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21.6
综合实践
获取最大利润（重点练）
)
1.
函数，的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二次函数在给定区间上的最值，二次函数的最值
【解析】先配方，再根据非负数的性质，结合的取值范围求解．
【解答】
解：∵
，，
∴
当时，函数，的最小值为．
故选．
【点评】本题考查了四次函数研究最值问题，注意题目中的范围的限制．
2.
当时，函数的最小值为，则的值为________.
【答案】或
【考点】二次函数在给定区间上的最值
【解答】
解：，
∵
最小值是，∴
，
解得：或.
∵
抛物线对称轴是，开口方向向上，
时，随的增大而减小.
∵
，
∴
时的值最小，即；
∴
时，随的增大而增大，
时，的值最小，即，
故.
故答案为：或.
3.
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点.
填空：一次函数的解析式为________，反比例函数的解析式为________，
点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围．
【答案】
,
在函数的图象上，
，即，
∵
点是线段上一点，
设点坐标为
，
?，且
当时，?,当或时，
的取值范围是
【考点】二次函数在给定区间上的最值，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征
【解答】
解：∵
一次函数与反比例函数的图象交于点，
∴
，
∴
，
∴
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为.
故答案为：.
?在函数的图象上，
，即，
∵
点是线段上一点，
设点坐标为?，
?，且
当时，?,当或时，
?的取值范围是
4.
阅读材料：如图的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧的两条平行线之间的距离叫做的“水平宽”，中间的这条直线在内部的线段的长度叫做的“铅垂高”，我们可以得到一种计算三角形面积的新方法：，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高的乘积的一半.
解决下面的问题：
如图已知抛物线过点三点，
求抛物线的解析式.
若为第三象限抛物线上的动点，其横坐标为，的面积为，求关于的解析式，并求的最大值.
【答案】
解：由题可设抛物线解析式为,
且已知抛物线过点,
将其带入可得
解得
则抛物线解析式为.
由点可得直线的解析式为,
由题意可得
.
则可得当时，
有最大值为.
【考点】二次函数在给定区间上的最值，二次函数综合题，待定系数法求二次函数解析式
【解答】
解：由题可设抛物线解析式为,
且已知抛物线过点,
将其带入可得
解得
则抛物线解析式为.
由点可得直线的解析式为,
由题意可得
.
则可得当时，
有最大值为.
5.
已知函数(，为常数)是二次函数，其图象的对称轴为直线.
求该二次函数的解析式；
?当??时，求该二次函数的函数值的取值范围
【答案】
解：根据题意可知，，解得
.
，解得.
∴
该二次函数的解析式为.
由知，对称轴为，
，函数图象开口向下，
当时，函数值随的增大而增大
当时，
当时，
的取值范围是.
【考点】二次函数在给定区间上的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的定义
【解答】
解：根据题意可知，，解得?.
，解得.
∴
该二次函数的解析式为.
由知，对称轴为，
，函数图象开口向下，
当时，函数值随的增大而增大
当时，
当时，
的取值范围是.
6.
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点到墙面的水平距离为时，隧道最高点距离地面.
求该抛物线的函数关系式；
一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为，高为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
【答案】
解：根据题意得抛物线的顶点坐标为，，
设抛物线解析式为，，
将点代入，得，
解得，
故该抛物线的解析式为.
由题意得货运汽车最外侧于地面的交点为或，
当或时，，
所以这辆货车能安全通过.
令，则，
解得，，
则，
所以两排灯的水平距离最小是．
【考点】一元二次方程的应用--其他问题，二次函数在给定区间上的最值，二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式
【解析】
由于抛物线的对称轴为直线，而隧道内设双向行车道，车宽为，则货运汽车最外侧于地面的交点为或，然后计算自变量为或的函数值，再把函数值于进行大小比较即可判断；
抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．
【解答】
解：根据题意得抛物线的顶点坐标为，，
设抛物线解析式为，，
将点代入，得，
解得，
故该抛物线的解析式为.
由题意得货运汽车最外侧于地面的交点为或，
当或时，，
所以这辆货车能安全通过.
令，则，
解得，，
则，
所以两排灯的水平距离最小是．
【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
7.
超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过元），每天可售了件．根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件．设销售单价增加元，每天售出件．
请写出与之间的函数关系式；
当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润元？
设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值为多少？
【答案】
解：根据题意得，；
根据题意得，，
解得：，，
∵
每件利润不能超过元，
∴
，
答：当为时，超市每天销售这种玩具可获利润元；
根据题意得，
，
∵
，
∴
当时，随的增大而增大，
∵
，
∴
当时，，
答：当为时最大，最大值是元．
【考点】一元二次方程的应用--利润问题，二次函数在给定区间上的最值，根据实际问题列一次函数关系式
【解析】
（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．
【解答】
解：根据题意得，；
根据题意得，，
解得：，，
∵
每件利润不能超过元，
∴
，
答：当为时，超市每天销售这种玩具可获利润元；
根据题意得，
，
∵
，
∴
当时，随的增大而增大，
∵
，
∴
当时，，
答：当为时最大，最大值是元．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
8.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，且点在点的右侧，设抛物线的顶点为.
若点与点关于直线对称，求的值；
若，求的面积；
当时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为，求出与的关系；若有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值.
【答案】
解：，
对称轴为，
；
由图象可知，，
，
，
将点代入抛物线解析式得，
，
解得，
关于对称，
，
，
将代入得，
，
；
当时，，
当时，，
抛物线的顶点为.
依据对称轴的位置来判断在抛物线上的最大值和最小值，
①当，即时，
；
②当，即时，
；
③当，即时，
；
④当，即时，
.
有最小值，且最小值为.
【考点】二次函数在给定区间上的最值，分段函数，三角形的面积，二次函数综合题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系
【解答】
解：，
对称轴为，
；
由图象可知，，
，
，
将点代入抛物线解析式得，
，
解得，
关于对称，
，
，
将代入得，
，
；
当时，，
当时，，
抛物线的顶点为.
依据对称轴的位置来判断在抛物线上的最大值和最小值，
①当，即时，
；
②当，即时，
；
③当，即时，
；
④当，即时，
.
有最小值，且最小值为.
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1.
函数，的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
当时，函数的最小值为，则的值为________.
3.
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点.
填空：一次函数的解析式为________，反比例函数的解析式为________，
点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围．
4.
阅读材料：如图的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧的两条平行线之间的距离叫做的“水平宽”，中间的这条直线在内部的线段的长度叫做的“铅垂高”，我们可以得到一种计算三角形面积的新方法：，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高的乘积的一半.
解决下面的问题：
如图已知抛物线过点三点，
求抛物线的解析式.
若为第三象限抛物线上的动点，其横坐标为，的面积为，求关于的解析式，并求的最大值.
5.
已知函数(，为常数)是二次函数，其图象的对称轴为直线.
求该二次函数的解析式；
?当??时，求该二次函数的函数值的取值范围
6.
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点到墙面的水平距离为时，隧道最高点距离地面.
求该抛物线的函数关系式；
一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为，高为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
7.
超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过元），每天可售了件．根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件．设销售单价增加元，每天售出件．
请写出与之间的函数关系式；
当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润元？
设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值为多少？
8.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，且点在点的右侧，设抛物线的顶点为.
若点与点关于直线对称，求的值；
若，求的面积；
当时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为，求出与的关系；若有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值.
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