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1．下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是(
)
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞－4时，y随x的增大而减少
D．当x＜－4时，y随x的增大而减少
2．二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴(
)
A．没有交点
B．有交点
C．交点为(1，0)
D．交点为(0，)
3．已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则(
)
A．
B．
C．
D．
4．下列函数中，当时随的增大而增大的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次函数
y
x
32
，那么这个二次函数的图像有（
）
A．最高点3,
0
B．最高点3,
0
C．最低点3,
0
D．最低点3,
0
6．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是(
)
A．直线x=4
B．直线x=－4
C．直线x=2
D．直线x=－2
7．顶点为（5，1），形状与函数y=x
2
的图象相同且开口方向相反的抛物线是（
）
A．y=-(x-5)
2+1
B．y=x
2-
5
C．y=-（x-5）2-
1
D．y=（x+5）2
-1
8．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B．
⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点C(m，)在抛物线上，求m的值．
9．已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
10．在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=(x+2)2，y=(x-2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标.
11．某商场以每件40元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t＝180﹣3x．
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价﹣进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
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(
21.2.2第2课时二次函数y=a(x
h)
2
的图象和性质（重点练)
)
1．下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是(
)
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞－4时，y随x的增大而减少
D．当x＜－4时，y随x的增大而减少
【答案】D
【解析】试题分析：由函数表达式可以得到函数的对称轴是x=-4，抛物线开口向上，所以当x<-4时，y随的增大而减小，当x>-4时，y随x
的增大而增大。故选D.
2．二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴(
)
A．没有交点
B．有交点
C．交点为(1，0)
D．交点为(0，)
【答案】B
【解析】
∵由x＝0得，
∴二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴交于点（-1，0）.
故选B.
3．已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
抛物线的对称轴为x=3，因a=＜0，所以当x＜3时，y随x的增大而增大，因1＜
，所以，故选C.
4．下列函数中，当时随的增大而增大的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
∵-2<0,
∴当时随的增大而增大,故A正确；
∵-2<0,
∴当时随的增大而减小,故B不正确；
∵-1<0,
∴当时随的增大而减小,故C不正确；
∵1>0,对称轴
∴当时随的增大而增大,故D不正确；
5．已知二次函数
y
x
32
，那么这个二次函数的图像有（
）
A．最高点3,
0
B．最高点3,
0
C．最低点3,
0
D．最低点3,
0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的顶点式进行作答.
【详解】
由题知，y
x
32+0，所以，这个二次函数由最高点且为3,
0.所以答案选B.
【点评】本题考查了二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式是本题解题关键.
6．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是(
)
A．直线x=4
B．直线x=－4
C．直线x=2
D．直线x=－2
【答案】D
【解析】
根据配方法，可得y＝x2＋4x＋4=（x+2）2，因此可得对称轴为x=-2.或根据对称轴的公式x=-，代入a=1，b=4，可得x=-2.
故选D.
7．顶点为（5，1），形状与函数y=x
2
的图象相同且开口方向相反的抛物线是（
）
A．y=-(x-5)
2+1
B．y=x
2-
5
C．y=-（x-5）2-
1
D．y=（x+5）2
-1
【答案】A
【解析】
试题解析：∵形状与函数的图象相同且开口方向相反，
∵抛物线顶点坐标为(5,1)，
∴抛物线解析式为
故选A.
8．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B．
⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点C(m，)在抛物线上，求m的值．
【答案】解：（1）直线．
令，∴点B坐标为（0，-2）．
令∴点A坐标为（-2，0）．
设抛物线解析式为．
∵抛物线顶点为A，且经过点B，
∴，
∴-2=4a，∴．
∴抛物线解析式为，
∴．
（2）方法1：
∵点C（m，）在抛物线上，
∴，，
解得，．
方法2：
∵点C（m，）在抛物线上，
∴，∴
解得，．
【解析】
（1）先根据直线解析式求出点A、点B的坐标，再根据点A为抛物线的顶点设出顶点式，再由点B的坐标根据待定系数法即可求出抛物线解析式；
（2）把点C坐标代入抛物线解析式即可得到结果．
已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
【答案】当x＞2时，y随x的增大而减小
【解析】由于已知抛物线当x=2时，函数有最大值，得出h=2，可设抛物线为y=a（x-2）2，然后把（1，-3）代入求出a，然后根据二次函数的性质求解．
解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=(x+2)2，y=(x-2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标.
【答案】图形见解析
【解析】
利用描点法可画出这三个函数的图象，分别由图象可得出对称轴及顶点坐标．
解：函数图象如图所示：
抛物线y=x2的对称轴是直线x=0,顶点坐标为(0,0).
抛物线y=(x+2)2的对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0).
抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,0).
11．某商场以每件40元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t＝180﹣3x．
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价﹣进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
【答案】507元.
【解析】
（1）根据毛利润=销售价-进货价可得y关于x的函数解析式；
（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况.
解：（1）根据题意，y=（x-42）t=（x-42）(-3x+204)=-3x2+330x-8568，
由得42≤x≤68；
（2）∵y=-3x2+330x-8568=-3（x-55）2+507，
∴当x=55时，y的最大值507元.
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