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(
21.5
第3课时
反比例函数的应用（重点练）
)
1.
如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作?，其中，在轴上，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】多边形，反比例函数综合题，反比例函数系数k的几何意义
【解析】
连结、，交轴于，由于轴，根据反比例函数系数的几何意义得到，，则四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到．
【解答】
解：连结，，交轴于，如图，
∵
轴，
∴
轴，
根据反比例函数系数的几何意义得，
∴
，
，
∴
.
∵
四边形为平行四边形，
∴
．
故选．
2.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点，点在第一象限，点，的坐标分别为，.若点是该反比例函数图象上的一点，且，点的坐标不可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】关于原点对称的点的坐标，平行四边形的性质，反比例函数综合题，反比例函数的性质
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得，，易得点坐标为，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得，则反比例函数解析式为；
【解答】
解：∵
中，点，的坐标为，，
∴
点的坐标为.
根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，
可得第一象限内点坐标为，
在第三象限内点坐标为或.
故选.
3.
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度
是面条横截面积
的反比例函数，其图象经过点
?，若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到
?，则面条总长度最长可达到________
【答案】
【考点】反比例函数的应用，根据实际问题列反比例函数关系式，待定系数法求反比例函数解析式
【解答】
解：设反比例函数解析式为，
将点代入可得，
∴
函数解析式为，
当时，，
∴
若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到??，则面条总长度最长可达到
故答案为：.
4.
为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为．研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．
【答案】
【考点】反比例函数的应用
【解析】先求得反比例函数的解析式，然后把＝代入反比例函数解析式，求出相应的即可；
【解答】
设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得＝，
∴
关于的函数式为：；
当＝时，由；得＝，所以分钟后学生才可进入教室；
为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
据测定，当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
【答案】有效消毒时间是分钟．
【考点】反比例函数的应用
【解析】
根据函数图象找出点的坐标，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的关系式；
将分别代入两函数关系式中求出值，二者做差即可得出结论．
【解答】
解：当时，设；当时，设．
将代入，
，解得：，
∴
．
将代入，
，解得：，
∴
．
当时，；
当时，．
（分钟）．
答：有效消毒时间是分钟．
6.
家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻随温度（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．
（1）求和之间的关系式；
（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过．
【答案】
∵
温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，
∴
当时，设关系为，
将代入上式中得：，解得＝．
故当时，；
将＝代入上式中得：，＝．
∴
温度在时，电阻＝．
∵
在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加，
∴
当时，＝；
故和之间的关系式为；
把＝代入，得＝，
把＝代入，得＝，
所以，温度在时，发热材料的电阻不超过．
【考点】反比例函数的应用
【解析】
（1）当时，设关系为，将代入求；将＝代入关系式中求，由题意得时，＝；
（2）将＝分别代入（1）中所求的两个关系式，求出即可．
【解答】
∵
温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，
∴
当时，设关系为，
将代入上式中得：，解得＝．
故当时，；
将＝代入上式中得：，＝．
∴
温度在时，电阻＝．
∵
在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加，
∴
当时，＝；
故和之间的关系式为；
把＝代入，得＝，
把＝代入，得＝，
所以，温度在时，发热材料的电阻不超过．
7.
直线与反比例函数的图象分别交于点?和点，与坐标轴分别交于点和点．
求直线的解析式；
若点在轴上移动，当与相似时，求点的坐标．
【答案】
解：反比例函数的图象经过点和点，
，，
点的坐标为，
的图象经过点和，
则有
解得
直线的解析式为.
如图所示，
①当时，∵
，
∴
，
此时．
②当时，易知，
∵
直线的解析式为，
∴
直线的解析式为，
的图象经过点，
解得，
，
令，解得，
∴
，
综上所述，满足条件的点坐标为或．
【考点】反比例函数与一次函数的综合，反比例函数综合题，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
（1）首先确定、两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）分两种情形讨论求解即可．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点和点，
，，
点的坐标为，
的图象经过点和，
则有
解得
直线的解析式为.
如图所示，
①当时，∵
，
∴
，
此时．
②当时，易知，
∵
直线的解析式为，
∴
直线的解析式为，
的图象经过点，
解得，
，
令，解得，
∴
，
综上所述，满足条件的点坐标为或．
8.
如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，轴，，＝，＝．
（1）直接写出、、三点的坐标；
（2）将矩形向右平移个单位，使点、恰好同时落在反比例函数的图象上，得矩形．求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
【答案】
∵
四边形是矩形，
∴
＝＝，＝＝，
∵
，轴，
∴
，，；
∵
将矩形向右平移个单位，
∴
，，
∵
点，在反比例函数的图象上，
∴
，
解得：＝，
∴
，
∴
，
∴
矩形的平移距离＝，
反比例函数的解析式为：．
【考点】坐标与图形变化-平移，反比例函数综合题
【解析】
（1）由四边形是矩形，得到＝＝，＝＝，根据，轴，即可得到，，；
（2）根据平移的性质将矩形向右平移个单位，得到，，由点，在反比例函数的图象上，得到方程，即可求得结果．
【解答】
∵
四边形是矩形，
∴
＝＝，＝＝，
∵
，轴，
∴
，，；
∵
将矩形向右平移个单位，
∴
，，
∵
点，在反比例函数的图象上，
∴
，
解得：＝，
∴
，
∴
，
∴
矩形的平移距离＝，
反比例函数的解析式为：．
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1.
如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作?，其中，在轴上，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
2.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点，点在第一象限，点，的坐标分别为，.若点是该反比例函数图象上的一点，且，点的坐标不可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度
是面条横截面积
的反比例函数，其图象经过点
?，若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到
?，则面条总长度最长可达到________
4.
为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为．研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．
为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
据测定，当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
6.
家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻随温度（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．
（1）求和之间的关系式；
（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过．
7.
直线与反比例函数的图象分别交于点?和点，与坐标轴分别交于点和点．
求直线的解析式；
若点在轴上移动，当与相似时，求点的坐标．
8.
如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，轴，，＝，＝．
（1）直接写出、、三点的坐标；
（2）将矩形向右平移个单位，使点、恰好同时落在反比例函数的图象上，得矩形．求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
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