第二章 图形与变换单元检测

第二章 图形与变换单元检测
（时间120分钟 满分120分）
班级_______姓名__________等级__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2009广东广州)将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
2.如图1-2，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．
图1-2
3.已知如图1-3图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1-3图2．则旋转的牌是( )
图1-3
4.如图1-4，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△A/B/C/，指出图中的旋转中心是 （ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．B/点
图1-4 图1-5
5. 如图1-5，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.请你先观察图，然后确定第四张图为( )
7. 如图1-6，将ΔPQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
A． (-2,-4) B． (-2,4) C．(2,-3) D．(-1,-3)
图1-6 图1-7
8.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图1-7中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9.如图1-8，ΔACD和ΔAEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝900．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )．
图1-8 图1-9
A．ΔACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB重合
B．ΔACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC重合
C．沿AE所在直线折叠后，ΔACE与ΔADE量重合
D．沿AD所在直线折叠后，ΔADB与ΔADE重台
10.(2009浙江衢州)如图1-9，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图1-10，P是正△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为________．
图1-10 图1-11 图1-12
12. (2009广西南宁)三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图1-11所示）.现测，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
13. (2009山西)如图1-12，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
14. (2009广东梅州)如图1-13所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
图1-13 图1-14 图1-15
15.如图1-14，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
16.如图1-15，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到.
三、解答题（共6小题，共72分）
17.(2009四川绵阳)如图1-16是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．
图1-16 图1-17 图1-18
18. 如图1-17，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，
问：（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是什么？
（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
19.如图1-18所示，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于Q，试说明：AP=DP+BQ.
20.如图1-19，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
图1-19
21.如图1-20，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
图1-20
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
22.(2009山西)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．
（1）如图1-21的图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
图1-21
（2）如图1-21的图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．
第二章 图形与变换单元检测答案
一、1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D
二、11.60° 12. 13.（9，0） 14.4，72 15.90o 16.点O，∠MON，90
三、17.解：如图，
18.解：（1）点C；（2）∠BCB′或∠ACA′；（3）点M转到了B′C的中点位置上；
19.解：将△ABQ绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，由旋转的性质可得∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB.
又因为∠PAE=90°－∠PAQ=90°－∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E.
在△PAE中，得到AP=PE=DP+DE=DP+BQ.
20.解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的， ∴BK=DM
21.解：（1）旋转中心是A点．
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE= ∴AE==
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ∴AF=
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．
22.解：（1）
证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴又
∴即
（证法二）
由旋转可知，而
∴∴∴即
（2）四边形是菱形.
证明：同理
∴四边形是平行四边形. 又∴四边形是菱形.
（3）（解法一）过点作于点，则
在中，
由（2）知四边形是菱形，
∴
∴
（解法二）∴
在中，
∴