本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
(
21.2.1二次函数y=ax
2
的图象和性质(基础练)
)
1．给出下列函数：①；②；③④上述函数中符合条件“当时，函数值随自变量增大而减小”的是( )
A．①②
B．③④
C．②④
D．②③
【答案】A
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、反比例函数、二次函数、正比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
解：①，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，符合题意；
②，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，符合题意；
③，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，不符合题意；
④，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，不符合题意；
正确的是①②．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图像性质，正确把握相关性质是解题的关键．
2．以下那个点不在函数的图象上（
）
A．(3，9)
B．(-1，1)
C．(2，4)
D．(1，2)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用代入法对各点进行判断即可．
【详解】
A.
(3，9)，在函数图象上；
B.
(-1，1)，在函数图象上；
C.
(2，4)
，在函数图象上；
D.
(1，2)，不在函数图象上；
故答案为：D．
【点评】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
3．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（????????
）
A．对称轴
B．顶点坐标
C．开口方向
D．开口大小
【答案】C
【解析】
解：二次函数图象中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
4．下列抛物线的图像，开口最大的是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由二次函数一般式中，|a|越小则开口越大可得出答案．
【详解】
在二次函数一般式中，|a|越小则开口越大，
∵，
∴开口最大，
故选A.
【点评】
本题主要考查二次函数的性质，掌握在二次函数中二次项系数的绝对值越小则开口越大是解题的关键．
5．点P(m
，n)在函数y
x2的图象上，当-1
≤
m
≤2时，则n的取值范围是（
）
A．1
≤
n
≤4
B．0≤
n
≤4
C．0≤
n
≤1
D．-1≤
n
≤2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意确定出对称轴，再根据二次函数的增减性求出m取值范围内的最大值，然后写出n的取值范围即可．
【详解】
解：函数y=x2，所以对称轴为y轴，
∵-1≤m≤2，a=1＞0即开口向上，
∴当m=0时，n有最小值0，
当m=2时，n有最大值为22=4，
所以n的取值范围是0≤n≤4．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握并利用二次函数的增减性以及最值问题进行分析是解题的关键．
6．已知函数y＝﹣x2的图象上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（
）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y3＞y1
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
【答案】B
【解析】
【分析】
由二次函数y=-x2可知，此函数的对称轴为x=0，二次项系数a=-1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，因而比较A、B、C三点与对称轴的距离的大小即可．
【详解】
解：函数的对称轴是y轴，二次函数y＝﹣x2开口向下，有最大值，
∵A到y轴的距离是3；B到y轴的距离是1，C到y轴的距离是2．
∴y2＞y3＞y1．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
已知二次函数的图象开口向上，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】
由解析式是二次函数可知，m2-3m+2=2，得m=0或3，再由图像的开口向上，得m＞1，故排除m=0，得m=3.
【详解】
解：∵是二次函数
∴m2-3m+2=2
解得
m=0或3
∵图像的开口向上
∴m-1＞0
即m＞1
∴m=3
故答案为3.
【点评】本题考查了二次函数的性质与定义.
图像开口向上时，a＞0，图像开口向下时，a＜0.
若在抛物线对称轴的左侧，随的增大而增大，则__________________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用二次函数的性质列出方程求解即可．
【详解】
解：∵二次函数在其图象对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴m＜0，且m2-1=2，
解得m=，
故答案为：.
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
若抛物线有最低点，则n＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
由抛物线有最低点，根据二次函数图象性质及定义得且，然后解一元二次方程即可得到n的值，然后根据有最低点确定n的值即可．
【详解】
解：根据题意得且，
解得，，
又，即，
，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质是解决此类问题的关键．
10．已知两个二次函数的图像如图所示，那么
a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
的开口小于的开口，
则a1＞a2，
故答案为：＞.
【点评】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，结合函数的图象得到2a＝2a2﹣1，解方程求得a的值即可．
【详解】
由图象可知，根据题意2a＝2a2﹣1，
解得a＝，
∵抛物线开口向上，
∴a＝，
故答案为：．
【点评】
本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的应用，结合图象得到2a＝2a2﹣1是解题的关键.
12．若抛物线开口向上，则的取值范围是__________．
【答案】a＞3．
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，图象开口向上，则二次项系数大于0可得答案.
【详解】
解：因为抛物线的开口向上，
所以a-3＞0，即a＞3．
故答案为：a＞3．
【点评】
本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下．
若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），求二次函数y=ax2的解析式
【答案】y=2x2
【解析】
【分析】
把（-1，2）代入二次函数的解析式y=ax2得出2=a×（-1）2，求出a后代入即可解题.
【详解】
解：∵二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），
∴代入得：2=a×（-1）2，
解得：a=2，
即二次函数y=ax2的解析式是：y=2x2，
【点评】
本题主要考查了函数解析式与图象上的点的关系，属于简单题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.
14．已知是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的k的值；
(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？
(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？
【答案】(1)k=±2；?(2)
见解析；?(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值；
（2）抛物线有最低点，所以开口向上，k+1大于0，再根据（1）中k的值即可确定满足条件的值，再根据二次函数性质，即可得最低点的坐标和函数的单调区间；
（3）函数有最大值，可得抛物线的开口向下，k+1小于0，再根据（1）中k的值即可确定满足条件的值，然后根据二次函数性质可求得最大值和函数单调区间．
【详解】
(1)
根据二次函数的定义得
解得k=±2.
?∴当k=±2时，原函数是二次函数.
?(2)
根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，
∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)问得：k=2.
?∴该抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.
?(3)
根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，
∴k+1＜0，即k＜-1，根据第(1)问得：k=-2.
?∴该抛物线的解析式为，顶点坐标为(0，0)，
∴当k=-2时，函数有最大值为0.
当x＞0时，y随x的增大而减小.
【点评】
此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的定义，正确掌握二次函数的性质是解题关键，是基础题型．
15．画出二次函数y＝x2的图象．
【分析】
建立平面直角坐标系，然后利用五点法作出大致函数图象即可．
【详解】
函数y＝x2的图象如图所示：
【点评】
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
本题考查了二次函数的图象的作法，五点法作图是常用的方法，要熟练掌握并灵活21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1．给出下列函数：①；②；③④上述函数中符合条件“当时，函数值随自变量增大而减小”的是( )
A．①②
B．③④
C．②④
D．②③
2．以下那个点不在函数的图象上（
）
A．(3，9)
B．(-1，1)
C．(2，4)
D．(1，2)
3．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（????????
）
A．对称轴
B．顶点坐标
C．开口方向
D．开口大小
4．下列抛物线的图像，开口最大的是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
5．点P(m
，n)在函数y
x2的图象上，当-1
≤
m
≤2时，则n的取值范围是（
）
A．1
≤
n
≤4
B．0≤
n
≤4
C．0≤
n
≤1
D．-1≤
n
≤2
6．已知函数y＝﹣x2的图象上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（
）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y3＞y1
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
7．已知二次函数的图象开口向上，则________________．
8．若在抛物线对称轴的左侧，随的增大而增大，则__________________．
9．若抛物线有最低点，则n＝_____．
10．已知两个二次函数的图像如图所示，那么
a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
11．如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为_____．
12．若抛物线开口向上，则的取值范围是__________．
13．若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），求二次函数y=ax2的解析式
14．已知是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的k的值；
(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？
(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？
中小学教育资源及组卷应用平台
15．画出二次函数y＝x2的图象．试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
