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21.3第1课时二次函数与一元二次方程（基础练)
)
1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是( )
A．abc＜0
B．b2＜4ac
C．a+b+c＞0
D．当y＜0时，﹣1＜x＜3
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线得到b=-2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点，可对B选项进行判断；利用x=1时，y＜0可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性得A点坐标为（-1，0），通过抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对D选项进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以A选项错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以B选项错误；
∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以C选项错误；
∵对称轴为直线x＝1．
而点B坐标为(3，0)，
∴A点坐标为(﹣1，0)，
∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；
当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
2．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3
B．5
C．﹣3和5
D．3和﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解关于x的方程即可．
【详解】
解：根据题意，得
x2+2x﹣7＝8，
即x2+2x﹣15＝0，
解得x＝3或﹣5，
故选D．
【点评】本题考查关键将二次函数转化为求一元二次方程，再进行求解．
3．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）．
A．m＜n＜b＜a
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜b＜n
【答案】D
【解析】
【分析】
令抛物线解析式中，得到方程的解为，，即为抛物线与轴交点的横坐标为，，再由抛物线开口向下得到或时小于0，根据与时函数值小于0，即可确定出，，，的大小关系．
【详解】
解：函数，
抛物线开口向下，
a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根
当或时，，
又当或时，，
实数，，，的大小关系为m＜a＜b＜n．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键．
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（
）
A．方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2
B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)
C．若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2
D．若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件可将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形为y
=a（x＋1）2﹣a＋2，把x=-2代入，可对A进行判断；利用对称性可对B进行判断；依据一元二次方程根的差别式可对C进行判断；根据抛物线的图象与性质可对D进行判断.
【详解】
解：由已知可得，c＝2，b＝2a，
∴y＝ax2＋2ax＋2＝a（x2＋2x）＋2＝a（x＋1）2﹣a＋2，
A.当x＝﹣2时，y＝2，
∴方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2；故A正确，不符合题意；
B.若x1＝2，函数的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)，正确，不符合题意；
C.ax2＋2ax＋2＝4时，△＝4a2＋8a＝0，
∴a＝0或a＝﹣2，
∴a＝﹣2，正确，不符合题意；
D.若﹣≤x≤0时2≤y≤3；
在﹣≤x≤0时，当x＝﹣1时，y有最大值2﹣a，当x＝0时，有最最小值2；
∴3＝2﹣a，
∴a＝﹣1，
故D.错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用求根公式和函数图象的增减性是解题的关键．
5．已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，图象与轴的一个交点坐标为，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是___________．
…
0
1
2
…
…
0
3
4
3
…
【答案】
【解析】
【分析】
根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，可以得到该函数与x轴的另一个交点的坐标．
【详解】
解：由表格可知，
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=，
∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（-1，0），
∴它与x的轴的另一个交点为（3，0），
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是_______.
【答案】（0，2）
【解析】
【分析】
令x=0求出y值，即可得答案.
【详解】
∵当x＝0时，y＝2，
∴抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．
故答案为：（0，2）
【点评】此题考查了二次函数与x轴、y轴的交点坐标，当x=0时，求得二次函数与y轴的交点，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点.
7．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大
【答案】x<1
【解析】
【分析】
把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案．
【详解】
解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
故答案为：＜1．
【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
8．已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________．
【答案】
【解析】
试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案.
解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，
∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标分别为，﹣1，
∴两个交点间距离为.
故答案为.
9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：
(1)方程x2－2x＝0的解是什么？
(2)x取什么值时，函数值大于0?
(3)x取什么值时，函数值小于0?
【答案】(1)x1＝0，x2＝2
(2)x<0或x>2
(3)0【解析】
试题分析：画出抛物线y＝x2－2x的图象的草图，根据图象即可解决问题（1）（2）（3）.
试题解析：
二次函数y＝x2－2x的图象如下图所示：
（1）观察图象可得方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2；
（2）观察图象可得，当x取x<0或x>2时，函数值大于0；
（3）观察图象可得，当x取0【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系以及与坐标轴的交点求法，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出自变量x的范围，运用了数形结合的思想方法．
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1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是( )
A．abc＜0
B．b2＜4ac
C．a+b+c＞0
D．当y＜0时，﹣1＜x＜3
2．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3
B．5
C．﹣3和5
D．3和﹣5
3．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）．
A．m＜n＜b＜a
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜b＜n
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（
）
A．方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2
B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)
C．若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2
D．若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝
5．已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，图象与轴的一个交点坐标为，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是___________．
…
0
1
2
…
…
0
3
4
3
…
6．抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是_______.
7．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大
8．已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为_________．
9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：
(1)方程x2－2x＝0的解是什么？
(2)x取什么值时，函数值大于0?
(3)x取什么值时，函数值小于0?
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