第二十二章 梯形

疑难解答
在梯形问题中,常添加的辅助线有哪些.
解决梯形问题通常是利用辅助线将它转化为三角形和平行四边形来解决,常用辅助线有以下五种.
梯形:
1.填空
(1)已知梯形的一组对角分别是78°和130°,则它的另两个内角度数分别为__________.
(2)如图22-4-6,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,∠B=40°,则∠DAC=________.
(3)如图22-4-7,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠C=45°,AD=AB=5,
则S梯形ABCD =__________.
(4)如图22-4-8,在梯形ABCD中,DC∥AB,CD=4,AB=12,AD=6,则BC的取值范围是__________.
(5)在一个梯形中,被两条对角线分成的等面积三角形有________对.
2.选择
(1)下列命题中,真命题有( )个.
①有一组对边平行的四边形是梯形
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
③有两个角相等的梯形是等腰梯形
④梯形的对角线分梯形所成的两部分的面积不可能相等
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(2)在梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥CD交BC于点E,梯形ABCD的周长为40cm,AD=5cm,则△ABE的周长为( )cm.
(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 15
(3)四边形的四个角大小顺次之比为1:2:2:3,则这个四边形是( ).
(A)平行四边形 (B)直角梯形 (C)等腰梯形 (D)不能确定
(4)一个梯形的四条边长分别是12,6,6,6,则它的面积是( ).
(A) 54 (B) 27 (C) 54 (D) 27
3.解答
(1)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求CD的长.
(2)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠C=45°,BC=10,EF垂直平分CD于点E,交AB的延长线于点F,交BC于点G,求AF的长.
等腰梯形:
1.填空
(1)若等腰梯形的两条对角线互相垂直,则一条对角线与底边的夹角是__________.
(2)如果等腰梯形的一个角为135°,两底边长之差为6cm,那么它的腰长这________cm.
(3)若等腰梯形的周长为5,一条对角线平分一底角,下底长为2,则腰长为________.
2.选择
(1)下列命题中,假命题有( )个.
①有两个角相等的梯形是等腰梯形
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
③一组对角互补的梯形是等腰梯形
④等腰梯形是轴对称图形
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(2)如果等腰梯形上,下底之差等于一腰长,那么腰与下底的夹角是( )
(A) 75° (B) 60° (C) 45° (D) 30°
3.解答
(1)求证:等腰梯形一底边的中点到另一底边两端点的距离相等.
(2)在四边形ABCD中,∠A=∠B,AD=BC,AD∥BC.
求证:四边ABCD是等腰梯形.
(3)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E为AB延长线上一点,BE=DC,求证:AC=CE.
(4)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折ABCD使点B重合于点D折痕为EF.若AD=2,BC=8,求BE的长.
D
C
A
B
(图22-4-6)
D
C
A
B
(图22-4-8)
A
B
D
C
(图22-4-7)
D
C
A
B
A
D
B
E
C
G
F
\
D
C
A
B
D
C
A
B
E
A
D
F
E
B
C