章末综合测评(一) 静电场 电势能与电势差
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下列关于点电荷的叙述正确的是( )
A．点电荷就是电荷量和体积都足够小的带电体
B．体积大、形状怪异的带电体一定不能视为点电荷
C．点电荷所带电荷量的绝对值为1.6×10－19
C
D．带电体的形状和大小对其库仑力的影响可忽略时，带电体可看作点电荷
D [带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无必然关系，当带电体的形状、大小对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这个带电体就可以看作点电荷，故选项A、B、C错误，选项D正确。]
2．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，
已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。下列为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是( )
A
B
C
D
C [A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间距离，故C正确。]
3．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2。则E1与E2之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶
B [依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝，则＝，B正确。]
4．如图所示，图中五点均在匀强电场中，a、b、c
刚好是一个圆的三个等分点(电势已在图中标注)，O是圆心，c、O、d
三点在同一条直线上，已知电场线与圆所在平面平行。下列有关
d
点的电势、电场强度的相关描述正确的是( )
A．d点的电势为4
V
B．d点的电势为6
V
C．电场强度方向由c点指向a点
D．电场强度方向由c点指向b点
B [ab中点的电势为φe＝
V＝6
V＝φc，可知dc是电势为6
V的等势线，即d点的电势为6
V，选项B正确，A错误；电场线与等势面垂直，且由高电势点指向低电势点，故电场强度方向由a点指向b点，选项C、D错误。]
5．如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是
( )
A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大
B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多
D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功
D [点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以EA>EB，点电荷＋q在A点受的静电力比在B点受的静电力大，A错误；从B向A移动＋q，静电力做正功，电势能减小，即＋q在B点的电势能比在A点大，B错误；若从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功WBD＝qUBD，从C到A所做的功是WCA＝qUCA，因为UBD＝UCA，故WBD＝WCA，C错误；从B到C移动＋q，静电力做正功，D正确。]
6．如图所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功。已知粒子在A点时的动能比B点大，则下列说法正确的是( )
A．无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功
B．电场线方向从右向左
C．无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动
D．粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电
C [由题可知，粒子在A点时的动能比B点大，则无论电场方向如何，粒子带电性质如何，A到B的过程中电场力做负功，B到A的过程中电场力做正功，A错误；粒子的带电性质未知，不能确定电场线方向，B错误；粒子在A点时的动能比B点大，电场力沿水平方向，则电场力的方向应向左，粒子运动的轨迹向左弯曲，运动的轨迹只能是轨迹1，不可能是轨迹2，C正确；粒子的运动轨迹若为1，则所受电场力向左，若电场线方向向左，粒子一定带正电，若电场线方向向右，则粒子带负电，D错误。]
7．如图所示，两个固定的等量异种点电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，下列说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大
C．a、b、c三点与无穷远处电势相等
D．一不计重力的带电粒子，在a点无初速释放，则它将在a、b连线上运动
C [等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，一直延伸到无穷远处，即a、b、c三点与无穷远处电势相等，选项A错误，C正确；a、b两点场强方向相同，b处电场线较密，场强较大，选项B错误；带电粒子在a点无初速释放，所受的电场力方向与ab连线垂直，不可能沿ab连线运动，选项D错误。]
8．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5
cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
ABC [绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引向上运动，一定是静电力的合力大于圆环的重力，选项C正确；因圆环原来不带电，笔套与头发摩擦后带电，故笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷没有全部被中和，选项D错误。]
9．平行板A、B组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是( )
A．A板向上移动
B．B板向右移动
C.A、B板间插入电介质
D．减少极板上的电荷量
AB [A板向上移动，正对面积S减小，或B板向右移动，距离d增大，根据C＝，电容C均减小，由U＝知电势差U变大，静电计指针偏转角度增大，A、B对；A、B板间插入电介质，相对介电常数ε增大，根据C＝，电容C增大，由U＝知电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，C错；由U＝知，减小电荷量Q，电势差U变小，静电计指针偏转角度减小，D错。]
10.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1
B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1
D．Wbc∶Wcd＝1∶3
AC [由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1，A项正确。
rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1，B项错误。
在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C项正确。
Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D项错误。]
11．如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的是( )
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
BD [带正电的矿粉因受到水平向左的电场力作用向左偏转，电场力做正功，电势能变小，落在左侧，选项A错误，D正确；带负电的矿粉因受到水平向右的电场力作用向右偏转，电场力也做正功，电势能也变小，选项B正确，C错误。]
12．a、b、c三个α粒子由同一点沿垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定( )
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
ACD [三个α粒子进入电场后加速度相同，由题图看出，竖直方向a、b偏转距离相等，大于c的偏转距离，由y＝at2可知，a、b运动时间相等，大于c的运动时间，即ta＝tb＞tc，故在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上，而c先飞出电场，故A正确，B错误。三个α粒子在水平方向上做匀速直线运动，则有s＝v0t；由题图看出b、c水平位移相等，大于a的水平位移，即sb＝sc>sa，而ta＝tb>tc，可见，初速度关系为：vc>vb>va，故C正确。由动能定理得：ΔEk＝qEy，由题图看出，a和b的偏转距离相等，大于c的偏转距离，故a、b动能增量相等，大于c的动能增量，故D正确。]
二、非选择题(共4小题，共52分，按题目要求作答)
13．(10分)两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图所示。现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L。
[解析] 对其中一个小球受力分析，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零。库仑力F＝k，有平衡关系＝tan
45°，
解之得L＝。
[答案]
14．(12分)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
[解析] 设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vB
sin
30°＝v0sin
60°，①
由此得
vB＝v0，②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v)，③
联立②③式解得
UAB＝
eq
\f(mv,q)。④
[答案]
eq
\f(mv,q)
15．(14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：
(1)小球到达小孔处的速度大小；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间。
[解析] (1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v2＝2gh，得v＝。
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得mg－qE＝ma，
由运动学公式知0－v2＝2ad，
整理得电场强度E＝，
由U＝Ed，Q＝CU，得电容器所带电荷量
Q＝。
(3)由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2，
整理得t＝。
[答案] (1) (2)
(3)
16．(16分)如图所示的装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1的平移器，最终从A点水平射入待测区域。不考虑粒子受到的重力。
(1)求粒子射入平移器时的速度大小v1；
(2)当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U。
[解析] (1)设粒子射出加速器的速度为v0
由动能定理得qU0＝mv
由题意得v1＝v0，
得v1＝。
(2)在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t
加速度的大小a＝
在离开时，竖直分速度vy＝at
竖直位移
y1＝at2
水平位移l＝v1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t。
竖直位移y2＝vyt
由题意知，粒子竖直总位移y＝2y1＋y2
解得y＝，
则当加速电压为4U0时，U＝4U1。
[答案] (1) (2)4U1
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-章末综合测评(一) 静电场 电势能与电势差
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下列关于点电荷的叙述正确的是( )
A．点电荷就是电荷量和体积都足够小的带电体
B．体积大、形状怪异的带电体一定不能视为点电荷
C．点电荷所带电荷量的绝对值为1.6×10－19
C
D．带电体的形状和大小对其库仑力的影响可忽略时，带电体可看作点电荷
2．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，
已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。下列为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起电容变化的是( )
A
B
C
D
3．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2。则E1与E2之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶
4．如图所示，图中五点均在匀强电场中，a、b、c
刚好是一个圆的三个等分点(电势已在图中标注)，O是圆心，c、O、d
三点在同一条直线上，已知电场线与圆所在平面平行。下列有关
d
点的电势、电场强度的相关描述正确的是( )
A．d点的电势为4
V
B．d点的电势为6
V
C．电场强度方向由c点指向a点
D．电场强度方向由c点指向b点
5．如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是
( )
A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大
B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多
D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功
6．如图所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功。已知粒子在A点时的动能比B点大，则下列说法正确的是( )
A．无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功
B．电场线方向从右向左
C．无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动
D．粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电
7．如图所示，两个固定的等量异种点电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，下列说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大
C．a、b、c三点与无穷远处电势相等
D．一不计重力的带电粒子，在a点无初速释放，则它将在a、b连线上运动
8．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5
cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
9．平行板A、B组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施可行的是( )
A．A板向上移动
B．B板向右移动
C.A、B板间插入电介质
D．减少极板上的电荷量
10.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1
B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1
D．Wbc∶Wcd＝1∶3
11．如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的是( )
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
12．a、b、c三个α粒子由同一点沿垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定( )
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
二、非选择题(共4小题，共52分，按题目要求作答)
13．(10分)两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图所示。现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L。
14．(12分)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
15．(14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：
(1)小球到达小孔处的速度大小；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间。
16．(16分)如图所示的装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1的平移器，最终从A点水平射入待测区域。不考虑粒子受到的重力。
(1)求粒子射入平移器时的速度大小v1；
(2)当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U。
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