边时，[-（7-t）]-[-（10-2t）]=2，
解得：t=1
当P在Q的左边时，[-（10-2t）]-[-（7-t）]=2，
解得：t=5，
即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．
【点评】本题考查了数轴和列代数式，能求出符合的每种情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．
30．(本题6分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求被捂住的多项式；
（2）当时，求被捂住的多项式的值.
【答案】（1）8b2＋4ab；（2）4
【解析】【分析】
(1)根据减式=被减式-差的关系进行解答即可；
（2）将代入（1）求出的多项式即可.
【详解】
(1)所捂的多项式为：(a2＋4ab＋4b2)(a2－4b2)
＝a2＋4ab＋4b2a2＋4b2
＝8b2＋4ab.
(2)当a＝1，b＝-1时，
原式＝8×(-1)2＋4×1×(－1)
＝8－4
＝4
【点评】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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