3.2 有理数的乘法与除法

§3.2有理数的的乘法导学案 第一课时
解留初一数学备课组于春杰
【课前预习】
看书学习：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：
【课内探究】
学习目标：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探索有理数乘法法则及运算律.
会进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化运算．
二、学习重点、难点：
重点：乘法的运算律和符号法则
难点：灵活运用乘法的运算律和符号法则
三、学习过程：
（一）、自主学习：
自学课本P53至55页
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？
（二）合作探究：引导学生比较①，②得出：
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
1．自学课本例１完成下列题目
（１）．（－3）×（－5）　　　　　　（２）．（－2）×（＋8.2）
（３）．（－）×　　　　　　　　　（４）．（－24）×　
你能总结出进行有理数数乘法运算的基本步骤吗？(生总结)
（第一步是确定积的符号。
第二步是求绝对值的积）
师生共同归纳得出有理数乘法法则：
2．计算
（１）．（－17）×1　　　　　　　　（２）．（＋3）×1
（３）．64×（－1）　　　　　　　　（４）．（－21）×（－1）
你能从中总结出什么结论吗？
3．请仔细阅读课本５３页―――５７页的知识，完成下面内容．．
　　　 　　　　内容 字母表示
有理数乘法法则
有理数乘法运算律 交换律
结合律
分配律
（三）、尝试应用：（自学例题完成下列题目）
1、计算
（1）、（-）×（-5）×（+）×（＋2）　
（2）、（－）××（－）×（－）
（3）、（－＋）×（－36）
2、计算
（1）、（－8）×5×（－0.25）　
（2）、（－）×（－）×（－2）
（3）、（－）××（－）×（－21）
（4）、（－）×（－0.125）×（－2）×（－8）
思考：从上面几个不等于零的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与因数的符号的个数之间存在着什么规律吗？如果有一个因数为零呢？
（四）、能力提升：
1、若a × b > 0, 并且 a>0, 则b ___ 0
若a × b < 0, 并且a>0, 则b ___ 0
2、一个有理数和它的相反数之积（ ）
A．必为正数 B.必为负数 C.一定不大于零 D.一定不等于-1
（五）、课堂小结：
1．有理数乘法法计算的法则是什么？
2．谈谈本节课，你有哪些收获？
教学反思：
有理数的乘法一节的内容不仅包括有理数的乘法法则，也包括乘法的运算律和有理数乘法的符号法则。对于两个有理数的乘法学生在自学了法则之后应很容易掌握，不是本节课的重难点，所以设计的题目不多也不难，而对于乘法的运算律和符号法则，是本节课的重难点，本题纲对于运算律的应用题目设计力争全面，对符号法则的推导也力争浅显，但要提高学生的运算能力和运算速度及技巧所需的具体深入的练习本题纲涉及的量不还远远不够，这需要在课后多加练习进行巩固。
【课外拓展】
计算
（1）、（－4）×（－）　　　　　（2）、（－8）×（－25）×（－4）
（3）、（－12.5）×（－）×（－4）　
（4）、（－＋）×（－12）
（5）、（－13）×－0.34×＋×（－13）－×0.34
⒊2有理数的乘法（2） 第二课时
解留初一数学备课组王树亮、陆增美、赵桂兰、于春杰
【课前预习】
主要对第一节课学习的内容加强巩固性练习
【课内探究】
一、学习目标
1．知识与技能
进一步体会有理数乘法的实际意义；
掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
2．过程与方法
经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。
通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3．情感、态度与价值观
通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
二、学习重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．
难点：积的符号的确定．
三、学习过程
（一）自主学习：自学课本P55至57页
1．几个有理数相乘的积的符号法则
2．引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是0．
（二）合作探究：引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
：
1．叙述有理数乘法法则．
计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；
(17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
（三）有效练习
1、 计算：
(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．
2、(1)判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．
③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．
（四）档堂检测
1、计算(能简便的尽量简便)：
（1）、(-23)×(-48)×216×0×(-2)； （2）、(-9)×(-48)+(-9)×48；
（3）、 24×(-17)+24×(-9)．
2、计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．
五、小结：
学生通过学习上面学习得到什么收获？人人发言。
教学反思：教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。
【课外拓展】
计算：
　　
　　
　　
　　
§3.2有理数的除法导学案 第三课时
解留初一数学备课组王树亮、陆增美、赵桂兰、于春杰
【课前预习】
看书学习除法的意义和除法的运算法则
【课内探究】
一. 学习目标：
领会有理数除法的意义，能将除法转化为乘法。
理解有理数除法的符号法则，正确进行有理数的除法运算。
二、学习重点、难点：
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算
难点：商的符号的确定
三、学习过程：
自主学习
（一）、相关知识回顾：
1. 小学里学过的除法的意义是什么，它与乘法互为 运算。
2. 举例： 和 互为倒数， 是 的倒数， 没有倒数。
（二）．探究新知（ 自学课本P57-P59，并完成以下题目）
1．做一做
(1) 8(-2)=8( )
(2)6(-3)=6( )
(3)- 6( )=-6
(4)- 6( )=-6
归纳:___与 ____，___与 ____，___与 ____，____与 ____互为倒数
合作探究
思考：(1) 倒数：乘积是 的两个数 倒数。
(2) 除以一个数等于乘以这个数的 ，零 作除数。
2. 有理数除法法则：
两数相除， 得正，异号得 ，并把 相除。
零除以任何一个 的数，都得
（三）、尝试应用：
1.写出下列各数的倒数:
(1) –15; (2) 0.25; (3) ; (4)
2.计算:
(-42) 12;
3.计算:
(1) ; (2)
(3)
（四）、巩固提高：
1. —4的倒数是 ，0.2的倒数是 . —3的倒数是 。
2.计算
(1) (2) = (3) =
(4)（—36）÷（—9）= (5) ÷（—）= (6) =
（五）、能力提升：
计算:
（六）、课堂小结：
1．有理数除法的法则和倒数的概念是什么？
2．谈谈本节课，你有哪些收获？
（七）、作业
教学反思：
这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的．
【课外拓展】
【A组】
1、计算：
（1） （2）-6÷（-0.25）×
（3） （4）
【B组】
2、选择题。（1）若ab≠0, 则的取值不可能是（　）
Ａ、０　　　Ｂ、１　　　Ｃ、２　　Ｄ、－２
（2）若a+b＜0，不＞0则下列结论成立的（　）
Ａ、a＞0,b＞0 B、a＜0,b＜0 C、a＞0,b＜0 D、a＜0,b＞0