北京版五上小学数学 3.3 三角形 （三边关系）教案

3三边关系
1教学目标
1、在操作的过程中初步感知三角形三边有关系;
2、在解决问题的过程中,探索并发现三角形两短边之和大于第三边;
3、在实验活动中,体验探索的过程,提高自主探索、合作交流的能力。
4、在应用的过程中提高空间观念,建立区间思想。
2学情分析
调研题目:1、下面几组小棒,一定能拼成三角形的有(??? )。(写出所有答案)
①5cm?? ? 5cm??? ?5cm
②6cm??? ?6cm??? ?2cm
③10cm??? 4cm??? 4cm
④12cm??? 8cm??? 4cm??????????????????????????????
⑤ 7cm??? 5cm??? 1cm
⑥5cm??? 5cm??? 4.9cm
?设计意图:此题目中,包含了几个层次:1、从形的特点来看,既有等边、等腰,又有一般三角形,学生可能根据之前所学的边的特点来判断;2、从数的特点来看,既有两边之和大于第三边,又有两边之和等于和小于第三边的情况。
调研目的:通过几道判定题目,看看学生的知识基础是什么。对于三角形边的关系,学生会有哪些认知、需求和方法。
调研结果:
?????????????? ?①????????? ?②?????? ???? ③??????? ? ?④???????? ? ? ⑤????? ??? ?⑥
人数????? 32人?????? ?33人???? ??? 6人?????? ?12人????????? ?5人??????? ?31人
百分比86.5%????? ?89.2%??? ? 16.2%???? ?32.4%?????? 13.5%???? 83.8%
结果分析:同时选择①②⑥的学生有14人,为什么这三道题正确率最高?是学生已经会判断三边关系了吗?通过访谈可知,因为它们是之前学过的等边三角形和等腰三角形。看来,学生主要还是从形的角度来考虑问题,因为这是他们刚学过的东西,而且形是可见的。
正确率相对较高的还有④,看来这在学生的头脑中是个有争议图形,因此应该作为课堂上的一个知识点来解决。
反思:从以上结果来看,学生的认知都是基于形的,要想让学生关注到数的关系,必须需要一个引领过渡的过程。那么,这个数形结合的过程放在哪个环节呢?我觉得,既然能拼成的已经有了很好的解释,那么能否在不能拼成的图形上做文章呢?
调研题目:2、通过上面几道小题,你觉得什么样的三条边就能拼成一个三角形?
调研目的:此题是想考察学生能否通过上面几组数据得出结论,或是了解学生依据什么做出上述判断的。
调研结果:
???????????????? 等边????????? 等腰???????? ? 定律????????????? ?任意三条
人数????????? 9人?????????? 13人????? ??? 16人??????????????? 2人
百分比??? 24.3%??????? 35.1%??????? 43.2%???????????? 5.4%
结果分析:比例最高的是选择等边三角形和等腰三角形的学生(两项合起来看),但是即使学生据此判断方法得出了正确的结论,但是这个判断方法是片面的,况且并不是把这些片面的方法加起来就能得出全面的结论,但至少我们能够看出大多数学生还是能够联系到之前所学的三角形的形状作为判断依据的。再看写出定律的16人中,只有6人在第1题中全部选择正确,这说明写出定律的学生也并非完全理解和正确应用。
反思:由此看出,学生关注的还是形而不是数,因此要想得到结论,不能完全违背学生的认知,强行脱离形而走进数,因此,找准形到数的过渡是本节课的一个难点,也是学生建立数形结合的关键点。
3重点难点
教学重点:通过探究活动,发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点:发现两短边之和与第三边的关系。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、复习旧知，引入新知
师:我们在第二单元认识了三角形,谁来说一说什么是三角形?
师:随便给你三条线段,都能围成三角形吗?
师:想动手亲自验证你们的猜想吗?
【设计意图:调动学生脑子中“形”的东西,以备后用。】
活动2【活动】二、动手操作，探究发现
1、动手操作,初步感知
师:我这只有一条长是16厘米的纸条,怎么办呢?
师:剪几次能成3段呢?
师:为了研究方便,我们剪的时候沿着刻度剪成整厘米数。
师:明白了吗?两人一组现在开始。
【设计意图:活动之前没有提太多的要求,因为学生脑子里想的都是之前所学的形的东西,他会根据形状来决定拼成的图形的样子,所以学生的操作可能是无意识的,没有关注到三条边的长度之间的关系。】
2、汇报交流,引发思考,发现规律
师:不管你是拼成了还是没拼成,通过刚才的操作过程,你肯定有了一些思考和发现,是吗?
师:谁拼成了?说说你是怎么想的?
师:你是怎么想到要剪个这样的三角形?(在黑板上记录数据。)
汇报其他情况。
课件演示两边之和等于第三边的情况。
总结:是任意的三条边都能拼成三角形吗?
师:还有没拼成的情况吗?汇报一下。
师:大家帮他想想为什么没有拼成?怎样就能拼成了?(全班讨论)
师:看了这么多实验的过程,到底什么样的三条边才能拼成三角形呢?
【设计意图:课件演示两边之和等于第三边的情况,旨在通过刚才无意识地操作,引导学生有意识地发现两短边与第三边有关系;再通过调整的过程,让学生从形上去理解为什么要使两短边之和大于第三边才能拼成三角形。】
活动3【练习】三、巩固练习，深化理解
师:通过我们操作、调整的过程,我们得到了一个判断的方法。下面我们用这个方法来做几道练习:
1、下列哪组小棒可以拼成三角形?
(1)??2cm???????3cm???????5cm
(2)??3cm???????3.1cm????6cm
(3)??2cm???????6cm???????2cm
(4)??3cm???????3cm???????3cm
【设计意图:巩固练习,通过简单判断,深化理解“任意两边之和大于第三边”。】
师:学任何知识都要会在适合的时候灵活地运用,接下来我们看看这个问题怎么灵活运用刚刚学的知识呢?
2、已知三角形的两条边分别是4cm、6cm,那么另一条边可能是多少厘米呢?
师:你是怎么想的?最大是多少?最小是多少?
师:谁是最长边呢?
【设计意图:灵活运用三角形边的关系进行判定三角形,初步建立区间思想。】
活动4【测试】四、全课小结
师:我们来一起回顾一下这节课的研究过程,先提出了问题,于是有了猜想,之后通过实验去验证,最终得出了结论。
师:通过这样的一个学习过程,你觉得今天你最大的收获是什么?
【设计意图:总结回顾,内化提升。】