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(
21.5
第3课时
反比例函数的应用（基础练）
)
1.
一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】反比例函数与一次函数的综合
【解答】
解：将点代入中，，
∴
反比例函数的解析式为，
将点代入方程，
∴
.
将点，代入中，
解得，
∴
.
故选.
2.
公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】反比例函数的应用，根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】直接利用阻力阻力臂＝动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．
【解答】
解：∵
阻力阻力臂动力动力臂，
小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，
∴
动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为：，
则．
故选.
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
3.
已知，在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．
【答案】
【考点】反比例函数的应用，根据实际问题列反比例函数关系式，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把代入即可求出的值．
【解答】
解：∵
力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，
∴
其函数关系式为，
∵
点是反比例函数图象上的点，
∴
．
∴
此函数的解析式为，
把代入函数关系式得，，
∴
．
∴
此物体在力的方向上移动的距离是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是反比例函数的应用，用待定系数法求出反比例函数的解析式是解题的关键．
4.
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，?
的边长在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上点处，点恰好是的中点，与交于点，若
图象经过点，且，则的值为________．
【答案】
【考点】相似三角形的性质与判定，反比例函数的应用，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象
【解答】
解：连结，，如图：
∵
将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，
∴
，
∵
点恰好为的中点，
∴
，∴
，
设，则，∴
，
∵
四边形是平行四边形，
∴
，
∵
，∴
，
∴
，
∵
，∴
，，
∴
，∴
，
∴
的值．
故答案为：．?
5.
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的坐标为．
求反比例函数的表达式及点的坐标；
根据图象直接写出当时的取值范围．
【答案】
解：∵
一次函数图象过点，
∴
，解得，
∴
点坐标为.
又∵
反比例函数图象过点，
∴
，
∴
反比例函数表达式为.
联立方程组
得或
∴
.
由图象得，当时，的取值范围为或．
【考点】一次函数图象上点的坐标特点，反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求反比例函数解析式
【解答】
解：∵
一次函数图象过点，
∴
，解得，
∴
点坐标为.
又∵
反比例函数图象过点，
∴
，
∴
反比例函数表达式为.
联立方程组
得或
∴
.
由图象得，当时，的取值范围为或．
6.
某脐橙厂要将一批脐橙运往外地销售，若装货速度是每小时吨，一共装了小时，到达目的地后开始卸货，卸货的速度是每小时吨，设卸货的时间是小时.
求与之间的函数关系式；
若卸货的速度是吨每小时，则卸完全部货物需要多少小时？
在的条件下，卸货时间在小时的时候，剩余货物是多少吨？
【答案】
解：总货量吨，
∴
，
故．
将代入，可得，
所以，卸完全部货物需要小时.
卸货时间在小时的时候，共卸货吨.
∴
剩余货物是
吨.
【考点】列代数式求值，反比例函数的应用，根据实际问题列反比例函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据总货量吨，可得与成反比例关系，由此可得出关系式；
将代入中关系式，即可求得；
先求出已经卸载的量，继而求出答案．
【解答】
解：总货量吨，
∴
，
故．
将代入，可得，
所以，卸完全部货物需要小时.
卸货时间在小时的时候，共卸货吨.
∴
剩余货物是?吨.
【点评】本题考查了反比例函数的应用，难度不大，注意读懂题意是解题的关键.
7.
实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；小时后（包括小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
?
写出一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
【答案】
解：由题意可得：
当时，设函数关系式为：，
则，
解得：，
故，
当时，设函数关系式为：，
则，
解得：，
故，
综上所述：与之间的函数关系式为：
第二天早上能驾车去上班．
理由：∵
晚上到第二天早上，有小时，
∴
时，，
∴
第二天早上能驾车去上班．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象
【解析】
直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；
根据题意得出时的值进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：
当时，设函数关系式为：，
则，
解得：，
故，
当时，设函数关系式为：，
则，
解得：，
故，
综上所述：与之间的函数关系式为：
第二天早上能驾车去上班．
理由：∵
晚上到第二天早上，有小时，
∴
时，，
∴
第二天早上能驾车去上班．
8.
两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，已知，，反比例函数的图象经过点．
求的值．
将沿射线移动，当点落在的图象上时，求点经过的路径长．
【答案】
解：∵
和为全等的等腰直角三角形，，
∴
，
∴
点坐标为，
代入得；
设平移后与反比例函数图象的交点为，
由平移性质可知，过作轴于点，交于点，设交轴于点，如图，
∵
，，
∴
，
∴
坐标为，
设?横坐标为，则，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
在反比例函数图象上，
∴
，解得或（舍去），
∴
，
∴
，
即点经过的路径长为．
【考点】勾股定理，等腰直角三角形，反比例函数综合题，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质
【解析】
（1）由全等三角形的性质可得，则可求得点坐标，代入可求得的值；
（2）由平移的性质可知，过作轴于点，交于点，设交轴于点，由点坐标，则可设出坐标，代入反比例函数解析式，则可得到关于点坐标的方程，可求得点坐标，利用勾股定理则可求得的长．
【解答】
解：∵
和为全等的等腰直角三角形，，
∴
，
∴
点坐标为，
代入得；
设平移后与反比例函数图象的交点为，
由平移性质可知，过作轴于点，交于点，设交轴于点，如图，
∵
，，
∴
，
∴
坐标为，
设?横坐标为，则，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
在反比例函数图象上，
∴
，解得或（舍去），
∴
，
∴
，
即点经过的路径长为．
【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、平移的性质等知识．在（1）中求得点坐标是解题的关键，在（2）中表示出坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
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1.
一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
2.
公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
3.
已知，在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．
4.
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，?
的边长在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上点处，点恰好是的中点，与交于点，若
图象经过点，且，则的值为________．
5.
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的坐标为．
求反比例函数的表达式及点的坐标；
根据图象直接写出当时的取值范围．
6.
某脐橙厂要将一批脐橙运往外地销售，若装货速度是每小时吨，一共装了小时，到达目的地后开始卸货，卸货的速度是每小时吨，设卸货的时间是小时.
求与之间的函数关系式；
若卸货的速度是吨每小时，则卸完全部货物需要多少小时？
在的条件下，卸货时间在小时的时候，剩余货物是多少吨？
7.
实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；小时后（包括小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
?
写出一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
8.
两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，已知，，反比例函数的图象经过点．
求的值．
将沿射线移动，当点落在的图象上时，求点经过的路径长．
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