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1．如图是抛物线图象的一部分．当时，自变量x的范围是(
)
A．或
B．或
C．
D．
2．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为（ ）
A．或
B．
C．
D．无法确定
3．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（ ）
A．（﹣3，0）
B．（3，0）
C．（﹣3，27）
D．（3，27）
4．已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图象交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（
）
B．
C．
D．或
5．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（??
）
A．1????
B．－1??
C．2???
D．－2
6．若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.
7．已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是______.
8．已知二次函数与一次函数图像交于，两点，则关于的不等式的解集为_______．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．
其中不正确的有_____．
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
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(
21.3第2课时二次函数与一元二次不等式（基础练)
)
1．如图是抛物线图象的一部分．当时，自变量x的范围是(
)
A．或
B．或
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论．
【详解】
解：由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
当时，．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式组的解是解答此题的关键．
2．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为（ ）
A．或
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由图象判断x=2是对称轴，与x轴一个交点是（5，0），则另一个交点（﹣1，0），结合函数图象即可求解ax2+bx+c＜0．
【详解】
由图象可知二次函数的对称轴是x=2，与x轴一个交点坐标（5，0），由函数的对称性可得：与x轴另一个交点是（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集为x＞5或x＜﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数与一元二次不等式．能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点是，数形结合解不等式是解题的关键．
3．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（ ）
A．（﹣3，0）
B．（3，0）
C．（﹣3，27）
D．（3，27）
【答案】D
【解析】
【分析】
一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，可以求得b、c的关系，再观察二次函数y=2x2-bx-c，可以返现当x=3时，该函数中b和c的关系可以与前面统一，本题得以解决．
【详解】
∵一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，
∴32+3b+c=0，
∴3b+c=-9，
∴当x=3时，y=2×32-3b-c=18-（3b+c）=18-（-9）=18+9=27，
∴二次函数y=2x2-bx-c的图象必过点（3，27），
故选D．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图象交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
∵A（-2，4）、B（8，2），
∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜-2或x＞8．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
5．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（??
）
A．1????
B．－1??
C．2???
D．－2
【答案】A
【解析】
试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.
故选A
6．若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.
【答案】
【解析】
试题分析：直接利用二次函数对称性得出图象与x轴的另一个交点，再画出图象，得出y＞0成立的x的取值范围．
解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，
∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），
则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．
故答案为﹣4＜x＜2．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确利用数形结合得出x的取值范围是解题关键．
7．已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是______.
【答案】y1＜y2
【解析】
【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性即可确定出y1与y2的大小关系.
【详解】
解：∵y＝﹣(x﹣2)2+c，
∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝2，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＜y2.
故答案为：y1＜y2.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据解析式确定开口方向和对称轴．
8．已知二次函数与一次函数图像交于，两点，则关于的不等式的解集为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先把不等式转化为两个函数解析式的表示形式，然后结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值范围就是不等式的解集．
【详解】
可整理为
∵二次函数与一次函数图像交于，两点，如图，
∴关于的不等式的解集为：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．
其中不正确的有_____．
【答案】⑤
【解析】
【分析】
①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab之间关系，再代入a﹣b+c＝0，问题可解．综上即可得出结论．
【详解】
解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，﹣
＞0，c＜0，
∴b＜0，
∴ab＜0，说法①正确；
②二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，
∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，说法②正确；
③∵当x＝2时，函数y＜0，
∴4a+2b+c＜0，说法③正确；
④∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；
⑤∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，
∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，说法⑤错误；
⑥∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1＝﹣，
∴b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，
∵c＜0，
∴3a+2c＜0，说法⑥正确．
故答案为⑤．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题．
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
【答案】－1＜x＜3
【解析】
【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，
故答案为：－1＜x＜3.
【点评】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．
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