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1．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为为拱桥底部的两点，且若的长为则点到直线的距离为____
3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．
（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
4．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆：若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
5．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价(元
3.5
5.5
销售量(袋
280
120
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
6．某工厂制作两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等．
（1）制作一件和一件分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件．现在在不增加工人的情况下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等．设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元）的最大值及相应的值．
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(
21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（基础练)
)
1．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
∴第一次降价后的价格是a×(1?x)，
第二次降价为a×(1?x)×(1?x)=a(1?x)2
∴y=a(1?x)2.
故选D.
2．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为为拱桥底部的两点，且若的长为则点到直线的距离为____
【答案】
【解析】
【分析】
首先建立平面直角坐标系，轴在直线上，轴经过最高点，设与轴交于，然后设该抛物线的解析式为：，，代入A和C的坐标，得到关于和m的二元一次方程，求解即可．
【详解】
解：如图所示，建立平面直角坐标系，轴在直线上，轴经过最高点．
设与轴交于点，
，
∴设该抛物线的解析式为：，
，
，
设，则，，
代入可得：，
解得，，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查二次函数综合应用，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系．
3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．
（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
【答案】（1）以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
；（2）货运卡车能通过．
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y＝ax2+8，再把B（﹣8，6）代入，求出a的值即可；
（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．
【详解】
解：（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），
设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：
64a+8＝6，
解得：a＝﹣．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8．
（2）根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，
得y＝7.5m．
∵7.5m＞7m，
∴货运卡车能通过．
【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，恰当地建立平面直角坐标系、利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．
4．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆：若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）1000元；（2）降价100元时每月利润最大，最大为32000元
【解析】
【分析】
（1）设出自行车的进价为元，根据按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同列出方程式进行计算即可；
（2）设自行车降价元，获利为元，根据题意列出利润表达式，按照二次函数的性质进行讨论即可．
【详解】
解：（1）设进价为元
则：
解得：
∴改型号自行车进价1000元
（2）设自行车降价元，获利为元
则：
∴对称轴：，∵
∴当时，
答：降价100元时每月利润最大，最大为32000元．
【点评】本题考查了一元一次方程及二次函数的实际应用，熟知以上知识是解题的关键．
5．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价(元
3.5
5.5
销售量(袋
280
120
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）与之间的函数关系式为；
（2）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【解析】
【分析】
（1）根据每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，可设，再将，；，代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据每天的利润每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出关于的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）设．
将，；，代入，
得，解得．
则与之间的函数关系式为．
（2）由题意得：
．
∵3.5≤x≤5.5，
当时，有最大值为240．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．
6．某工厂制作两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等．
（1）制作一件和一件分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件．现在在不增加工人的情况下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等．设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元）的最大值及相应的值．
【答案】（1）制作一件获利15元，制作一件获利120元（2）（3）此时制作产品的13人，产品的26人，产品的26人，获利最大，最大利润为2198元
【解析】
【分析】
（1）设制作一件获利元，则制作一件获利（）元，由题意得：；（2）设每天安排人制作，人制作，则人制作，于是有：；（3）列出二次函数，，再求函数最值即可.
【详解】
（1）设制作一件获利元，则制作一件获利（）元，由题意得：
，解得：，
经检验，是原方程的根，
当时，，
答：制作一件获利15元，制作一件获利120元．
（2）设每天安排人制作，人制作，则人制作，于是有：
，
∴
答：与之间的函数关系式为∴．
（3）由题意得：
，
又∵
∴，
∵，对称轴为，而时，的值不是整数，
根据抛物线的对称性可得：
当时，元．
此时制作产品的13人，产品的26人，产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．
【点评】考核知识点：分式方程，二次函数应用.根据题意列出方程，把实际问题转化为函数问题是关键.
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