第二十二章 四边形习题汇编
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第二十二章 四边形 复习题
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．
求证：AD=CE．
如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．
(提示:BF=ED.求证AG=AH.即可证S△ABF=S△AED)
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC，CF⊥BD, 垂足分别为E、F．
求证: BE=CF．
如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周长．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
如图，在梯形中，，过对角线的中点作，分别交边于点，连接．求证：四边形是菱形；
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F，过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC，
求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG．
如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. （推理过程可以不写理由）
如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于点E，交DC于点F.若AB=3，BH=1，求EF的长.
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）
（1）连结 .
（2）猜想： = .
（3）证明（要求每步写出理由）：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，如果AE = CG，AH = CF，且EG平分。
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2) 求证：四边形EFGH是菱形。
如图，四边形ABCD是菱形，分别延长AB、BC、CD、DA到E、F、G、H点，使
AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，AB=5，CD=7．求四边形EFGH的周长．
如图，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，分别交AB于点E，AC于点F．
求证：四边形BFDE是菱形．
如图，四边形ABCD是正方形，延长边AD到E，使得CE∥BD．
（1）试比较正方形ABCD与△ABE面积的大小，并说明理由．
（2）如果条件“四边形ABCD是正方形”改为“四边形ABCD是梯形，AB∥CD”，其余条件都不变，那么梯形ABCD与△ABE面积的大小有什么关系？（只需写出结论，不必证明）
如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC⊥AB．求∠B的度数．
如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD ，M是AB的中点。
求证：DM、CM分别平分∠ADC和∠BCD
如图，在等腰梯形中，∥，，AB=12 cm，CD=6cm，点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。
（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；
（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；
（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。
最后一题
（1）证明：∵当t=时，AP=3t=，DQ=6-t=，∴AP=DQ…………………（1分）
又∵∥，∴AP//DQ，∴是平行四边形………………（1分）
（2）能，当t=3时PQ平分BD………………（2分）
假设PQ平分对角线BD，设交点为M，即DM=MB，
∵AB//CD，∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，∴△DQM≌△BPM，
∴DQ=PB，即6-t=12-3t，……………………（1分）
∴t=3……………………………………………（1分）
又可证明当t=3时DM=MB，∴当t=3时PQ平分BD。
（3）过D作DH⊥AB于H，
∵梯形中,AB=12 cm,CD=6cm
∴AH=3，DH= 4…………………………………（1分）
情况1：DP=PQ
过P作PM⊥CD于M，则DM=DQ=
∵PM⊥CD，DH⊥AB，∴PM//DH，又∥，∴DHPM为矩形，
∴HP=DM，即3t-3=∴t=……………………………………………………（1分）
∵0≤t≤4，≤4，∴t=符合题意
情况2：DQ=PQ（如图）
在Rt△QNP中，QP=6-t，PN=12-3t-3-t=9-4t，QN=4
∴…………………（1分）
整理得：
∵=
∴方程无解………………………………………………………………………（1分）
综上，若△DPQ是以PQ为边的等腰三角形，则t=
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
H
B
C
O
E
A
F
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如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．
求证：AD=CE．
如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．
(提示:BF=ED.求证AG=AH.即可证S△ABF=S△AED)
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC，CF⊥BD, 垂足分别为E、F．
求证: BE=CF．
如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周长．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
如图，在梯形中，，过对角线的中点作，分别交边于点，连接．求证：四边形是菱形；
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于为点F，过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC，
求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG．
如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. （推理过程可以不写理由）
如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于点E，交DC于点F.若AB=3，BH=1，求EF的长.
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）
（1）连结 .
（2）猜想： = .
（3）证明（要求每步写出理由）：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，如果AE = CG，AH = CF，且EG平分。
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2) 求证：四边形EFGH是菱形。
如图，四边形ABCD是菱形，分别延长AB、BC、CD、DA到E、F、G、H点，使
AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，AB=5，CD=7．求四边形EFGH的周长．
如图，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，分别交AB于点E，AC于点F．
求证：四边形BFDE是菱形．
如图，四边形ABCD是正方形，延长边AD到E，使得CE∥BD．
（1）试比较正方形ABCD与△ABE面积的大小，并说明理由．
（2）如果条件“四边形ABCD是正方形”改为“四边形ABCD是梯形，AB∥CD”，其余条件都不变，那么梯形ABCD与△ABE面积的大小有什么关系？（只需写出结论，不必证明）
如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC⊥AB．求∠B的度数．
如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD ，M是AB的中点。
求证：DM、CM分别平分∠ADC和∠BCD
如图，在等腰梯形中，∥，，AB=12 cm，CD=6cm，点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。
（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；
（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；
（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。
最后一题
（1）证明：∵当t=时，AP=3t=，DQ=6-t=，∴AP=DQ…………………（1分）
又∵∥，∴AP//DQ，∴是平行四边形………………（1分）
（2）能，当t=3时PQ平分BD………………（2分）
假设PQ平分对角线BD，设交点为M，即DM=MB，
∵AB//CD，∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，∴△DQM≌△BPM，
∴DQ=PB，即6-t=12-3t，……………………（1分）
∴t=3……………………………………………（1分）
又可证明当t=3时DM=MB，∴当t=3时PQ平分BD。
（3）过D作DH⊥AB于H，
∵梯形中,AB=12 cm,CD=6cm
∴AH=3，DH= 4…………………………………（1分）
情况1：DP=PQ
过P作PM⊥CD于M，则DM=DQ=
∵PM⊥CD，DH⊥AB，∴PM//DH，又∥，∴DHPM为矩形，
∴HP=DM，即3t-3=∴t=……………………………………………………（1分）
∵0≤t≤4，≤4，∴t=符合题意
情况2：DQ=PQ（如图）
在Rt△QNP中，QP=6-t，PN=12-3t-3-t=9-4t，QN=4
∴…………………（1分）
整理得：
∵=
∴方程无解………………………………………………………………………（1分）
综上，若△DPQ是以PQ为边的等腰三角形，则t=
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