5.3代数式的值

§5.3代数式的值(1) 第一课时
解留初一数学备课组于春杰
【课前预习】
看书学习后体会下列三点：
1、把知识的学习置于具体的情境之中，利用一组数值转换来表示代数式到求值，这样让学生去悟，去合作（理解为一个转换过程或某种算法）
2、通过创设问题情境，学会如何去求代数式的值，并初步能对代数式的值解释。
3、通过求代数式的值，让学生发现代数式中字母取不同的值时，代数时的值一般也不同，也就是说不同的值统一于一个代数式中，体现数学中的统一美。
【课内探究】
一. 学习目标：
1、会求代数式的值
2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律
3、能解释代数式值的实际意义
二、学习重点、难点：
正确地求出代数式的值
三、学习过程：
自主学习：
情景引入（从学生原有的认识结构提出问题）
1?用代数式表示：(投影)
(1)a与b的和的平方；21世纪教育网21世纪教育网
(2)a，b两数的平方和；
(3)a与b的和的50%?
2?用语言叙述代数式2n+10的意义
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？
最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
探究新知（ 自学课本内容，并完成以下题目）
(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的
代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的.只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应?21世纪教育网
(3)求代数式的值可以分为几步呢 在“代入”这一步，应注意什么呢
合作探究
当a分别取下列值时,求代数式的值.
(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=
例2.当x=-2,y=时,求下列各代数式的值.
(1) (2)
完成习题后总结注意事项【(1)如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；?
(2)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(3)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(4)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中在代数式2n+10中，n是实际问题中的一个数,它就必须是自然数.
总结:求代数值的步骤：①代入数值②计算结果】
有效练习：
分组练习
练习一
1、当时，代数式的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、当，时，代数式的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
练习二
1、当a取1，2，3，4，5，6……值的时候，求代数式3a+3的值，并观察相邻的代数式的值之间有什么关系？
2、3a+1一定比2a大，对吗？试探索它们之间可能出现的关系
档堂检测：
1、判断题（对的打“√”，错的打“×”号）
①当时，的值为2。（ ）
②因为当时，的值为4，所以代数式的值为4。（ ）
③当X=3时，的值为3。（ ）
2、如果用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，则C和f之间的关系是：
分别求出当f=68、98.6时C的值。
3、一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？
（2）利用（1）的结果，完成下表：
物体的质量/千克 1 2 3 4
弹簧的长度/厘米
布置作业
【课外拓展】
——（特殊——般——特殊）
我们认识事物，往往都是从特殊的人手，然后逐步一般化，再在一般的指导下，更深入地认识某些特殊的事物，例如，儿童最早认识的人是自己的妈妈和爸爸，慢慢地又认识了爷爷、奶奶、叔叔、阿姨……四五岁的小朋友看电影时，会用小手指着银幕大声地问：“爸爸，这是好人还是坏人？”
随着年龄的增长，小朋友逐渐会以性别、年龄、职业、籍贯以及生理特征等方面去区别人，到了中学，甚至慢慢地会从政治态度、思想品质上去识别人，对“人”的概念越来越一般化了，有了一般化的概念，回过头来，遇到某一个具体的人，你就能更深刻、更透彻地去认识他了。
学习数学，往往也离不开这条总的认识规律：特征——一般——特殊。儿童学数学，总是和量联系在一起，两个苹果，三支铅笔，……非常特殊，非常具体，他们是容易接受的，如果离开“苹果”，“铅笔”这一些量，光是2，3这样的一些抽象的数，那么学起来就会感到困难，到后来，同学已经不满足于停留在具体的量上，习惯于学习比较抽象的数的运算，对于数学讲，表现形式则比较一般而抽象。这时，2不仅可表示2只苹果，还可以表示“2本书”、“2个小孩”等等，它的意义更广泛了，所以，从一到数，是认识上的一次飞跃，到了初中，需要进一步抽象化。大家学习了“代数式”，数是数量的抽象，而文字则又比较更为抽象。对于文来讲，数的表现形式总是比较特殊而具体的；而对于数来讲，文字的表现形式则比较一般而抽象，有了代数式，就可以更为一般地表示出数与数之间的关系了。这里，从数量到数、又从数到文字，再从文字到代数式，就是一个从特殊到一般的认识过程。
“求代数式的值”是代数计算中常遇到的问题，它就是用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求代数式的值，从而解决具体问题，这就是一个从一般到特殊的认识过程。
§5.3代数式的值(1) 第一课时
解留初一数学备课组王树亮、陆增美、赵桂兰、于春杰
【课前预习】
看书学习后体会下列三点：
1、把知识的学习置于具体的情境之中，利用一组数值转换来表示代数式到求值，这样让学生去悟，去合作（理解为一个转换过程或某种算法）
2、通过创设问题情境，学会如何去求代数式的值，并初步能对代数式的值解释。
3、通过求代数式的值，让学生发现代数式中字母取不同的值时，代数时的值一般也不同，也就是说不同的值统一于一个代数式中，体现数学中的统一美。
【课内探究】
一. 学习目标：
1、会求代数式的值
2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律
3、能解释代数式值的实际意义
二、学习重点、难点：
正确地求出代数式的值
三、学习过程：
自主学习：
情景引入（从学生原有的认识结构提出问题）
1?用代数式表示：(投影)
(1)a与b的和的平方；21世纪教育网21世纪教育网
(2)a，b两数的平方和；
(3)a与b的和的50%?
2?用语言叙述代数式2n+10的意义
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？
最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
探究新知（ 自学课本内容，并完成以下题目）
(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的
代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的.只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应?21世纪教育网
(3)求代数式的值可以分为几步呢 在“代入”这一步，应注意什么呢
合作探究
当a分别取下列值时,求代数式的值.
(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=
例2.当x=-2,y=时,求下列各代数式的值.
(1) (2)
完成习题后总结注意事项【(1)如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；?
(2)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(3)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(4)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中在代数式2n+10中，n是实际问题中的一个数,它就必须是自然数.
总结:求代数值的步骤：①代入数值②计算结果】
有效练习：
练习一
1、当时，代数式的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、当，时，代数式的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
练习二
1、当a取1，2，3，4，5，6……值的时候，求代数式3a+3的值，并观察相邻的代数式的值之间有什么关系？
2、3a+1一定比2a大，对吗？试探索它们之间可能出现的关系
档堂检测：
1、判断题（对的打“√”，错的打“×”号）
①当时，的值为2。（ ）
②因为当时，的值为4，所以代数式的值为4。（ ）
③当X=3时，的值为3。（ ）
2、如果用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，则C和f之间的关系是：
分别求出当f=68、98.6时C的值。
3、一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？
（2）利用（1）的结果，完成下表：
物体的质量/千克 1 2 3 4
弹簧的长度/厘米
布置作业
课堂小结：
1.本节课学习了哪些内容
2.求代数式的值应分哪几步
3.在“代入”这一步应注意什么”
布置作业
教学反思：
由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．
【课外拓展】
——（特殊——般——特殊）
我们认识事物，往往都是从特殊的人手，然后逐步一般化，再在一般的指导下，更深入地认识某些特殊的事物，例如，儿童最早认识的人是自己的妈妈和爸爸，慢慢地又认识了爷爷、奶奶、叔叔、阿姨……四五岁的小朋友看电影时，会用小手指着银幕大声地问：“爸爸，这是好人还是坏人？”
随着年龄的增长，小朋友逐渐会以性别、年龄、职业、籍贯以及生理特征等方面去区别人，到了中学，甚至慢慢地会从政治态度、思想品质上去识别人，对“人”的概念越来越一般化了，有了一般化的概念，回过头来，遇到某一个具体的人，你就能更深刻、更透彻地去认识他了。
学习数学，往往也离不开这条总的认识规律：特征——一般——特殊。儿童学数学，总是和量联系在一起，两个苹果，三支铅笔，……非常特殊，非常具体，他们是容易接受的，如果离开“苹果”，“铅笔”这一些量，光是2，3这样的一些抽象的数，那么学起来就会感到困难，到后来，同学已经不满足于停留在具体的量上，习惯于学习比较抽象的数的运算，对于数学讲，表现形式则比较一般而抽象。这时，2不仅可表示2只苹果，还可以表示“2本书”、“2个小孩”等等，它的意义更广泛了，所以，从一到数，是认识上的一次飞跃，到了初中，需要进一步抽象化。大家学习了“代数式”，数是数量的抽象，而文字则又比较更为抽象。对于文来讲，数的表现形式总是比较特殊而具体的；而对于数来讲，文字的表现形式则比较一般而抽象，有了代数式，就可以更为一般地表示出数与数之间的关系了。这里，从数量到数、又从数到文字，再从文字到代数式，就是一个从特殊到一般的认识过程。
“求代数式的值”是代数计算中常遇到的问题，它就是用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求代数式的值，从而解决具体问题，这就是一个从一般到特殊的认识过程。
§5.3代数式的值(2) 第二课时
解留初一数学备课组王树亮、陆增美、赵桂兰、于春杰
【课前预习】
强化练习
【课内探究】
一. 学习目标：
1、进一步熟练掌握求代数式的值的方法。
2、用代数式解决一些实际生活中的问题
二、学习重点、难点：
重点：理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值；
难点：利用代数式解决实际问题
三、学习过程：
自主学习：
情景引入（从学生原有的认识结构提出问题）
教学过程设计
一、情景引入
1、用PPT出示P6小正方形，规律让学生观察并填空。
2、给出定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
二、学习新课
探究新知
例题1 当a分别取下列值时，求代数式的值。
⑴ a=2; ⑵ a= -3; ⑶ a =
解 ⑴当a=2时，
= =9
⑵当a=-3时，
= =9
⑶当a = 时，
= EQ \F(3××（+1）,2) =
例题2 如图（图见教材），这是一个长、宽分别是a米、b米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿草。
⑴问需种植绿草的面积是多少平方米？
⑵当a=10，b=4，r=时，求需种植绿草的面积。（π取3.14，精确到0.01平方米）
解⑴ab-πr2(平方米)21世纪教育网
答：需种植绿草的面积是ab-πr2(平方米
⑵当a=10，b=4，r=时
ab-πr2=10×4-3.14×（）2 =40-3.14×≈38.60（平方米）
答：当a=10，b=4，r=时，需种植绿草的面积是38.60平方米。
合作探究
某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？若旅游团有成人27人，学生14人，那么他们应付多少门票费？
请同学想一想：（1）上述所列代数式还可以表示什么？
（2）请任意设定x、y的值，求一下门票费？
请写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
③通过做这种题，你有什么启发？简单地说一说。
有效练习：
问题：物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）关系，在地球上大约是：h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2，请同学解答以下问 题：
（1）填写下表：
t 0 2 4 6 8 10
H=4.9t2
H=0.8t2
(2)物体在哪儿下落得快？
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间？
【板书（1）略 （2）地球 （3）当h=20米时，t（地）≈2（秒），七（月）≈5（秒）】
档堂检测：
1、 梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。
2、 已知，求的值。
3、 若，代数式的值为0，则a的值。
4、 已知，当时，则问时，y的值。
5、一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关数据如下表（树苗原高100cm）
年数a 高度h(cm)
1 100+5
2 100=10
3 100+15
…… ……
问题：①写出年数a与高度h之间的关系式（试一试）
②请你到利用①的关系式计算长了6年的树苗的高度
板书：①高度h=100+5a
②当时，
布置作业
教学反思
先从实际问题入手，引起学生的探索的兴趣，从而较为自然的得出代数式的值的感性认识，再给出代数式的值的定义，并用一定的篇幅弄清楚求代数式的值的具体步骤和注意事项，培养学生一丝不苟的良好的解题习惯。从课后的作业情况来看学生的本课内容学得较扎实，达到了要求。
【课外拓展】
据时间可作为课下练习：
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数（n） 和（S）
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
……
当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用式子表示出来，并由此计算：
①2+4+6+……+202的值
②126+128+130+……+300的值