中小学教育资源及组卷应用平台
1．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A．(3，﹣1)
B．(1，﹣3)
C．(﹣1，3)
D．(﹣1，﹣3)
2．反比例函数的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
3．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？
4．已知直线与直线y2＝kx+b关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线y2＝kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．
（1）求k，b的值；
（2）结合图象，当时，求自变量x的取值范围．
5．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象；
（2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．
6．如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有_____个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_____．
7．设P（），Q（）是反比例函数在第一象限内的点．则＝___．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
(
21.5第2课时反比例函数的图象和性质（基础练)
)
1．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A．(3，﹣1)
B．(1，﹣3)
C．(﹣1，3)
D．(﹣1，﹣3)
【答案】D
【解析】
【分析】
先把P（-1，3）代入反比例函数的解析式求出k=-3，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是-3的，该函数的图象就不经过此点．
【详解】
解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-1，3），
∴k=-1×3=-3，
∴只需把各点横纵坐标相乘，不是-3的，该函数的图象就不经过此点，
四个选项中只有D不符合．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
2．反比例函数的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
【详解】
解：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.当时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
故选B.
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
3．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？
【答案】（1）
；（2）96kPa；（3）
.
【解析】
【分析】
(1)设出反比例函数解析式,把A坐标代入可得函数
解析式;
(2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p;
(3)把P=200代入得到V即可
【详解】
解：（1）设ρ=，由题意知120=，所以k=96，故ρ=（v＞0）；
（2）当v=1m3时，ρ==96，∴气球内气体的气压是96kPa；
（3）当p=200kPa时，v==．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于m3．
【点评】此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面.
4．已知直线与直线y2＝kx+b关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线y2＝kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．
（1）求k，b的值；
（2）结合图象，当时，求自变量x的取值范围．
【答案】(1)k=,b=-;(2)
﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
【解析】
【分析】
（1）根据题意求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据直线与直线y2＝kx+b关于原点O对称，运用待定系数法解答即可；
（2）把点A的横坐标代入直线上，求出点A的坐标；把B点的纵坐标代入直线上，求出点B的坐标，根据经过点A、B，且图象关于原点成中心对称，判断必经过A、B两点，根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围．
【详解】
解：（1）∵，
∴当x＝0，解得，
∴当y＝0，解得x＝﹣5
∴与两坐标轴的交点为：，（﹣5，0），
∵与y2＝kx+b关于原点对称，
∴y2＝kx+b经过点：，（5，0），
∴得到方程组：，
解得：；
（2）∵点A、B在直线上
∴把x＝1代入上式解得y＝﹣2
∴A（1，﹣2）
∴把代入上式解得x＝4
∴，
∵经过点A、B，且图象关于原点成中心对称，
∴必经过点（﹣1，2）、,
且（﹣1，2）、两点即为与两个交点，
∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
【点评】本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．
5．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象；
（2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？
（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．
【答案】（1）见解析（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
【解析】
【分析】
(1)从正数,负数中各选几个值作为x的值,进而得到y的值,描点,连线即可;
(2)观察函数的图象即可确定其对称性;
(3)观察函数的图象得到中心对称图形,从而确定对称中心和两对对称点的坐标即可.
【详解】
（1）列表得：
描点，连线得：
（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．
【点评】本题主要考查画反比例函数图像及反比例函数的对称性.
6．如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有_____个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_____．
【答案】2，
0＜m＜2．
【解析】
【分析】
在同一直角坐标系中，画出函数y=x2（x≤2）和函数y=
(x＞2)的图象，根据函数图象即可得到直线y=3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围．
【详解】
解：在同一直角坐标系中，画出函数y=x2（x≤2）和函数y=
(x＞2)的图象，
由图可得，直线y=3与图象E的交点有2个，
∵直线y=m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，
∴直线y=m在直线y=2的下方，且在x轴的上方，
∴常数m的取值范围是0＜m＜2，
故答案为2，0＜m＜2．
【点评】本题主要考查了反比例函数以及二次函数的图象，解决问题的关键是在同一直角坐标系中，画出函数y=x2（x≤2）和函数y=
(x＞2)的图象，依据函数图象进行判断．
7．设P（），Q（）是反比例函数在第一象限内的点．则＝___．
【答案】
【解析】
【分析】
由点P、Q在反比例函数图象上，可得，，
再把化为，代入求值即可.
【详解】
∵点P、Q在反比例函数图象上，
∴，，
∴.
故答案为
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟知反比例函数图象上的点都满足xy=k是解决问题的关键.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
