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1．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值是（
）.
A．1
B．-1
C．1或一1
D．不确定
2．如果反比例函数
的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜
C．m≤
D．m≥
3．已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.
4．已知反比例函数，则它的图象位于第________象限.
5．反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）．
（1）求k的值；（2）求线段DE的解析式．
6．设函数．当取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内，在每个象限内，当的值增大时，对应的值是随着增大，还是随着减小？
7．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
(1)分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=
,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
8．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
9．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为4．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为
；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
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(
21.5第2课时反比例函数的图象和性质（重点练)
)
1．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值是（
）.
A．1
B．-1
C．1或一1
D．不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义可得m2?2＝?1，根据函数在一，三象限可以得到比例系数2m?1大于0，即可求得m的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：m＝1．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数的性质，理解性质是关键．
2．如果反比例函数
的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜
C．m≤
D．m≥
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质可得1-2m>0,
再解不等式即可.
【详解】
解：有题意得：反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，1-2m>0,
解得:m<,
故选:B.
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=(k≠0),
当k>0时,
在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.
3．已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.
【答案】答案不唯一，如
【解析】
【分析】
根据题意可知这个函数可以是一次函数，也可以是反比例函数，可以假设函数为反比例函数，设函数为，然后利用待定系数法进行求解即可得.
【详解】
设函数为，
∵图象经过点（1，2），
∴k=2，
∴函数表达式为，
故答案为（答案不唯一）．
【点评】本题考查了函数关系式，根据题意先确定是哪个类型的函数，然后利用待定系数法求出是解题的关键.
4．已知反比例函数，则它的图象位于第________象限.
【答案】一、三
【解析】
【分析】
让x的指数为-1，系数不等于0可得m的值，进而根据比例系数的值可得函数图象所在的象限．
【详解】
因为函数是反比例函数，
所以，且，
所以，所以，
所以其图象位于第一、三象限.
故答案是：一、三.
【点评】考查反比例函数的定义及图象的性质；用到的知识点为：一般形式也可以表示成y=kx-1（k≠0）的形式；未知数的比例系数大于0，图象在一三象限．
5．反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）．
（1）求k的值；（2）求线段DE的解析式．
【答案】（1）k＝﹣6；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据“BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）”，得到点E的坐标，代入y＝，即可得到答案，
（2）结合（1）的答案得到反比例函数的解析式，把x＝﹣6代入，求得点D的坐标，结合点E的坐标，用待定系数法，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：
点E的横坐标为：﹣6×＝﹣2，
即点E的坐标为：（﹣2，3），
把点E（﹣2，3）代入y＝得：
3＝，
解得：k＝﹣6，
（2）反比例函数的解析式为y＝，
把x＝﹣6代入得：
y＝1，
即点D的坐标为：（﹣6，1），
设线段DE的解析式为：y＝kx+b，
把点D（﹣6，1），点E（﹣2，3）代入得：
，
解得：
，
即线段DE的解析式为：．
【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质，正确掌握代入法，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质是解题的关键．
6．设函数．当取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内，在每个象限内，当的值增大时，对应的值是随着增大，还是随着减小？
【答案】当＝3时，该函数是反比例函数，即，它的图象在第一、三象限内,
在每个象限内，当的值增大时，对应的值随着减小
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义可得，由此求得＝3，即可得反比例函数的解析式为，根据反比例函数的性质即可求解.
【详解】
依题意，得
解得＝3．
当＝3时，该函数是反比例函数，即，它的图象在第一、三象限内．
由－2＝3－2＞0知，在每个象限内，当的值增大时，对应的值随着减小．
【点评】本题考查了反比例函数的定义及其性质，根据反比例函数的定义求得m的值是解决问题的关键.
7．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
(1)分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=
,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
【答案】(1)见解析；(2)m=1或m=3.
【解析】
【分析】
（1）根据函数值在取值范围内的增减性，可求函数的最大值和最小值；
（2）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵y=2x+1中k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．
∵y=中k=2＞0，
∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小=．
∵y=2（x-1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，
∴在2≤x≤4中，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小=3；当x=4时，y最大=19．
（2））①当m＜2时，当x=2时，y最小值为1，代入解析式，
得2（2-m）2+m-2=1，
解得：m1=1，m2=（舍去）；
②当2≤m≤4时，有m-2=1，
解得：m=3；
③当m＞4时，当x=4时，y最小值为1，代入解析式，
得2（4-m）2+m-2=1，
整理得：2m2-15m+29=0．
∵△=（-15）2-4×2×29=-7，无解．
∴m的值为1或3．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的最值，熟练运用这些性质是解决本题的关键．
8．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）a=2；y=2x；（2）
【解析】
【分析】
（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．
（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b，0)，则D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
（1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x．
故a=2；y=2x．
（2）根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，则在△ACD中，=．
故△ACD的面积为．
【点评】（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．
（2）本题根据第一问求解的结果以及BD垂直x轴，利用待定系数法，设B、C、D三点坐标，求出B、C、D三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．
9．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为4．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为
；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
【答案】解：
；
（2）B（-2，-4）；
（3）-22.
【解析】
【分析】
（1）根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，这一点、所交点与原点之间所围成的直角三角形的面积等于
，图象经过一、三象限k>0；
（2）联立正比例函数与反比例函数，解出的x，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；
（3）观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴将图象分成四部分，分别讨论.
【详解】
解：（1）∵△ACO的面积为4，C⊥x轴
∴,
即,
∵点A是函数的点
∴，
∵反比例函数的图像在第一、三象限，
∴k>0
∴k=8,反比例函数表达式为
；
（2）联立
，可解得
或，
∵B点在第三象限，
∴点B坐标为（-2，-4）.
（3）根据（2）易得A点坐标为（2,4），
所以当-22时，
【点评】（1）考查反比例函数图象的性质问题，图中△ACO的面积正好是，图象在第一、三象限，所以k>0；
（2）考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；
（3）可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.
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