中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
(
21.6
综合实践
获取最大利润（基础练）
)
1.
二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差(?
?
?
?
)
A.与，的值都有关??????????
B.与无关，但与有关
C.与，的值都无关??????????
D.与有关，但与无关
【答案】D
【考点】二次函数在给定区间上的最值
【解答】
解：.
设函数的最大值、最小值分别在，处取得，且，，
此时最大值与最小值的差为：
.
由上式可知，函数最大值与最小值的差与有关，与无关.
故选.
2.
二次函数在的范围内有最小值，则________.
【答案】
【考点】二次函数在给定区间上的最值
【解析】
先找出顶点坐标，根据最小值即可求出a值.
【解答】
解：，
当时，二次函数有最小值，
∴
，
∴
.
故答案为：.
3.
抛物线?，当??时，的取值范围是_________.
【答案】
【考点】二次函数在给定区间上的最值，二次函数图象与系数的关系
【解答】
解：∵
?
，
∴
当时，，
∵
，且，
∴
时，,
∴
当时，的取值范围是.
故答案为：.
4.
已知二次函数?(为常数).
判断该二次函数的图象与轴交点的个数，并说明理由；
当自变量的值满足??时，与其对应的函数值的最大值为的值.
【答案】
解：??，
令，则，
，
∴
一元二次方程没有实数根，即该二次函数的图象与轴没有交点.
?
，
抛物线的对称轴为直线，
当时，，随的增大而减小，
则时，，
所以，
解得(舍去)，
当时，
时，取得最大值，的最大值为，不合题意，
当时，，随的增大而增大，
则时，，
所以，
解得(舍去)，
综上所述，的值为或.
【考点】二次函数在给定区间上的最值，抛物线与x轴的交点，根的判别式
【解答】
解：??，
令，则，
，
∴
一元二次方程没有实数根，即该二次函数的图象与轴没有交点.
?
，
抛物线的对称轴为直线，
当时，，随的增大而减小，
则时，，
所以，
解得(舍去)，
当时，
时，取得最大值，的最大值为，不合题意，
当时，，随的增大而增大，
则时，，
所以，
解得(舍去)，
综上所述，的值为或.
5.
某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系.
直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
【答案】
解：观察图象可得函数关系式：
设所获利润（元），
当且为整数时，，
∴
元；
当且为整数时，，
∴
，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
当时，最大，最大值为元．
答：一次批发件时所获利润最大，最大利润是元．
【考点】函数的图象，二次函数在给定区间上的最值，函数关系式二次函数的应用
【解析】
（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；
（2）根据利润＝（售价-成本）件数，列出利润的表达式，求出最值．
【解答】
解：观察图象可得函数关系式：
设所获利润（元），
当且为整数时，，
∴
元；
当且为整数时，，
∴
，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
当时，最大，最大值为元．
答：一次批发件时所获利润最大，最大利润是元．
6.
某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于元，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件．
若每件衬衫降价元，则每天可盈利多少元？
若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？
降价多少元时，平均每天盈利最大？
【答案】
解：元．
答：商场每天销售这种衬衫可以盈利元．
设每件衬衫降价元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利元，
根据题意得：，
整理得：，
，
解得：，，
为了扩大销售量，商场决定采取降价措施，所以舍去．
答：每件衬衫降价元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利元．
设商场平均每天赢利元，
则?，
，
．
∴
当时，取最大值．
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．
【考点】二次函数在给定区间上的最值，一元二次方程的应用
【解析】
（1）可直接根据每件的利润销售量总利润，求出结果；
（2）此题首先根据盈利元，列出一元二次方程：，然后解出．要注意应舍去，要考虑符合实际的要求．
【解答】
解：元．
答：商场每天销售这种衬衫可以盈利元．
设每件衬衫降价元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利元，
根据题意得：，
整理得：，
，
解得：，，
为了扩大销售量，商场决定采取降价措施，所以舍去．
答：每件衬衫降价元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利元．
设商场平均每天赢利元，
则?，
，
．
∴
当时，取最大值．
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．
7.
下表给出了代数式与的一些对应值：
…
…
…
…
根据表格中的数据，确定，，的值；
设，直接写出时的最大值．
【答案】
解：根据表格数据可得
解得
∴
，
当时，，即；
由得
该函数开口向下，对称线为
∴
当时，随的增大而减小，
当时，取得最大值．
【考点】
二次函数在给定区间上的最值
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
（1）把、分别代入中得到关于、的方程组，然后解方程组即可得到、的值；然后计算＝时的代数式的值即可得到的值；
（2）利用表中数据求解．
【解答】
解：根据表格数据可得
解得
∴
，
当时，，即；
由得
该函数开口向下，对称线为
∴
当时，随的增大而减小，
当时，取得最大值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.
二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差(?
?
?
?
)
A.与，的值都有关??????????
B.与无关，但与有关
C.与，的值都无关??????????
D.与有关，但与无关
2.
二次函数在的范围内有最小值，则________.
3.
抛物线?，当??时，的取值范围是_________.
4.
已知二次函数?(为常数).
判断该二次函数的图象与轴交点的个数，并说明理由；
当自变量的值满足??时，与其对应的函数值的最大值为的值.
5.
某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系.
直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
6.
某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于元，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件．
若每件衬衫降价元，则每天可盈利多少元？
若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？
降价多少元时，平均每天盈利最大？
7.
下表给出了代数式与的一些对应值：
…
…
…
…
根据表格中的数据，确定，，的值；
设，直接写出时的最大值．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
