第二十一章 代数方程 单元复习
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一、初中阶段学习方程的分类
二、解方程或方程组的基本思想方法
在本章中采用了“换元法”“代入法”“因式分解法”等方法把复杂的方程转化成简单的方程，由于在转化中可能产生增根，所以无理方程和分式方程必须检验。另外，列方程解应该题时经历了将实际问题转化成数学问题的“数学化”过程，从中可以感受到“数学抽象”在处理实际问题中的作用。
一、填空：
1.当m________时,关于x的方程(m -1)x=m-1有实数解.
2.方程x =8x的解是________________,x =8的解是____________.
3.当k________时,关于x的方程-3k=1无实数根.
4.当m=________时,关于x的方程－＝1有增根.
5.写出一个二项方程_____________________.
7.用换元法解方程－＝1时,可设__________＝y,则原方程化为关于y的整式议程是
8.已知关于x的方程:
① 8x ＋x－1＝0 ② ＋1＝0 ③ x ＋5＝2
④ －2x＝1 ⑤ ＋＝0 ⑥ ＋ eq \f(3x,)＝0
⑦ eq \f(x,)＝1 ⑧ eq \f(,x＋1)＝2 ⑨ x ＝-1
⑩ eq \f(x,x＋1)－ eq \f(1,)＝0 eq \f(x,)＝x ＝-1
其中整式方程是_____________________________
分式方程是_____________________________
无理方程是_____________________________
9.下列方程中,有实数根的是____________________.
① x ＋8＝0 ② 16x ＋81＝0 ③ ＝ ④ x －2x ＋4＝0
⑤ ＋＝2 ⑥ ＋＝2 ⑦ ＋＝0
⑧ ＋3＝0 ⑨ ＝1 ⑩ ＝-2x
10.某厂1月份的产量为4万台,3月份的产量为9万台,则每月的平均增长率是____________.
二、选择:
11.下列方程中:① ＝1, ② ＝1＋x, ③ eq \f(,x )－1＝0, ④ eq \f(1,)＋x＝0, ⑤(＋5)(x－1)＝3⑥ eq \f(8,x－)＝-1, ⑦ ＋3x＝1.分式方程有( )个.
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)4
12.方程3x ＋x －2x＝0、x －3x ＋2＝0的实数根个数分别是( )个.
(A) 3,4 (B) 3,2 (C) 2,4 (D) 2,2
13.方程ax ＝2ax－a的解是( )
(A) x1＝x2＝1 (B) x有无数个解 (C) 无实数根 (D) 与a的值有关
14.甲、乙两队要限期完成某工程,甲队独做提前2天完成,乙队独做要延期5天,现两工程队合作3天后,余下的由乙队独做正好如期完工,设某工程期限为x天,则下面所列方程中正确的是 ( )
(A) ＋＝1 (B) ＝ (C) ＋＝1 (D) ＋＝x
三、解下列关于x、y的方程(组):
15.ax ＝2(x ＋1) 16.3x ＋2x －1＝0
17.3x －4－3x ＋4x＝0 18. －＝1
19. 20.－＝-1
21. 22.
1.列方程解应用题的一般步骤
(1)审题 (2)设元 (3)列方程(组) (4)解方程(组) (5)检验 (6)答
2.几个基本公式
(1)利息＝本金×利率； 本利和＝本金＋利息
(2)工作时间＝
(3)距离＝速度×时间
四、应用：
23.将长、宽分别为12厘米和8厘米的纸片裁剪成6个面积相同的正方形,经精心设计不计损耗,则纸片恰好用完,没有剩余.求每个正方形的边长.
24.圣诞某公司员工互赠贺卡420张,问:这个公司有多少名员工.
25.已知点A(12,2),B(3,-1),坐标轴上找一点P,使PA＝2PB.
26.A、B两地相距50千米,甲骑自行车从A地前往B地,1小时30分钟后乙骑摩托车也从A地出发前往B地,结果乙比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度.
代数方程
有理方程
无理方程
整式方程
分式方程
一元方程
多元方程组
一元一次方程
一元二次方程
简单的高次方程
二元一次方程组
二元二次方程组
列方程解应用题
一元高次方程 一元一次方程或一元二次方程
降次
去根号
消元
分式方程 去分母整式方程
去分母
无理方程 有理方程
多元方程 一元方程
6.解方程组 可根据其特点将其化成四个方程组,它们分别是
9x -6xy+y =4
3x +xy=0
eq \f(3,x＋2)＋ eq \f(1,2y－3)＝2
eq \f(1,2x＋4)－ eq \f(2,6y－9)＝- eq \f(1,2)
x －y ＝0
x －5xy＋4y ＝0
x －2xy－3y ＝0
x －2xy＋y ＝4
二、解方程或方程组的基本思想方法
在本章中采用了“换元法”“代入法”“因式分解法”等方法把复杂的方程转化成简单的方程，由于在转化中可能产生增根，所以无理方程和分式方程必须检验。另外，列方程解应该题时经历了将实际问题转化成数学问题的“数学化”过程，从中可以感受到“数学抽象”在处理实际问题中的作用。
一、填空：
1.当m________时,关于x的方程(m -1)x=m-1有实数解.
2.方程x =8x的解是________________,x =8的解是____________.
3.当k________时,关于x的方程-3k=1无实数根.
4.当m=________时,关于x的方程－＝1有增根.
5.写出一个二项方程_____________________.
7.用换元法解方程－＝1时,可设__________＝y,则原方程化为关于y的整式议程是
8.已知关于x的方程:
① 8x ＋x－1＝0 ② ＋1＝0 ③ x ＋5＝2
④ －2x＝1 ⑤ ＋＝0 ⑥ ＋ eq \f(3x,)＝0
⑦ eq \f(x,)＝1 ⑧ eq \f(,x＋1)＝2 ⑨ x ＝-1
⑩ eq \f(x,x＋1)－ eq \f(1,)＝0 eq \f(x,)＝x ＝-1
其中整式方程是_____________________________
分式方程是_____________________________
无理方程是_____________________________
9.下列方程中,有实数根的是____________________.
① x ＋8＝0 ② 16x ＋81＝0 ③ ＝ ④ x －2x ＋4＝0
⑤ ＋＝2 ⑥ ＋＝2 ⑦ ＋＝0
⑧ ＋3＝0 ⑨ ＝1 ⑩ ＝-2x
10.某厂1月份的产量为4万台,3月份的产量为9万台,则每月的平均增长率是____________.
二、选择:
11.下列方程中:① ＝1, ② ＝1＋x, ③ eq \f(,x )－1＝0, ④ eq \f(1,)＋x＝0, ⑤(＋5)(x－1)＝3⑥ eq \f(8,x－)＝-1, ⑦ ＋3x＝1.分式方程有( )个.
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)4
12.方程3x ＋x －2x＝0、x －3x ＋2＝0的实数根个数分别是( )个.
(A) 3,4 (B) 3,2 (C) 2,4 (D) 2,2
13.方程ax ＝2ax－a的解是( )
(A) x1＝x2＝1 (B) x有无数个解 (C) 无实数根 (D) 与a的值有关
14.甲、乙两队要限期完成某工程,甲队独做提前2天完成,乙队独做要延期5天,现两工程队合作3天后,余下的由乙队独做正好如期完工,设某工程期限为x天,则下面所列方程中正确的是 ( )
(A) ＋＝1 (B) ＝ (C) ＋＝1 (D) ＋＝x
三、解下列关于x、y的方程(组):
15.ax ＝2(x ＋1) 16.3x ＋2x －1＝0
17.3x －4－3x ＋4x＝0 18. －＝1
19. 20.－＝-1
21. 22.
1.列方程解应用题的一般步骤
(1)审题 (2)设元 (3)列方程(组) (4)解方程(组) (5)检验 (6)答
2.几个基本公式
(1)利息＝本金×利率； 本利和＝本金＋利息
(2)工作时间＝
(3)距离＝速度×时间
四、应用：
23.将长、宽分别为12厘米和8厘米的纸片裁剪成6个面积相同的正方形,经精心设计不计损耗,则纸片恰好用完,没有剩余.求每个正方形的边长.
24.圣诞某公司员工互赠贺卡420张,问:这个公司有多少名员工.
25.已知点A(12,2),B(3,-1),坐标轴上找一点P,使PA＝2PB.
26.A、B两地相距50千米,甲骑自行车从A地前往B地,1小时30分钟后乙骑摩托车也从A地出发前往B地,结果乙比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度.
代数方程
有理方程
无理方程
整式方程
分式方程
一元方程
多元方程组
一元一次方程
一元二次方程
简单的高次方程
二元一次方程组
二元二次方程组
列方程解应用题
一元高次方程 一元一次方程或一元二次方程
降次
去根号
消元
分式方程 去分母整式方程
去分母
无理方程 有理方程
多元方程 一元方程
6.解方程组 可根据其特点将其化成四个方程组,它们分别是
9x -6xy+y =4
3x +xy=0
eq \f(3,x＋2)＋ eq \f(1,2y－3)＝2
eq \f(1,2x＋4)－ eq \f(2,6y－9)＝- eq \f(1,2)
x －y ＝0
x －5xy＋4y ＝0
x －2xy－3y ＝0
x －2xy＋y ＝4