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(
21.5第1课时反比例函数（基础练)
)
1．矩形的面积为8cm2，这时长ycm与宽xcm之间的函数关系应是（
）．
A．
B．（x＞0）
C．y=kx
D．无函数关系
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的面积公式和反比例函数定义即可解答.
【详解】
解：由矩形的面积公式得：8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为??（x＞0），是反比例函数，且图像只在第一象限，所以x＞0.
故选B.
【点评】本题考查反比例函数的相关知识；注意有实际意义的函数自变量x>0．
2．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．
B．3
C．
D．﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】
把点的坐标代入函数解析式，即可求出k．
【详解】
∵点P（﹣1，3）在反比例函数y（k≠0）的图象上，∴3，解得：k=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，能得出关于k的方程是解答此题的关键．
3．下列两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（
）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．面积为16的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
C．等腰三角形的顶角与底角之间的关系
D．圆的面积S与它的直径d之间的关系
【答案】B
【解析】
【分析】
此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】
A、在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系是：y＝x，是正比例函数关系，故本选项错误；
B.因为菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，所以，所以，是反比例函数关系，故本选项正确；
C.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系是：y＝180?2x，是一次函数关系，故本选项错误；
D.
圆的面积S与它的直径d之间的关系是：S＝π×（d）2＝πd2，是二次函数关系，故本选项错误；
故选B.
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．
4．三角形的面积是，它的底边（单位：）与这个底边上的高（单位：）的函数关系式为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据等量关系“三角形的面积=底边底边上的高”
即可列出a与h的关系式.
【详解】
解:由题意得a=220h=
故答案为:
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,找出等量关系是解决此题的关键.
5．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是_____．
【答案】a≠±2
【解析】
【分析】
根据反比例函数解析式中k是常数，且不能等于0解答即可．
【详解】
解：由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故答案为a≠±2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．
6．直角三角形两直角边的长分别为
x，y，它的面积为
3，则y与x之间的函数关系式为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据直角三角形的面积公式可得，据此可得.
【详解】
解：根据题意知，
则xy=6，
.
【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．
7．已知反比例函数的图象在所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，求该反比例函数的表达式.
【答案】.
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义和性质，可得，，再解出m的值即可.
【详解】
解：∵反比例函数的图象在所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴，解得，
∴，
∴该反比例函数的表达式为：.
【点评】本题考查了反比例函数的性质和定义．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
8．写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数。
（1）某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式.
【答案】（1），是反比例函数；（2），是正比例函数，不是反比例函数.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出函数关系式，然后根据反比例函数的定义判断即可；
（2）根据题意列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义判断即可；
【详解】
（1）由题意，得是反比例函数；
（2）由单价乘以加油量等于总价，得，是正比例函数，不是反比例函数.
【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题关键.
9．已知当电压U（V）一定时，电阻R（Ω）与电流强度I（A）成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．
（1）若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；
（2）如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？
【答案】（1）；（2）此时电流强度为0.48A.
【解析】
【分析】
（1）根据电压U（V）一定时，电阻R（Ω）与电流强度I（A）成反比例，结合题中数据求出电压即可；
（2）将代入（1）中函数关系式求出电流强度I即可.
【详解】
（1）根据题意，得，
∴I与R之间的函数关系式为.
（2）当时，.
即此时电流强度为0.48A.
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式，再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程，接着解方程，求出待定系数，然后写出解析式．
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1．矩形的面积为8cm2，这时长ycm与宽xcm之间的函数关系应是（
）．
A．
B．（x＞0）
C．y=kx
D．无函数关系
2．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．
B．3
C．
D．﹣3
3．下列两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（
）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．面积为16的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
C．等腰三角形的顶角与底角之间的关系
D．圆的面积S与它的直径d之间的关系
4．三角形的面积是，它的底边（单位：）与这个底边上的高（单位：）的函数关系式为________．
5．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是_____．
6．直角三角形两直角边的长分别为
x，y，它的面积为
3，则y与x之间的函数关系式为_________.
7．已知反比例函数的图象在所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，求该反比例函数的表达式.
8．写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数。
（1）某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式.
9．已知当电压U（V）一定时，电阻R（Ω）与电流强度I（A）成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．
（1）若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；
（2）如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？
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