2011-2020年高考物理试卷分类汇编之075.探究加速度与物体质量、物体受力的关系（含答案及解析）

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第75节 探究加速度与物体质量、物体受力的关系
1.2020年北京卷15．（9分）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是： （选填选项前的字母）。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度与质量M的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出图像。
次数 1 2 3 4 5 6 7
a / (m?s-2) 0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15
M / kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：_________（选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
答案∶（1）B （2）如下图示 （3）AD
解析∶（1）[1]为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。
（2）[2]数据描点和图像如图所示
（3）小车受力的示意图如图示
[3]A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；
B．若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；
C．由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C错误；
D．由牛顿第二定律，对小车F - Ff = Ma 对沙桶mg - F = ma
解得， ，
该实验的研究对象是小车，实验中用沙桶所受的重力作为小车受到的外力，即F=mg。为了减小误差，实验中应尽可能满足两个条件：
①平衡摩擦力，将长木板倾斜一个适当的角度，使Mgsin = Ff，则，
②使m<F=mg的前提条件必须是平衡好摩擦力且m<D项中让小车的运动趋于匀速运动时，其实小车的加速度就趋近于0，由于是牵连体，沙桶的加速度也为0。可知，则在对沙桶牛顿第二定律表达式中，即F－mg＝0，这与平衡好摩擦阻力后，再满足m<故选AD。
2.2020年浙江卷17.（1）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F的关系。
①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小_________（保留两位有效数字）；
②需要满足条件M>>m的方案是_________（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作a-F图象时，把mg作为F值的是________（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。
答案：①0.18～0.19
②甲， 甲和乙
解析：①[1]．打点计时器打点周期
由匀加速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，在打d点时小车的速度
②[2][3]．在图甲的实验方案中，由托盘和砝码的重力提供拉力，让小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
则
则绳子对小车的拉力
当M>>m时，绳子拉力近似等于托盘和砝码的重力，故甲需要满足M>>m
在图乙的实验方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾斜角为，斜面和纸带对小车的摩擦力或阻力总和为f，则有
取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
即
故乙方案中，不需要满足M>>m
在甲乙方案中，均用托盘和砝码的重力mg作为小车匀加速的直线运动的合力即F。
3. 2013年天津卷
9．（2）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系。
①下列做法正确的是________（填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上砝码的总质量（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）
③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲 m乙，
μ甲 μ乙。（填“大于”、“小于”或“等于”）
（2）【答案】① AD ② 远小于 ③ 小于，大于
【解析】本题主要考查“验证牛顿第二定律”的实验。
① 选择AD。 B选项错误，在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”； C选项错误，打点计时器要“早来晚走”即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器。
② 按照教材上的理论，若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有 a=mg/ M ，而实际实验过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即
对砝码桶及砝码有mg﹣T = ma，对小木块有T = Ma.
综上有：小物块的实际的加速度为 a= mg /(M+m) < mg/M ，只有当m< ③ 当没有平衡摩擦力时有：T﹣f =ma，故a=T/m﹣μg ，即图线斜率为1 /m ，纵轴截距的大小为μg 。观察图线可知m甲小于m乙，μ甲大于μ乙
4. 2013年四川卷
8．（2）如图1所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做__________运动。
②连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图2所示的纸带。纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0. 1s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G。实验时小车所受拉力为0. 2N，小车的质量为0.2kg。
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格（结果保留至小数点后第四位）。
O-B
O-C O-D O-E
O-F
W/J 0.0432 0. 0572 0. 0734 0. 0915
ΔEk/J 0.0430 0. 0570 0. 0734 0. 0907
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W=ΔEk，与理论推导结果一致。
③实验前已测得托盘质量为7.7×10 -3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为__________kg（g取9.8m/s2，结果保留至小数点后第三位）。
【答案】①匀速运动 ②0.1115, 0.1105, ③0.015
【解析】②;， ，代入数据得ΔEk=0.1105J . ③ ,得， 逐差法求小车加速度a=0.9856m/s2，即砝码与托盘的加速度，m砝码=m-m盘，代入计算得m砝码=0.015kg
5. 2011年理综浙江卷
21．（10分）在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线。为了完成实验，还须从下图中选取实验器材，其名称是 _______________________________________（漏选或全选得零分）；并分别写出所选器材的作用 _________________________________________________________________________ 。
答：①学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码或电火花计时器、钩码、砝码
②学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可以用于测量小车的质量。
【解析】电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可以用于测量小车的质量。如果选电磁打点计时器，则需要学生电源，如果选电火花计时器，则不需要学生电源。
6. 2014年理综新课标卷Ⅰ
22．某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示。实验中小车（含发射器）的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到，回答下列问题：
(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(选填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图(b)可知，a?m图线不经过原点，可能的原因是________．
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________，钩码的质量应满足的条件是________．
【答案】（1）非线性（2）存在摩擦力（3）调整轨道倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车质量
【解析】（1）根据图中描出的各点作出的图像是一条曲线而不是一条直线，故小车的加速度和钩码的质量成非线性关系．
（2）根据图（b）可知当钩码有一定质量，即细线有一定拉力时，小车加速度仍等于0，说明小车合力等于0，原因是除了拉力外小车还受到摩擦力作用。
（3）实验改进部分有两个要求：第一个就是图像不过原点，需要平衡摩擦力，即要调整轨道倾斜度；第二个就是图像不是直线，因为小车的合力即细线的拉力并不等于钩码的重力，只要满足钩码质量远小于小车质量的条件下，就可以得出在小车质量不变的情况下拉力与加速度成正比的结论。
7. 2012年理综全国卷23.（11分）
图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s1，s2，…。求出与不同m相对应的加速度a。
⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3。a可用s1、s3和Δt表示为a=__________。图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=__________mm，s3=__________。由此求得加速度的大小a=__________m/s2。
（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。
【解析与答案】（1）间距相等的点； 线性
（2）（i）远小于小车和小车中砝码的质量之和
(ii)
s1=36.6-12.5=24.1mm s3=120-72.7=47.3mm
(iii)设小车的质量为，则有，变形得,所以图象的斜率为，所以作用力，图象的截距为，所以。
8. 2012年理综安徽卷21. Ⅰ.（10分）
图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为，小车和砝码的总质量为。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是
A. 将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
B. 将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
C. 将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动。
(2)实验中要进行质量和的选取，以下最合理的一组是
A. =20, =10、15、20、25、30、40
B. =200, =20、40、60、80、100、120
C. =400, =10、15、20、25、30、40
D. =400, =20 40、60、80、100、120
（3）图2 是实验中得到的一条纸带，、、、、、、为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为=4.22 cm、=4.65 cm、=5.08 cm、=5.49 cm、=5.91 cm、=6.34cm 。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度= m/s2 （结果保留2位有效数字）。
答: (1) B
解析：操作目的是平衡摩擦力，所以应除去绳子的拉力，并有纸带和运动，处于匀速时，说明恰好平衡。
答: (2) C
解析：当用砂桶和砂子的重力当做拉小车的力，则应该让砂桶和砂子的质量远小于小车的质量。
答: (3) 0.42
解析：依据题意得出x1,x2,x3,x4,x5,x6,,然后采用逐差法求加速度，取平均值，保留2位有效数字。
9.2016年新课标Ⅲ卷23．（10分）某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
（2）将n（依次取n=1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n各钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图（b）所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。
n 1 2 3 4 5
a/m?s-2 0.20
0.58 0.78 1.00
（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
（5）利用a–n图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m·s–2）。
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项钱的标号）
A．a–n图线不再是直线
B．a–n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a–n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【答案】（3）0.39（4）如图所示（5）0.45（6）BC
【解析】
试题分析：（3）因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，
故将（2，0.78）代入可得a=0.39m/s2
（4）根据描点法可得如图所示图线
（5）根据牛顿第二定律可得，变形可得，如果绳子的拉力近似等于砝码的重力，则必须满足，故，故斜率，根据图像以及m=0.010kg，可得M=0.45kg.
（6）因为如果不平衡摩擦力，则满足的形式，即，所以图线不过原点，但仍是直线，选项A错误B正确；因为，代入可得
，故直线的斜率变大，故C正确。
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