北京版六上 5.3 圆的面积 习题（含答案）

5.3 圆的面积
一、单选题
1.世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是（ ??）
A.?刘徽??????????????????????????????????????B.?祖冲之??????????????????????????????????????C.?欧几里德
2.半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（??? ）
A.?直径9cm????????????????????B.?周长18.84cm????????????????????C.?周长9.42cm????????????????????D.?面积113.04cm2
3.在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如右图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么R是r的（??? ）
A.?6倍???????????????????????????????????????????B.?3倍???????????????????????????????????????????C.?4倍
4.下面三个正方形的边长相等，各图中的阴影部分的面积相比较，（??? ）。

A.?图一最大?????????????????????????????B.?图二最大?????????????????????????????C.?图三最大?????????????????????????????D.?一样大
二、判断题
5.直径是3厘米的圆比直径是2厘米的圆的圆周率大．
6.一个圆的周长是它直径的π倍。
7.当圆的半径是2 cm时，它的周长和面积相等。
8.圆周长是直径的3.14倍．
三、填空题
9.圆的公式C=________=________，S＝________
10.画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是________厘米。如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是________厘米，这个圆的面积是________平方厘米。
11.如图，把一个圆平均分成16份，剪开后拼成一个近似三角形，已知三角形的周长大约是19.14厘米，则圆的面积是________平方厘米。

12.在长8厘米，宽6厘米的长方形里面画一个最大的圆，圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。
13.把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是15.7厘米，这个圆形纸片的面积大约是________。
四、解答题
14.求下图阴影部分的面积。
（1）
（2）
（3）
15.小明在纸上设计了一个图案（图中阴影部分），这个图案的面积是多少？

五、应用题
16.从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。
故答案为：B。
【分析】阿基米德是世界上最早进行圆周率计算的，汉朝数学家刘徽将圆周率的值进一步精确了，南北朝数学家祖冲之把π的值精确至小数点后六位，即3.1415926与3.1415927之间，这是当时世界上算得最精确的数值。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A：直径：3×2=6（cm）。此选项错误；
B：周长：3.14×3×2=18.84（cm）。此选项正确；
C：周长的计算错误；
D：面积：3.14×32=28.26（cm2）.此选项错误。
故答案为：B。
【分析】同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，圆周长公式：C=2r，圆面积公式：S=， 根据公式计算后选择即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】观察图可得：
2×π×R×=2×π×r
????????? πR=2πr
??? πR÷2π=2πr÷2π
?????????????? =r
?????????? ×4=r×4
???????????????? R=4r
R÷r=4
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，小圆的周长等于半径为R的大圆的周长的， 据此列方程，求出R与r的关系。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：三个图中阴影部分的面积都是正方形面积减去一个圆的面积，阴影部分的面积是相等的。
故答案为：D。
【分析】阴影部分的面积都是正方形面积减去空白部分圆的面积，图二空白部分是两个半圆，组合后就是一个整圆；图三空白部分是四个扇形，组合后也是一个圆的面积。
二、判断题
5.【答案】 错误
【解析】【解答】所有圆的圆周率都是一样的，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 圆周率指圆的周长与直径的比值，用π表示，圆周率是不变的，据此判断。
6.【答案】正确
【解析】【解答】一个圆的周长是它直径的π倍，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据圆周率的定义可知，圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，一个圆的周长是它直径的π倍，据此判断.
7.【答案】 错误
【解析】【解答】解：周长和面积的意义是不同的，无法比较大小。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长是一周的长度，圆的面积是图形的大小，意义不同，单位也不同，面积和周长是无法比较大小的。
8.【答案】 错误
【解析】【解答】圆周长不是直径的3.14倍，说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个圆的周长总是直径的π倍，π约等于3.14，并不等于3.14，所以说：一个圆的周长总是直径的3.14倍是错误的，应该说：一个圆的周长总是直径的π倍。
三、填空题
9.【答案】2πr；πd；πr2
【解析】【解答】解：圆的公式：C=2πr=πd，S=πr?
故答案为：2πr；πd；πr?【分析】圆的周长是直径的π倍，是半径是2π倍，圆的面积是半径的平方乘圆周率，用字母表示这些公式即可。
10.【答案】2.5；2；12.56
【解析】【解答】5÷2=2.5（厘米）
12.56÷2÷3.14
=6.28÷3.14
=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
故答案为：2.5；2；12.56【分析】根据对圆的认识可知，圆规两脚之间的距离是半径，已知圆的直径，求半径，用直径÷2=半径；已知圆的周长，求圆的半径，用公式：C÷2÷π=r，据此列式计算；要求圆的面积，用公式：S=πr2 ， 据此列式解答.
11.【答案】 12.56
【解析】【解答】设圆的半径是r，则 ? 8r+=19.14
? ? ?? ? 8r+=19.14
?? ????? 16r+πr=38.28
?????????? 19.14r=38.28
19.14r÷19.14=38.28÷19.14
??????????????????? r=2
圆的面积：
3.14×22
=3.14×4
=12.56（cm2）
故答案为：12.56 。
【分析】观察图可知，把一个圆平均分成16份，剪开后拼成一个近似三角形，设圆的半径是r，三角形的周长=圆的半径×8+圆的周长，据此列方程解答，求出圆的半径，然后用公式：S=πr2 ， 据此解答。
12.【答案】 18.84；28.26
【解析】【解答】解：6×3.14=18.84厘米，所以圆的周长是18.84厘米；（6÷2）2×3.14=28.26平方厘米，所以面积是28.26平方厘米。
故答案为：18.84；28.26。
【分析】在一个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径就是长方形的宽，所以圆的周长=圆的直径×π，圆的面积=πr2 ， 其中圆的半径=圆的直径÷2。
13.【答案】 25π平方厘米（或78.5平方厘米）
【解析】【解答】解：半径：15.7×2÷3.14÷2=5（厘米）
面积：3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）
故答案为：78.5平方厘米。
【分析】15.7厘米是圆周长的一半，因此根据圆周长公式先计算出圆的半径，然后根据圆面积公式计算面积。
四、解答题
14.【答案】 （1）解：（10+6）×3÷2-3.14×（6÷2）2÷2=9.87（cm2）
（2）解： ×（52-32）×3.14=12.56（cm2）
（3）解：10÷2=5（dm）
5×5÷2=12.5（dm2）
【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分的面积=梯形面积-空白半圆的面积，据此列式解答；
（2）观察图可知，阴影部分的面积=圆环的面积×， 据此列式解答；
（3）观察图可知，通过剪拼，可以将两个阴影部分拼成一个底与高都是5dm的直角三角形，根据三角形的面积=底×高÷2，据此列式解答。
15.【答案】 解：3.14×（10÷2）2﹣3.14×（4÷2）2
＝3.14×25﹣3.14×4
＝78.5﹣12.56
＝65.94（平方厘米）
答：阴影部分的面积是65.94平方厘米。
【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，圆的面积=（圆的直径÷2）2×π，据此代入数据作答即可。
五、应用题
16.【答案】解：半径：18.84÷3.14÷2=3(厘米)，边长：3×2=6(厘米)，
剪掉的面积：
6×6-3.14×3?
=36-28.26
=7.74(平方厘米)
答：被剪掉的纸屑面积是7.74平方厘米。
【解析】【分析】这个圆的直径就是正方形的边长，用圆的周长除以3.14再除以2求出半径，然后计算出正方形的边长，用正方形面积减去圆面积就是剪掉的纸屑的面积。