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1．已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．＞＞
B．
＞＞
C．＞＞
D．
＞＞
3．二次函数的图象如图，则下列正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（
）
A．﹣1
B．﹣9
C．1
D．9
6．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
7．已知二次函数，如果，那么随的增大而__________．
8．抛物线的顶点坐标为________.
9．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：
①它们的图象开口方向、大小相同；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们与坐标轴都有一个交点；
其中正确的说法有_____．
10．如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向上，那么a的取值范围是_______．
11．已知二次函数.
(1)将二次函数的解析式化为的形式.
(2)写出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
12．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．
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(
21.2.2第2课时二次函数y=a(x
h)
2
的图象和性质（基础练)
)
1．已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数m-1＜0．
【详解】
因为抛物线y=（m-1）x2的图象开口向下，
所以m-1＜0，即m＜1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下．
2．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．＞＞
B．
＞＞
C．＞＞
D．
＞＞
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的解析式可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而解答本题．
【详解】
∵y＝﹣2（x﹣1）2，
∴当x=-1时，y1=-8，当x=1时，y2=0，当x=2时，y3=-2，
∴y2＞y3＞y1，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3．二次函数的图象如图，则下列正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用图象，抛物线开口向下，得；利用对称轴在y轴左侧，得，即可解答.
【详解】
由图象可知，抛物线开口向下，；对称轴在y轴左侧，；
故选D
【点评】本题考查根据二次函数图象分析a和对称轴，属于基础题，难度低，熟练掌握二次函数相关知识点是解题关键.
4．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用正比例函数中，随的增大而减小，可知；利用抛物线顶点式，对称轴为x=h，可知二次函数的对称轴为，结合图象，即可解答.
【详解】
∵在正比例函数中，随的增大而减小
∴
∴二次函数，开口向下，对称轴为
故选B
【点评】本题考点涉及正比例函数增减性与k的关系、抛物线开口方向、利用抛物线顶点式求对称轴等知识点，熟练掌握各个知识点是解题关键.
5．已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（
）
A．﹣1
B．﹣9
C．1
D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得二次函数的对称轴x=-3，进而可得h的值，从而可得函数解析式y=-（x-3）2，再把x=0代入函数解析式可得y的值．
【详解】
解：由题意得：二次函数y=-（x+h）2的对称轴为x=-3，
故h=3，
把h=3代入二次函数y=-（x+h）2可得y=-（x+3）2，
当x=0时，y=-9，
故选B．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数定点式y=a（x-h）2+k，对称轴为x=h．
已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
【答案】＞
【解析】
试题分析：根据函数表达式可以判断抛物线对称轴是x=1,开口向下，所以当x>1时，y随x的增大而减小，a>2,所以y1>y2
已知二次函数，如果，那么随的增大而__________．
【答案】增大
【解析】
【分析】
由二次函数解析式可求得其对称轴，结合二次函数的增减性可求得答案．
【详解】
∵y=2（x+2）2，
∴抛物线开口向上，且对称轴为x=-2，
∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∴当x＞-2时，y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．
抛物线的顶点坐标为________.
【答案】（-1,0）
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．
【详解】
解：∵抛物线，
∴顶点坐标为：（-1,0），
故答案是：（-1,0）．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．
9．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：
①它们的图象开口方向、大小相同；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们与坐标轴都有一个交点；
其中正确的说法有_____．
【答案】①
【解析】
【分析】
根据二次函数图像的特点得出答案
【详解】
①因为y=3（x﹣1）2打开括号可知二次项系数为3与y=3x2+1的二次项系数相同，所以开口向上且大小相同①正确.②y=3（x﹣1）2的对称轴是x=1所以错误.③y=3（x﹣1）2的开口向上且对称轴是x=1，所以当0＜x＜1时函数值y随x的增大而减小，所以错误.④y=3（x﹣1）2与坐标轴有两个交点，所以错误.
【点评】熟练掌握二次函数图像的特点是解该题的关键.
10.如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向上，那么a的取值范围是_______．
【答案】a＜2
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2?a＜0．
【详解】
因为抛物线y＝（2?a）x2的开口向上，
所以2?a>0，即a<2，
故答案为：a<2．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）开口向下．
11．已知二次函数.
(1)将二次函数的解析式化为的形式.
(2)写出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【答案】（1）；
开口方向：向上，对称轴：直线，顶点坐标：
【解析】
【分析】
（1）用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式；
（2）根据（1）中的顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标．
【详解】
解：（1）
；
∴顶点式为：.
（2）由（1）可知，
∵，则开口向上；
对称轴为：直线；
顶点坐标：；
【点评】本题考查了二次函数的三种形式和二次函数的性质．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
12．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．
【答案】当x＜2时，y随x的增大而增大．
【解析】
试题分析：根据当x=2时函数有最大值，可得h=2，再把点（1，﹣3）代入函数解析式求得a值，即可求得函数解析式，根据函数的性质直接写出函数y随x的增大而增大时x的取值范围即可．
试题解析：
根据题意得y=a（x﹣2）2，
把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．
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